Cociente de poderes: propiedad y ejemplos

Regla del cociente de potencias

Esta es la fórmula para la regla del cociente de potencias :

Ahora hablemos de lo que significa. La regla del cociente de potencias ayuda a simplificar exponentes. Primero definamos algunos términos en relación con los exponentes. Cuando tienes un número o variable elevado a una potencia, el número (o variable) se llama base , mientras que el número en superíndice se llama exponente o potencia .

En un problema de división que involucra exponentes, si las bases son las mismas, el problema se puede simplificar restando los exponentes. Por ejemplo, tome este problema: m ^ 5 / m ^ 3 =?. Como la base ( m ) es la misma, puede simplificar este problema restando los exponentes: 5 – 3 = 2. Por lo tanto m ^ 5 / m ^ 3 = m ^ 2.

Así es como funciona.

• m ^ 5 = m * m * m * m * m (cinco m s multiplicados juntos)
• m ^ 3 = m * m * m (tres m s multiplicados juntos)

Dado que el problema ahora nos pide que dividamos, terminamos con m * m * m * m * m / m * m * m .

Cada m / m es igual a 1 y se puede cancelar. Para este problema, hay tres de esos ‘conjuntos’, que nos dejan dos m s en el numerador de la fracción. Esto se simplifica am ^ 2.

Ejemplos

Puedes usar la regla del cociente de potencias para problemas de división simples o complejos. Hagamos algunas prácticas juntos. Si necesita más tiempo para resolverlos, intente pausar el video antes de ver las respuestas.

Primero, simplifiquemos f ^ 7 / f ^ 2.

Dado que las bases son las mismas, para resolver este problema, simplemente resta los exponentes. Deberías haber obtenido f ^ 7 / f ^ 2 = f ^ 5 ya que 7 – 2 = 5.

A continuación, simplificaremos ( a ^ 3) ( b ^ 5) ( c ^ 2) / ( a ^ 2) ( b ^ 2) ( c ).

Solo puede combinar términos semejantes . Esos son los términos con las mismas bases. Si le ayuda a reorganizar el problema para que los términos con bases similares estén juntos, no hay problema. Simplemente no omitas nada. Cuando reorganiza los términos, obtiene lo siguiente:

• a ^ 3 / a ^ 2
• b ^ 5 / b ^ 2
• c ^ 2 / c

Luego, solo resta los exponentes de cada término:

• 3-2 = 1
  Entonces, a ^ 3 / a ^ 2 = a
• 5-2 = 3
  Entonces, b ^ 5 / b ^ 2 = b ^ 3
• 2-1 = 1
  Entonces, c ^ 2 / c = c

Cuando lo pones todo junto, la respuesta es ab ^ 3 c .

Se aplican las mismas reglas cuando tienes exponentes negativos; simplemente reste los exponentes de los términos con bases semejantes: ( m ^ -2) ( n ^ 3) / ( m ^ 2) ( n ^ -1).

Primero, junte los términos semejantes:

• m ^ -2 / m ^ 2
• n ^ 3 / n ^ -1

Luego, resta los exponentes de los términos semejantes:

• m ^ -2 / m ^ 2 = m ^ -4
• n ^ 3 / n ^ -1 = n ^ 4

Cuando lo juntas todo, obtienes m ^ -4 n ^ 4.

Recuerde, cualquier término con un exponente negativo se simplifica colocando ese término en el denominador de la fracción. Para este ejemplo, m ^ -4 se puede simplificar aún más, y su respuesta final es la siguiente: n ^ 4 / m ^ 4.

La única vez que la regla del cociente de potencias no es válida es si el denominador de la fracción es cero. Por lo tanto, el número base en la parte inferior de cualquier fracción no puede ser igual a cero.

Resumen de la lección

Cuando dividas términos semejantes con exponentes, usa la regla del cociente de potencias para simplificar el problema. Esta regla establece que cuando divide términos que tienen la misma base, simplemente reste sus exponentes para encontrar su respuesta. La clave es restar solo aquellos exponentes cuyas bases son iguales. Recuerda que los exponentes negativos funcionan igual: es como sumar un número negativo. Es muy importante recordar que el denominador de su fracción no puede ser igual a cero. Finalmente, cada vez que su exponente sea 0, el término se simplifica a 1.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, debería poder:

• Recuerda la regla del cociente de potencias
• Usar la regla del cociente de potencias para resolver un problema de división que involucra exponentes

Rodrigo Ricardo Editor y fundador