Un triángulo rectángulo
Imagina que estás parado frente a un árbol. Estás parado a 10 pies del árbol. Estás mirando la parte superior del árbol. Ves una ciruela enorme y deliciosa que cuelga de una de las ramas. Esta ciruela está suspendida a 30 pies en el aire. Treinta pies es un poco demasiado alto para que puedas simplemente estirarte y agarrar la ciruela. ¿Qué te ayudará a llegar a esta deliciosa fruta? Necesitas una escalera. Pero, ¿qué tamaño de escalera necesitas?
Para resolver esto, puede usar matemáticas. Si dibujaras tu situación, verías que tú, el árbol y la fruta forman un triángulo rectángulo. Tu triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados. Este ángulo de 90 grados es donde el árbol sale del suelo. Podemos marcar este ángulo dibujando una pequeña caja cuadrada en ese ángulo como este.
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Conoces las longitudes de los dos lados del triángulo rectángulo. El lado del que necesita saber la longitud es la distancia entre usted y la parte superior del árbol. Aquí es donde irá la escalera. Este lado es la hipotenusa del triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo de 90 grados. Lo he etiquetado con la variable c para representar nuestra hipotenusa aún desconocida. Esta es la variable que necesitamos resolver. Podemos resolver nuestra hipotenusa usando el Teorema de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras nos dice que la suma de los cuadrados de los lados de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. En forma de fórmula, es a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde a y b son los dos lados del triángulo rectángulo yc es la hipotenusa. En nuestro problema de árboles, nuestros dos lados son los 10 pies y los 30 pies; la hipotenusa es la c . Cuando usamos el teorema de Pitágoras para ayudarnos a resolver nuestro problema, nos conectamos nuestros valores para un y b y luego resolvemos la fórmula para c . Vamos a ver.
Encontrar la hipotenusa
No importa de qué lado sea a y de qué lado sea b . Podemos etiquetar los 10 pies como parte de una y los 30 pies como lado b . Mientras no cometamos el error de etiquetar la hipotenusa como uno de los lados, estamos bien.
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Por lo tanto, si nos conectamos en un = 10 y b = 30 en nuestra fórmula, obtenemos 10 ^ 2 + 30 ^ 2 = c ^ 2. Para resolver c , primero elevamos al cuadrado nuestro 10 y 30 para obtener 100 + 900 = c ^ 2. Esto se convierte en 1000 = c ^ 2. Ahora, para encontrar nuestra c , sacamos la raíz cuadrada de ambos lados. Obtenemos la raíz cuadrada (1000) = la raíz cuadrada ( c ^ 2) que se convierte en 31.62 = c . Podemos reescribir esto como c = 31.62. Entonces, esto nos dice que necesitamos una escalera que mida 31.62 pies para que pueda llegar desde donde estás hasta la cima del árbol. ¡Y hemos terminado!
Echemos un vistazo a otro problema.
Ejemplo
Sam dibuja un triángulo rectángulo para representar su distancia desde un edificio de oficinas. Necesita una escalera que llegue al tercer piso. ¿Cuánto tiempo de escalera necesita Sam?
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Para resolver este problema, necesitamos hacer uso del Teorema de Pitágoras. Nuestros dos lados miden 5 pies y 18 pies. No importa cuál es el lado a y cuál es el lado b . Digamos que el lado a es igual a 5 pies y el lado b es igual a 18 pies. Al conectarlos a nuestra fórmula, obtenemos 5 ^ 2 + 18 ^ 2 = c ^ 2. Resolviendo esto para c , obtenemos 25 + 324 = c ^ 2. Esto se convierte en 349 = c ^ 2. Tomando la raíz cuadrada de ambos lados, obtenemos la raíz cuadrada (349) = la raíz cuadrada ( c ^ 2) que se convierte en 18.68 = c . Entonces, Sam necesita una escalera de 18.68 pies de largo.
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido.
Un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados. El Teorema de Pitágoras nos dice que la suma de los cuadrados de los lados de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. En forma de fórmula, es a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde a y b son los dos lados del triángulo rectángulo yc es la hipotenusa. Para utilizar esta fórmula para ayudarnos a resolver los problemas de triángulos rectángulos donde sabemos que los dos lados, nos conectamos nuestros valores para un y b y luego resolvemos para c .
Los resultados del aprendizaje
Una vez completada esta lección, puede comenzar a:
- Ilustra un triángulo rectángulo
- Escribe el teorema de Pitágoras como una fórmula
- Encuentra la hipotenusa
- Trabaje con ejemplos con facilidad
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