Cómo evaluar expresiones con sustitución

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Suponga que está redecorando su casa y necesita conocer el área de una alfombra rectangular para saber si será una buena opción para su comedor. Sabes que para calcular el área de un rectángulo, necesitas multiplicar la longitud del rectángulo por el ancho. Es decir, área = l * w , donde l = largo y w = ancho. Utiliza una cinta métrica para medir las dimensiones de la alfombra y encuentra que el largo es de 11 pies y el ancho es de 8 pies. Para calcular el área de la alfombra, todo lo que tenemos que hacer es conectar 11 para ly 8 para w en l * w , y simplificar.

Vemos que el área de la alfombra es de 88 pies 2 . ¡Encajará perfectamente en tu comedor!

El proceso de insertar la longitud y el ancho en la expresión l * w es un ejemplo de evaluación de una expresión algebraica mediante sustitución.

Expresiones algebraicas y PEMDAS

Una expresión algebraica es una expresión que contiene más de un número, variable y operación aritmética. Se muestran algunos ejemplos de expresiones algebraicas.

Podemos evaluar una expresión algebraica usando sustitución simplemente insertando valores para las variables y simplificando en el orden apropiado. Esa afirmación probablemente lo dejó preguntándose qué se quería decir con «el orden apropiado». Cuando evaluamos o simplificamos una expresión algebraica, tenemos un orden de operaciones que seguimos. Este orden se ilustra en la siguiente imagen:

Una excelente manera de recordar este orden es recordando la palabra PEMDAS. Como se muestra en la imagen, las letras de esta palabra representan cada una una operación y están en el orden correcto.

Por ejemplo, considere la expresión -3 (1 + 4) – 8 2 /4. Para evaluar esta expresión, no solo trabajamos de izquierda a derecha como leeríamos un libro, tenemos que seguir nuestro orden de operaciones. Es decir, tenemos que ir en el orden PEMDAS.

Primero, abordamos la P en PEMDAS, o los paréntesis. Por lo tanto, lo primero que queremos hacer es simplificar lo que está en los paréntesis para obtener -3 (4 + 1) – 8 2 /4 = -3 (5) – 8 2 /4. También tenemos una barra de división, que es un símbolo de inclusión o agrupación. Esto entra en P en PEMDAS, así, por lo que queremos simplificar el numerador y el denominador para obtener -3 (5) – 8 2 /4 = -3 (5) – 64/4.

En este punto, no hay exponentes, por lo que podemos pasar a la M en PEMDAS. Eso es multiplicación. Realizamos cualquier multiplicación que veamos para obtener -3 (5) – 64/4 = -15 – 64/4.

La siguiente letra en PEMDAS es D, que significa división, por lo que realizamos cualquier división en la expresión para obtener -15 – 64/4 = -15 – 16.

No hay suma en este punto, así que pasamos a la S en PEMDAS, que es la resta. Por lo tanto, tenemos -15-16 = -31. Todo esto se ilustra de forma compacta en la imagen.

Vemos que si evaluamos la expresión en el orden correcto, obtenemos -31. Ahora que hemos visto el orden en el que debemos simplificar o evaluar expresiones, veamos cómo evaluar expresiones algebraicas mediante sustitución.

Evaluar expresiones algebraicas mediante sustitución

Como dijimos, cuando encontramos el área de la alfombra para su comedor, evaluamos la expresión algebraica l * w mediante sustitución. Conectamos valores para las variables y luego evaluamos. En general, para evaluar expresiones algebraicas mediante sustitución, seguimos estos pasos.

1. Ingrese los valores dados para las variables en la expresión.
2. Utilice PEMDAS para evaluar la expresión.

Para ilustrar estos pasos, consideremos algunos ejemplos.

Ejemplos

Veamos el primer y segundo ejemplo de expresiones algebraicas dadas anteriormente. Supongamos que x = 4 e y = 2, y evaluemos cada una de las expresiones usando los pasos.

En el primer ejemplo, tenemos 8 x 2 – 4 (5 – xy ). El primer paso es conectar 4 para x y 2 para y .

Ahora queremos evaluar esta expresión usando PEMDAS.

Para el segundo ejemplo, comenzamos de la misma manera. El primer paso es reemplazar x = 4 e y = 2 en la expresión.

A continuación, seguimos PEMDAS para evaluar la expresión.

Como puede ver, cuanto más practiquemos este proceso, más fácil será: ¡la práctica hace al maestro! Cuanto más practique este proceso, más este proceso y el orden de las operaciones se convertirán en algo natural para usted.

Resumen de la lección

Una expresión algebraica es una expresión que contiene más de un número, variable y operación aritmética. Para evaluar la expresión algebraica, tenemos que usar el orden de operaciones representado por PEMDAS.

Para evaluar expresiones algebraicas usando sustitución, usamos los siguientes pasos.

1. Ingrese los valores dados para las variables en la expresión.
2. Utilice PEMDAS para evaluar la expresión.

Debido a que representamos fenómenos del mundo real con expresiones algebraicas todo el tiempo, es genial que ahora sepamos cómo evaluarlos para varios valores de las variables involucradas. ¡Cuanto más practiques este proceso, más fácil te resultará!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador