Cómo igualar dos números complejos

Dos números complejos

En esta lección, aprenderá a resolver un problema como este:

3a + 2b + 2ai – bi = 9 – i

Aquí, en este problema, tiene dos números complejos. Tienes el de la izquierda y tienes el de la derecha. El de la derecha ya está escrito en el formato adecuado. Pero el de la izquierda puede necesitar una reescritura. Puede reescribir el de la izquierda agrupando la parte real del número complejo y la parte imaginaria del número complejo.

Recuerde que un número complejo es un número con una parte real y una parte imaginaria. El formato estándar para un número complejo es a + bi donde a es la parte real y b es la parte imaginaria. Pero una y b son simplemente variables y como se puede ver en nuestro problema, que puede estar en cualquier lugar usado. Por ejemplo, tenemos una a y una b en nuestra parte real en el lado izquierdo. Reescribiendo nuestro lado izquierdo, obtenemos esto:

(3a + 2b) + (2a – b) yo = 9 – yo

Ahora puede ver las partes reales e imaginarias en el lado izquierdo. La parte real es 3a + 2b y la parte imaginaria es 2a – b .

La regla

Para resolver este problema, debe seguir esta simple regla:

Dos números complejos que son iguales entre sí tendrán partes reales e imaginarias iguales.

Entonces, si tiene un número complejo a + bi y otro número complejo c + di que son iguales entre sí, entonces sus partes reales serán iguales entre sí junto con sus partes imaginarias. Entonces, a = c y b = d .

Cómo equipararlos

Siguiendo la regla anterior para resolver su problema, equipara la parte real del lado izquierdo con la parte real del lado derecho. También equiparas la parte imaginaria del lado izquierdo con la parte imaginaria del lado derecho. Obtienes dos ecuaciones.

3a + 2b = 9

2a – b = -1

En la segunda ecuación, pones un – 1 en el lado derecho porque – i significa que tienes un -1 delante de la i . Al observar sus dos ecuaciones, ahora ve que en realidad tiene un sistema de dos ecuaciones lineales. Ahora puede usar sus habilidades de álgebra para resolver este problema. Puede usar la sustitución para resolver sus dos variables.

Resuelve la primera ecuación para a , y obtienes esto:

3a + 2b = 9

3a = 9 – 2b

a = 3 – 2b / 3

Habiendo resuelto para a , ahora puede insertar esta a en la segunda ecuación para resolver su variable b .

2 (3 – 2b / 3) – b = -1

6 – (4b / 3) – b = -1

-4b / 3 – b = -7

-4b – 3b = -21

-7b = -21

b = 3

Ahora ha resuelto su variable b . Ahora, puede tomar esta nueva información y volver a insertarla en su ecuación de la variable a para averiguar qué es.

a = 3 – 2b / 3

a = 3 – 2 (3/3)

a = 3 – 6/3

a = 3 – 2

a = 1

¡Ya ha terminado! Ha resuelto sus dos variables. Ha encontrado que su a = 1 y su b = 3 .

Ejemplo

Veamos otro ejemplo.

2 (a + b) – 5ai – 3bi = a + 4b – 13bi

Este se ve un poco diferente al primer problema que tuvo. Ahora tienes variables en ambos lados de tu problema. No te preocupes, vas a seguir los mismos pasos. Puede reescribir el lado izquierdo como lo hizo antes para obtener el formato adecuado para un número complejo.

(2a + 2b) – (5a + 3b) yo = (a + 4b) – (13b) yo

Al igualar las partes real e imaginaria, obtienes estas dos ecuaciones.

2a + 2b = a + 4b

-5a – 3b = -13b

Usando la sustitución, primero resuelve la primera ecuación para a .

2a + 2b = a + 4b

a = 2b

Conectando esto a la segunda ecuación y despejando b , obtienes esto:

-5a – 3b = -13b

-5 (2b) – 3b = -13b

-10b – 3b = -13b

-13b = -13b

b = 1

Tomando esto y volviéndolo a conectar en la ecuación de la variable a, obtienes esto:

a = 2b

a = 2 (1)

a = 2

Ya ha terminado. Ha resuelto sus dos variables. Tienes a = 2 y b = 1 .

Resumen de la lección

Repasemos lo que ha aprendido. Un número complejo es un número con una parte real y una parte imaginaria. El formato estándar de un número complejo es a + bi . Cuando tienes dos números complejos que son iguales entre sí, tus partes reales e imaginarias serán iguales entre sí. Para resolver un problema en el que tienes dos números complejos, equiparas las partes reales entre sí y las partes imaginarias entre sí. Luego, usa las habilidades de álgebra para resolver las ecuaciones resultantes.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador