Cómo encontrar el período de una función de activación

Pasos para encontrar el período

¿Sabía que si se le da una función trigonométrica y se le pide que encuentre el período, todo lo que tiene que hacer es mirar un número en particular y hacer un cálculo simple?

¡Así es! Al observar esta función, podría pensar que tiene que hacer algo complicado, pero solo debe preocuparse por uno de los números para calcular su período.

El período se define como la duración del ciclo de una función. Las funciones de activación son cíclicas y, cuando las grafica, verá los altibajos del gráfico y verá que estos altibajos se repiten a intervalos regulares.

Todo lo que tienes que hacer es seguir estos pasos.

Paso 1: reescribe tu función en forma estándar si es necesario.

El primer paso que debe tomar es asegurarse de que su función esté escrita en forma estándar :

La palabra trigonométrica en la función representa la función trigonométrica que tienes, ya sea seno, coseno, tangente o cotangente. La A representa la amplitud de la función, o qué tan alto llega la función. El valor B es el que usa para calcular su período. Cuando divide su C por su B (C / B), obtiene su cambio de fase . La D representa cualquier desplazamiento vertical que tenga la función. El desplazamiento vertical es cuánto por encima o por debajo del eje x se desplaza la función.

La función trigonométrica del comienzo de esta lección, f ( x ) = 3 sin (4 x + 2), ya está en forma estándar, por lo que no tiene que hacer nada aquí.

Paso 2: etiqueta tus valores A, B, C y D.

Después de reescribir su función en forma estándar si es necesario, ahora puede etiquetar sus valores A, B, C y D.

Para nuestra función trigonométrica de ejemplo, su A es 3, su B es 4, su C es -2 y su D es 0. Tenga cuidado aquí cuando se trata de etiquetar su valor C. El valor C es negativo en la forma estándar, por lo que si se agrega su valor C, entonces su valor C es realmente negativo.

Paso 3: Calcula tu período.

Su siguiente paso es calcular su período usando solo el valor B que etiquetó en el paso dos. Usarás dos fórmulas para encontrar tu período.

Si su función trigonométrica es un seno o un coseno , deberá dividir dos pi por el valor absoluto de su B.

Si su función trigonométrica es tangente o cotangente , entonces deberá dividir pi por el valor absoluto de su B.

Nuestra función, f ( x ) = 3 sin (4 x + 2), es una función seno, por lo que el período sería 2 pi dividido por 4, nuestro valor B.

Solución

Al hacer el cálculo, verá que el período de la función es pi sobre 2, o 1,57.

Por lo general, cuando trabaje con funciones trigonométricas, dejará el pi como está y simplificará el resto. Entonces su respuesta será pi sobre 2 en lugar de 1.57.

También puede encontrar el período de una función trigonométrica en su gráfico. Si graficamos la función y = 3 sin (4 x + 2), obtenemos esta gráfica:

El período es la distancia entre cada onda repetida de la función, es decir, de punta a punta del gráfico de la función. Como puede ver en este gráfico, la distancia entre las puntas de la función es 3.034 – 1.463 = 1.57.

1.57 es lo mismo que pi sobre 2, que es lo mismo que obtuvimos al usar la fórmula.

Ejemplo

Veamos otro ejemplo.

Encuentra el período de esta función.

Si observa esta función, verá que utiliza la función tangente. Recordando las fórmulas de período para la función tangente, el período se encuentra dividiendo pi por el valor absoluto del valor B, en este caso, 2.

Entonces, para esta función trigonométrica tangente, el período es pi sobre 2, o la mitad de pi.

Resumen de la lección

Para encontrar el período , o la duración del ciclo de una función, para una función trigonométrica, hay tres pasos a seguir:

1. Pon la ecuación en la forma estándar
2. Etiqueta tus valores
3. Calcule el período utilizando el formulario apropiado según su función trigonométrica

Rodrigo Ricardo Editor y fundador