Cómo encontrar el perímetro del área
Encontrar el perímetro de una forma a partir de su área depende de la forma que estés usando. Para revisar, el perímetro es la distancia alrededor del borde de una forma, mientras que el área es el espacio cubierto dentro de los bordes de una forma bidimensional.
En esta lección, aprenderemos a encontrar el perímetro de un cuadrado, círculo o rectángulo cuando se le da el área de la forma.
Perímetro de un cuadrado
Comencemos con un cuadrado y aprendamos trabajando con este problema de muestra. Calcula el perímetro de un cuadrado con un área de 64 metros cuadrados.
Paso 1
Recuerda las fórmulas tanto para el área como para el perímetro de un cuadrado. El área de un cuadrado es a = s 2 , o lado por lado, mientras que el perímetro es p = 4 s , o 4 por s .
Paso 2
Encuentra la longitud de un lado reemplazando el valor del área en la fórmula y despejando s. En este caso, 64 = s 2 , entonces s = 8.
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Paso 3
Sustituye el valor de s (la longitud de un lado) en la fórmula del perímetro y resuelve.
p = 4 x 8, entonces p = 32
Perímetro de un círculo
A continuación, veamos un problema de muestra para encontrar el perímetro de un círculo a partir de su área. Calcula el perímetro de un círculo con un área de 9 pi.
Paso 1
Recuerda las fórmulas para el área y el perímetro de un círculo. El área de un círculo es a = pi * radio 2 , mientras que el perímetro de un círculo, más comúnmente conocido como circunferencia , es p = 2pi * radio.
Paso 2
Encuentra la longitud del radio sustituyendo en el área y resolviendo la fórmula
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9pi = pi * r 2
Dividir por pi para obtener: 9 = r 2
r = 3
Paso 3
Sustituye el valor de r en la fórmula del perímetro
p = 2 * pi * 3
Fórmula para el área de una Elipse
p = 6pi
Perímetro de un rectángulo
No es posible determinar el perímetro de un rectángulo dado solo el área. El área de un rectángulo depende de dos incógnitas, el largo y el ancho, por lo que se le debe dar al menos un lado del rectángulo junto con el área para determinar el otro lado y, por lo tanto, el perímetro.
Veamos un problema de muestra. Calcula el perímetro de un rectángulo con una longitud de 4 y un área de 36 m 2 .
Paso 1
Recuerda la fórmula del perímetro y el área de un rectángulo. El área de un rectángulo es a = largo * ancho, mientras que el perímetro es p = (2 * largo) + (2 * ancho)
Paso 2
Sustituye los valores conocidos en la fórmula del área
36 = 4 * w
36/4 = w
w = 9
Paso 3
Sustituye los valores de largo y ancho en la fórmula del perímetro.
p = 2 * 4 + 2 * 9
p = 8 + 18 = 26
Dar formato a las respuestas
Las respuestas para cada uno de estos cálculos estarán en unidades estándar , no al cuadrado. Debes usar la misma medida que se usó en el problema original para formatear tu respuesta.
En el problema de muestra para hallar el perímetro de un cuadrado, el área se dio en metros cuadrados, por lo que el perímetro se debe dar en metros. Por tanto, la respuesta es 32 m. Si el problema original no da una medida, no se debe utilizar ninguna medida en la respuesta.
Al igual que con el cuadrado, la respuesta para el perímetro de un círculo debe darse en unidades estándar de la medida original a menos que no se haya dado ninguna medida. En este ejemplo, no se proporcionó ninguna medida, por lo que 6 * pi es la respuesta. El valor de pi comúnmente utilizado es 3,14159, por lo que también es aceptable calcular 6 * 3,14159 para obtener 18,84954 como la respuesta al perímetro de este círculo.
De manera similar a los otros ejemplos, con un rectángulo, si el área se da en unidades cuadradas, el perímetro debe estar en unidades estándar. Aquí, la respuesta con el formato correcto es 26 m.
Consejos para todas las formas regulares
Recuerde que las formas regulares son formas con lados iguales. Para encontrar el perímetro de una forma regular a partir del área de esa forma, necesita conocer las fórmulas para el área y el perímetro de la forma.
El paso 1 es reemplazar el área en la fórmula del área y resolver la longitud de un lado. Como es una forma regular, sabes que los lados son todos iguales.
El paso 2 consiste en insertar el valor lateral en la fórmula del perímetro y resolver.
El paso 3 es simplemente asegurar el formato correcto de la respuesta. El perímetro siempre se escribe en unidades estándar.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que concluya esta lección, los estudiantes deberían poder:
- Calcule el perímetro de un cuadrado, círculo y rectángulo usando el área
- Recuerde cómo dar formato a los cálculos de perímetro
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