Actividades de Mobius Strip

¿Qué es una tira de Mobius?

Albert Mobius, un astrónomo del siglo XIX, desarrolló la tira de Mobius como representación de un rompecabezas matemático. La tira de Mobius es una tira rectangular que se ha unido en cada extremo después de que un extremo se tuerce 180 grados. El resultado final es un bucle que parece tener dos lados, pero en realidad solo tiene un lado.

Las siguientes actividades permitirán a sus estudiantes hacer su propia tira de Mobius y aprender más sobre esta superficie no orientable de un solo lado. Mientras sus estudiantes trabajan, asegúrese de ayudarlos a hacer conexiones entre esta curiosa ilusión óptica y otros conceptos de matemáticas y física.

Cómo hacer una tira de Mobius

Dé a sus alumnos las siguientes instrucciones para hacer sus propias tiras de Mobius:

• Use papel para crear una tira rectangular delgada (imagine que está haciendo una pulsera de papel para que su muñeca tenga la forma correcta)
• Gire un extremo 180 grados
• Pega los dos extremos juntos

Después de que sus alumnos hayan hecho sus tiras, pídales que elijan un punto de partida y dibujen una línea continua hasta que alcancen su punto de partida nuevamente. Ayude a sus alumnos a darse cuenta de que pudieron dibujar en un solo lado de la tira aunque esté torcida.

Pregunte a sus alumnos:

• ¿Cómo es que la tira de Mobius parece estar torcida pero tiene un lado continuo?
• ¿Hay alguna forma de alterar la tira de Mobius para que tenga dos lados?

Corta tu tira de Mobius

Esta actividad está pensada para realizarse después de que sus alumnos hayan creado su primera tira de Mobius. Reparta unas tijeras y pida a sus alumnos que corten a lo largo de la línea que dibujaron en la actividad anterior. Pregunte a sus alumnos las siguientes preguntas de discusión:

• ¿Qué pasó con tu tira de Mobius cuando la cortaste por la mitad?
• ¿Crees que hay alguna forma de cortar la tira de Mobius y separar las dos piezas?

Escuche las teorías de sus estudiantes sobre cómo podrían cortar la tira para que los bucles se separen. Anime a sus estudiantes a probar sus teorías. Debe incluir papel y cinta adhesiva adicionales para que sus alumnos sigan creando y probando sus tiras de Mobius. Anime a sus estudiantes a notar patrones en su exploración de la tira de Mobius.

Franja de Mobius en el arte

Reparta fotografías del siguiente arte:

• Tira de Mobius por Robert R. Wilson
• Cinta sin fin de Max Bill
• Desfile de hormigas por MC Escher

En grupos pequeños, haga que sus estudiantes examinen la obra de arte e identifiquen los lugares donde ven las tiras de Mobius. Haga que sus alumnos discutan por qué creen que cada artista eligió usar tiras de Mobius en su arte. Distribuya un diagrama de Venn y haga que sus estudiantes comparen y contrasten las diferentes formas en que los artistas usan las tiras de Mobius.

Después de que sus estudiantes hayan examinado la obra de arte, deben crear su propia obra de arte que incorpore una tira de Mobius. Puede animar a sus alumnos a pintar o crear una escultura con arcilla secada al aire. Muestre el trabajo de sus estudiantes en una galería de arte de la clase. Podría considerar invitar a estudiantes de otras clases para que vengan a ver el trabajo de sus estudiantes.

Plaza de Mobius Strip

Usando las instrucciones de la actividad Cómo hacer una tira de Mobius , haga que sus alumnos hagan una tira. Luego haga que sus estudiantes hagan un bucle sin el giro de 180 grados. Pegue los bucles uno al lado del otro y corte el centro de cada tira. Cuando sus estudiantes desplieguen el papel, tendrán un cuadrado. Haga a sus estudiantes las siguientes preguntas:

• ¿Qué pasó con los bucles para convertirlos en un cuadrado?
• ¿Podrías revertir lo que pasó para volver a ponerlos en dos bucles?
• ¿Crees que hay una forma de hacer otra forma?

Puede ampliar esto dándoles a sus alumnos tiempo para crear sus propias formas nuevas uniendo lazos regulares y tiras de Mobius. Debe preguntar a cada uno de sus estudiantes cómo conectaron los bucles y luego cortarlos para crear nuevas formas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador