Aplicación de factores de escala a figuras Plan de lección

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta lección, los estudiantes podrán:

• crear figuras similares usando factores de escala
• utilizar factores de escala para calcular los perímetros, áreas y volúmenes de figuras similares

Longitud

1-2 horas

Estándares del plan de estudios

• CCSS.MATH.CONTENT.HSG.SRT.A.1

Verificar experimentalmente las propiedades de las dilataciones dadas por un centro y un factor de escala.

• CCSS.MATH.CONTENT.HSG.SRT.A.1.B

La dilatación de un segmento de línea es más larga o más corta en la relación dada por el factor de escala.

• CCSS.ELA-LITERACY.RST.11-12.3

Siga con precisión un procedimiento complejo de varios pasos al realizar experimentos, tomar medidas o realizar tareas técnicas; Analizar los resultados específicos basados ​​en explicaciones en el texto.

Materiales

• Dibujos a escala de varios objetos (insectos, edificios, mapas, etc.) con la relación de escala incluida
• Papel cuadriculado de 1 cm
• Papel cuadriculado de 1 cm impreso en cartulina
• calculadoras
• gobernantes
• lapices
• tijeras
• cinta adhesiva
• tazas medidoras con escala en mL
• material seco para medir, como arroz, guisantes o cuentas
• Copias del cuestionario de la lección

Instrucciones

• Muestre a los estudiantes dibujos a escala de varios objetos, como insectos, edificios y mapas. Señale la relación de escala.
• Haga que los estudiantes piensen por qué es importante tener modelos a escala de objetos. Pídales que compartan sus pensamientos.
• Explique que en la lección de hoy construirán y analizarán sus propios modelos a escala.

Actividad

• Divida a los estudiantes en parejas. Proporcione a cada grupo de socios 1-2 hojas de papel cuadriculado, varias hojas de cartulina, tijeras, un lápiz, una regla, una calculadora y un rollo de cinta adhesiva.
• Establezca estaciones alrededor del salón donde los estudiantes puedan acceder a tazas de medir y arroz.
• Indique a los estudiantes que dibujen un pequeño cuadrado en su papel cuadriculado. Deben marcar la longitud de cada lado y luego calcular el perímetro y el área.
• Ahora pida a los estudiantes que creen otro cuadrado en su papel cuadriculado donde la longitud de cada lado se multiplique por 2. Nuevamente, haga que los estudiantes marquen la longitud de cada lado y calculen el perímetro y el área.
• Luego, pida a los estudiantes que escriban las razones de los perímetros y las áreas de los dos cuadrados:
  • ¿Cuánto mayor es el perímetro del segundo cuadrado?
  • ¿Cuánto más grande es el área del segundo cuadrado?
• Luego, haga que los estudiantes creen un cubo del primer cuadrado cortando y pegando cuadrados de la cartulina (no es necesario que hagan una tapa).
• Los estudiantes pueden calcular el volumen matemáticamente y luego usar las tazas medidoras para averiguar cuánto arroz contiene. Pida a los alumnos que escriban el volumen.
• Haga que los estudiantes creen un cubo del segundo cuadrado de la misma manera. Pídales que escriban una razón para los volúmenes de los dos cubos.
• Ahora, pida a los estudiantes que hagan un nuevo cuadrado de diferente tamaño. Pídales que vuelvan a completar el proceso, pero esta vez deben multiplicar los bordes del cuadrado original por 3.
• Los estudiantes pueden completar el proceso nuevamente, esta vez multiplicando los bordes del cuadrado original por 4.
• En este punto, pida a los estudiantes que hablen con otros socios y comparen los resultados. Haga que compartan sus pensamientos:
  • ¿Cuáles son algunas de las observaciones que ha hecho?
  • ¿Notas algún patrón? ¿Qué son?
  • ¿Esperaría tener observaciones similares si comenzara con otra forma, como un triángulo? ¿Por qué o por qué no?
• En este punto, no corrija los errores ni proporcione respuestas. Pida a los estudiantes que regresen a sus asientos y dígales que verán un video para explicar más el tema.

Lección en video

• Comience el video Aplicación de factores de escala al perímetro, área y volumen de figuras similares. Pausa a la 1:59. Haga las siguientes preguntas:
  • ¿Qué es un factor de escala?
  • ¿Cuáles fueron los factores de escala que usó en la actividad?
• Continúe el video, esta vez haciendo una pausa a las 2:48. Haga las siguientes preguntas:
  • ¿Cuáles son formas similares?
  • Hasta ahora, ¿los resultados de tu actividad coinciden con lo que has visto en el video?
• Regrese al video. Esta vez haga una pausa a las 3:40.
• Con un compañero, haga que los estudiantes creen el triángulo con un factor de escala de 3 y calculen el área. Haga las siguientes preguntas:
  • ¿El área que calculó coincide con el patrón hasta ahora?
  • ¿Los resultados de la actividad se ajustan al patrón?
  • ¿Puedes expresar el patrón en palabras?
  • ¿Qué crees que dirá el video sobre los factores cuadrados y el volumen?
• Continúe el video y haga una pausa a las 5:56.
• Nuevamente con un compañero, pida a los estudiantes que multipliquen las dimensiones del cilindro por 2 y calculen el nuevo volumen. Haga las siguientes preguntas:
  • ¿El volumen del cilindro nuevo se ajusta al patrón?
  • ¿Los resultados de la actividad se ajustan al patrón?
  • ¿Puedes expresar el patrón en palabras?
• Mira el video hasta el final.
• Distribuya copias del cuestionario de la lección y pida a los estudiantes que lo completen con un compañero.
• Verifique que haya entendido revisando las respuestas en clase.

Extensiones

• Haga que los estudiantes creen modelos a escala de diferentes formas (como triángulos, círculos y trapecios) para continuar explorando el material. Para probar el volumen, deben crear prismas con la forma original. Pida a los estudiantes que también intenten reducir sus modelos esta vez.
• Proporcione a los estudiantes problemas de práctica para que los completen individualmente en casa.

Lecciones relacionadas

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Rodrigo Ricardo Editor y fundador