Plan de lección del teorema de la bisagra

Objetivos de aprendizaje

Al completar esta lección, los estudiantes podrán:

• Explica el teorema de la bisagra y su inverso.
• Demostrar el teorema de la bisagra usando herramientas gráficas
• Aplicar el teorema de la bisagra a ejemplos y problemas del mundo real

Longitud

60-90 minutos

Estándares del plan de estudios

• CCSS.MATH.CONTENT.HSG.CO.C.9

Demuestre teoremas sobre líneas y ángulos. Los teoremas incluyen: los ángulos verticales son congruentes; cuando una transversal cruza líneas paralelas, los ángulos alternos internos son congruentes y los ángulos correspondientes son congruentes; los puntos en una bisectriz perpendicular de un segmento de línea son exactamente los equidistantes de los extremos del segmento.

• CCSS.MATH.CONTENT.HSG.CO.C.10

Demuestra teoremas sobre triángulos. Los teoremas incluyen: las medidas de los ángulos interiores de un triángulo suman 180 °; los ángulos de la base de los triángulos isósceles son congruentes; el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y tiene la mitad de la longitud; las medianas de un triángulo se encuentran en un punto.

Materiales

• Copias de Comparación de triángulos con el teorema de la bisagra y prueba de la lección
• Transportadores
• Brújulas de dibujo
• Papel cuadriculado

Instrucciones

Actividad de calentamiento

• Empiece la clase distribuyendo papel cuadriculado, transportadores y compás de dibujo. Haga que los estudiantes dibujen un círculo grande en el papel cuadriculado, usando el compás. Indíqueles que dibujen dos líneas rectas, utilizando el borde recto del transportador, desde el punto en el centro del círculo hasta el borde del círculo. Estas dos líneas deben estar separadas por menos de 180 grados. Luego, haga que los estudiantes dibujen una línea recta que conecte los dos puntos que tocan el círculo, creando un triángulo de tres líneas rectas. Pida a los estudiantes que midan la longitud de las tres líneas.
• En el otro lado del círculo, los estudiantes dibujarán dos líneas más, luego las conectarán y crearán un segundo triángulo. Pida a los estudiantes que midan las tres líneas y también este triángulo.
• Pida a los estudiantes que comparen los dos triángulos. ¿Qué tienen en común? ¿En qué se diferencian?
• Pida a los alumnos que guarden estos dibujos para más adelante.

Lección y aplicación

• Distribuya copias de la lección Comparación de triángulos con el teorema de la bisagra.
• Leerá esta lección como clase, con un estudiante leyendo en voz alta a la vez y cambiando con cada párrafo. Con este método, lea las secciones «El teorema de la bisagra» y «Comparación de triángulos mediante el teorema de la bisagra». Haga una pausa aquí.
• Pida a los alumnos que examinen los dos triángulos que habían dibujado en su papel cuadriculado.
  • ¿Se pueden comparar estos triángulos usando el teorema de la bisagra? ¿Por qué?
• Pida a los estudiantes que examinen sus triángulos y determinen cuál tendrá el ángulo más grande según el teorema de la bisagra. Luego, pídales que usen sus transportadores para medir el ángulo opuesto al lado no congruente de cada triángulo y ver si estaban en lo correcto. Hable sobre sus resultados como clase.
• Pida a los alumnos que dibujen otro círculo con la brújula. Esta vez, usarán el transportador para dibujar dos líneas separadas por 45 grados. Una de estas líneas debe detenerse en el borde del círculo, pero la otra debe ser más larga o más corta. Luego, los estudiantes dibujarán otras dos líneas separadas por 84 grados. Estas líneas deben tener la misma longitud que las dos primeras líneas.
• Una vez que hayan hecho esto, pregunte a los estudiantes qué triángulo tendrá el lado no congruente más largo. Pida a los estudiantes que dibujen ese tercer lado del triángulo y lo midan para ver si estaban en lo correcto.
• Continúe leyendo la lección como clase y trabaje con las secciones restantes. Revise esta información en clase.
  • En el problema verbal, ¿cuáles eran los lados congruentes? ¿Cómo convertimos este problema verbal en una ecuación viable? ¿Cuáles fueron los pasos?
• Puede probar la comprensión del alumno con el cuestionario de la lección.

Actividad del teorema de la bisagra

• Explique a los estudiantes que el teorema de la bisagra puede tener muchas aplicaciones en el mundo real, como se ve en los problemas de palabras. Para explorar esto, los estudiantes crearán de forma independiente un problema verbal propio.
• Para hacer esto, los estudiantes usarán su papel cuadriculado y transportador para crear triángulos que se puedan comparar usando el teorema de la bisagra, y luego experimentarán formas de encajar esto en un escenario del mundo real. Dé tiempo a los estudiantes para experimentar con el teorema y construir su problema verbal.
• Una vez que estén listos, divida la clase en parejas. Haga que los estudiantes intercambien problemas verbales con sus compañeros e intenten resolverlos usando el teorema de la bisagra y dibujando los triángulos en su papel cuadriculado.
• Después de que todos hayan tenido la oportunidad de tratar de resolver su problema verbal, hable sobre los éxitos y desafíos de los estudiantes como clase.

Extensión

• Como extensión fuera de clase, los estudiantes escribirán tres problemas de palabras adicionales y luego escribirán / dibujarán los pasos que demuestren cómo se puede resolver ese problema. Indique a los estudiantes que al menos uno de estos debe usar el teorema de la bisagra y al menos uno debe usar el inverso del teorema de la bisagra.

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Rodrigo Ricardo Editor y fundador