Cómo encontrar la distancia entre líneas perpendiculares

Distancia entre dos líneas perpendiculares

Imagina que tu casa y la de tu amiga Sally están situadas en dos caminos que crean un ángulo de 90 grados donde se cruzan. Su casa está a 30 yardas de la intersección de las carreteras y la casa de Sally está a 40 yardas de la intersección de las carreteras. Sin embargo, debido a que ustedes dos se visitan con tanta frecuencia, han pisado fuerte por un sendero a través del césped, creando un sendero de atajo que va directamente desde su casa a la de ella. Tienes curiosidad sobre la longitud de este sendero.

Resulta que encontrar la distancia entre tu casa y la de Sally es un ejemplo de cómo encontrar la distancia entre dos líneas perpendiculares. Dos líneas son perpendiculares si crean un ángulo de 90 grados donde se cruzan. En este escenario, los dos caminos son líneas perpendiculares, tu casa y la de Sally son puntos en las líneas, y la longitud del sendero que tú y Sally crearon es la distancia entre las dos líneas en esos puntos.

Por supuesto, la distancia entre las líneas depende de los dos puntos de la línea porque dos puntos darán una distancia diferente. Por ejemplo, tu amiga Micha vive un poco más arriba en la calle de Sally. Si hubiera un sendero entre tu casa y la de Micha, tendría una longitud diferente del sendero entre tu casa y la de Sally, pero aún representaría la distancia entre las carreteras (o dos líneas paralelas).

Todo esto está muy bien, pero en última instancia, queremos saber la longitud del camino entre tu casa y la de Sally. En otras palabras, queremos saber cómo encontrar la distancia entre dos líneas perpendiculares, dados dos puntos en las líneas. ¡Veamos cómo hacer esto!

Cómo encontrar la distancia entre dos líneas perpendiculares

Como mencionamos, las líneas perpendiculares crean un ángulo de 90 grados donde se cruzan. Debido a esto, si conectamos dos puntos cualesquiera de las líneas con una línea, creamos un triángulo rectángulo.

Esto es extremadamente útil cuando se trata de encontrar la distancia entre dos líneas perpendiculares, porque tenemos un teorema realmente bueno para encontrar la longitud de los lados de un triángulo rectángulo, y esto se llama Teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras establece que si un triángulo rectángulo tiene longitudes de los lados un , b , y c , donde c es el lado más largo llamado la hipotenusa , entonces tiene que ser el caso de que

• a 2 + b 2 = c 2

¡Esto se está volviendo más claro! Básicamente, para encontrar la distancia entre dos líneas perpendiculares dados dos puntos, todo lo que tenemos que hacer es encontrar la distancia desde los puntos a la intersección de las líneas, luego podemos usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia entre los dos puntos. Es decir, para encontrar la distancia entre dos líneas perpendiculares, usamos estos pasos:

1. Encuentre la distancia entre la intersección de las líneas y cada uno de los puntos dados en las líneas; llamar una y b .
2. Para encontrar la distancia entre los dos puntos, llámelo c , use el Teorema de Pitágoras, a 2 + b 2 = c 2 , y resuelva para c . Esto le dará la distancia entre las dos líneas, dados dos puntos.

Bien, usemos estos pasos para averiguar cuánto tiempo tiene ese camino. El primer paso está hecho para nosotros porque sabemos que su casa está a 30 yardas de la intersección y la casa de Sally está a 40 yardas de la intersección. Todo lo que tenemos que hacer es el paso dos, que es usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia del camino.

Obtenemos que la longitud del sendero, o la distancia entre las carreteras perpendiculares, desde su casa hasta la casa de Sally, es de 50 yardas.

Ejemplo

¡Un ejemplo más! El x – y Y -axes de un sistema de coordenadas cartesianas son dos líneas que son perpendiculares. Suponga que queremos encontrar la distancia entre las dos líneas en los puntos (0,7) y (2,0).

¡Podemos usar nuestros pasos para encontrar esta distancia!

Paso 1: El punto (0,7) se encuentra a 7 unidades del origen, o punto de intersección de los ejes perpendiculares, y el punto (2,0) se encuentra a 2 unidades del punto de intersección, por lo que tenemos a = 7 y b = 2.

Paso 2: Ahora, usamos el Teorema de Pitágoras para encontrar la distancia.

Obtenemos que la distancia entre los ejes perpendiculares del punto (0,7) al punto (2,0) es de aproximadamente 7,28 unidades. ¡Esto no es tan difícil y en realidad es divertido!

Resumen de la lección

Dos líneas son perpendiculares si crean un ángulo de 90 grados donde se cruzan. Dados dos puntos en líneas perpendiculares, podemos encontrar la distancia entre las dos líneas en esos puntos usando los siguientes pasos:

1. Encuentre la distancia entre la intersección de las líneas y cada uno de los puntos dados en la línea; llamar una y b .
2. Para encontrar la distancia entre los dos puntos, llámelo c , use el Teorema de Pitágoras, a 2 + b 2 = c 2 , y resuelva para c . Esto le dará la distancia entre las dos líneas, dados dos puntos.

Encontrar la distancia entre dos líneas perpendiculares puede surgir fácilmente en ingeniería, física, astronomía y muchas más áreas, incluidos los sucesos cotidianos. Por tanto, es muy útil conocer este proceso.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador