Cómo encontrar el área de superficie de un cubo

¿Qué es Area?

Antes de determinar el área de superficie de un cubo, determinemos exactamente qué área de superficie es.

Para una forma bidimensional, el área es el espacio que cubre. Piense en calcular la cantidad de baldosas necesarias para un piso o la cantidad de espacio dentro de una cerca rectangular. Tenemos fórmulas para calcular las áreas de diferentes formas, como cuadrados, triángulos y círculos.

Pero, ¿qué pasa con las formas tridimensionales? Como son tridimensionales, tienen un exterior o una superficie. El área de la superficie es exactamente lo que parece: el área de la superficie de la forma, que es todo su exterior. Piense en determinar la cantidad de pintura necesaria para cubrir una casa o la superficie total de una caja. Al igual que existen diferentes formas de encontrar las áreas de diferentes formas bidimensionales, también hay formas de encontrar las áreas de superficie de diferentes formas tridimensionales como cubos, pirámides y esferas.

Veamos cómo encontrar el área de la superficie de un cubo.

El cubo ingenioso y maravilloso

Los cubos son formas tridimensionales que tienen las mismas dimensiones en todas partes. La longitud, la anchura y la altura son idénticas y cada borde se encuentra con todos los demás en el mismo ángulo. ¡Son muy regulares!

Encontrar el área de la superficie de un cubo es agradable y conveniente porque, por definición, su superficie consiste en cuadrados congruentes o de igual tamaño. Entonces, una vez que encontramos el área de uno de los cuadrados, conocemos el área de todos los cuadrados. Pero, ¿cuántos cuadrados hay?

En esta ilustración de un cubo, podemos ver que tiene un frente y una parte posterior, dos lados, una parte superior y una parte inferior. Entonces, la superficie del cubo consta de seis cuadrados congruentes . De hecho, si desplegamos el cubo, podemos ver claramente los seis cuadrados que componen su superficie.

Calcular el área

Todo lo que realmente necesitamos es la longitud de un lado de uno de estos cuadrados, que también sería un borde del cubo. Digamos que la altura del cubo es de dos pulgadas. Debido a que la superficie del cubo está hecha de cuadrados, todas sus aristas tendrán la misma longitud. Entonces, si la altura del cubo es de dos pulgadas, su largo y ancho también serán de dos pulgadas.

Para encontrar el área de uno de los cuadrados, regresamos a la geometría básica y recordamos que Área (A) = s ^ 2, donde s es la longitud de uno de los lados. En este caso, s = 2 pulgadas, entonces A = 2 en ^ 2 = 2 en * 2 en = 4 en ^ 2.

El área de uno de los cuadrados de superficie es cuatro pulgadas cuadradas.

Dado que toda la superficie consta de seis cuadrados congruentes, solo tenemos que multiplicar el área de ese único cuadrado por seis para encontrar el área de superficie total. Entonces:

4 en ^ 2 * 6 = 24 en ^ 2

El área de la superficie del cubo es de 24 pulgadas cuadradas.

Ahora que hemos determinado que el área de la superficie de un cubo es seis veces el área de uno de sus cuadrados de superficie, podemos decir que la ecuación para el área de la superficie de un cubo es:

A = 6 * s * so 6 s ^ 2

Apliquemos esto a un cubo más grande de diez pies de ancho.

Como hemos descubierto, si el cubo tiene diez pies de ancho, también tiene diez pies de alto, por lo que podemos encontrar el área de uno de estos cuadrados:

A = 10 pies * 10 pies = 100 pies ^ 2

El área de un cuadrado es de 100 pies cuadrados.

Para encontrar el área de superficie completa, debemos tener en cuenta los seis cuadrados que forman la superficie del cubo:

100 pies ^ 2 * 6 = 600 pies ^ 2

El área de superficie de este cubo es de 600 pies cuadrados. El método funciona de la misma manera sin importar cuán pequeño o grande sea el cubo.

Resumen de la lección

La superficie de un cubo está formada por seis cuadrados congruentes , por lo que podemos seguir una fórmula simple para encontrar el área de superficie de cualquier cubo. Desde el área de un cuadrado con longitud s SI s veces s , para encontrar toda la superficie de cualquier cubo, sólo podemos multiplicar por 6. Nuestra fórmula para calcular el área de un cubo, entonces, es:

Área de superficie = 6 * s * s = 6 s ^ 2

¡El único número que necesitamos saber para encontrar el área de la superficie de un cubo es la longitud de uno de sus bordes! Después de todo, los cubos son bastante simples.

Términos clave

• área : el espacio que cubre una forma bidimensional
• área de superficie : el espacio que cubre una forma tridimensional; todo el exterior de una forma tridimensional
  
  • Área de superficie de un cubo = 6 * s * s = 6 s ^ 2
• cubo : forma tridimensional que tiene idéntica longitud, ancho y alto; consta de seis cuadrados congruentes
• congruente : de igual tamaño

La superficie de un cubo está formada por seis cuadrados congruentes.

Los resultados del aprendizaje

Después de leer sobre el área de superficie de los cubos, debería poder

• Contraste entre área y área de superficie.
• Describe la forma de un cubo.
• Calcula el área de la superficie de un cubo.