Cómo resolver problemas de visualización de geometría

Publicado el 22 septiembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Visualización

Detengámonos y tomemos un minuto para pensar en lo importante que es la visualización para todo en la vida cotidiana. Ahora primero, un pequeño desvío. Estoy leyendo un libro en este momento sobre cómo están tratando de encontrar astronautas para ir a Marte, y una de las cosas que tienen los astronautas es hacer mil grullas. Ya sabes, esas pequeñas grullas de origami. Cogen una hoja de papel, siguen dos páginas de instrucciones y hacen una grúa. Luego repiten esto mil veces. No sé ustedes, pero cuando trato de hacer una grúa termino con un avión, un avión de papel, y nunca vuela particularmente bien. Pero tengo un amigo realmente bueno que es fantástico haciendo estas grullas. Entonces, ¿cuál es la diferencia? ¿Por qué ella puede hacer grullas y yo no?

Claves para problemas de visualización

Bueno, es porque no sigo estas claves para comprender los problemas de visualización en una hoja de papel. No es más que hacer una grulla de origami. La primera clave es que debe extraer la información más importante. Cuando sigue las instrucciones para hacer una grúa, es posible que no le importe la historia de la grúa y, ciertamente, no es importante hacer la grúa en ese momento. Lo segundo que quieres hacer es extender todo el proceso. Entonces, en términos de fabricación de la grúa, debes probarla e intentar doblar algunas cosas. La última gran clave es que debe verificar sus resultados. Entonces, en el caso del origami, debes ver ‘¿Esto realmente parece una grulla?’ En el caso de un problema matemático,

Ejemplo 1

Hagamos un ejemplo. Supongamos que se le presenta el siguiente problema verbal. Tiene un terreno cuadrado que está rodeado por una valla por todos lados. Uno de sus vecinos de al lado tiene una parcela rectangular que es exactamente del mismo tamaño y las mismas dimensiones que la suya. Le gustaría poner una valla alrededor de su parcela. ¿Qué porcentaje de su valla ya ha completado para él?


El visual, por ejemplo # 1
Geometría Visual Ex 1

Saquemos la información importante. Uno, tienes un terreno cuadrado. El hecho de que sea cuadrado es importante, o al menos parece que podría serlo. Está rodeado por una valla por todos lados. Una de las claves es “todos los lados”. Otro es ‘su vecino de al lado’, por lo que vamos a subrayar ‘vecino de al lado’ porque eso significa que está a su lado. No está al otro lado de la calle, no hay mucho terreno entre ustedes, está justo al lado. Y tiene una parcela que tiene el mismo tamaño y dimensiones que la suya. Aunque lo llamamos un diagrama rectangular, porque tiene el mismo tamaño y dimensiones, sabemos que en realidad es un cuadrado. Todo el mundo sabe que es un rectángulo, es solo un tipo particular de rectángulo. ¿Qué tengo hasta ahora? Tenemos una parcela cuadrada, una cerca por todos lados, un vecino de al lado, y del mismo tamaño y dimensiones. También voy a decir que la pregunta final es realmente importante. Si no sabe lo que está resolviendo, no puede resolverlo. Así que voy a resaltar ‘qué porcentaje de su valla ya has completado para él’.

La segunda gran clave es sacarlo. Así que dibujemos esto. Voy a dibujar un terreno cuadrado y llamarlo mío. La voy a rodear con una valla por todos lados, con un vecino de al lado que tiene una parcela rectangular del mismo tamaño y dimensiones. Así que aquí está mi trama y aquí está su trama. Se parece al mío y está justo al lado del mío. Voy a rodear mi terreno con una cerca por todos lados. De otro color, voy a poner su valla, o lo que le gustaría, alrededor de toda su parcela. Lo he extraído y ahora solo necesito resolverlo. ¿Qué porcentaje de su valla ya he completado para él? Veamos lo que dibujé. Necesita rodear su parcela de tierra por los cuatro lados con una cerca, pero uno de esos lados está adyacente a mi parcela. Así que ya hice la valla de ese lado. Esto significa que un lado de su cerca está hecho y necesita tres lados. ¿Qué porcentaje de la valla he completado para él? He completado un lado y él necesita cuatro lados en total. Entonces 1 dividido por 4; He completado el 25% de su valla para él. Ahora, ¿esto tiene sentido? Si miro mi dibujo, con mi 25% que he completado para él, veo que aquí está mi parcela de tierra y aquí está su parcela de tierra. Regresemos y releamos la pregunta y asegurémonos de que todo en la pregunta sea lo que tenemos. he completado para él, veo que aquí está mi parcela de tierra y aquí está su parcela de tierra. Regresemos y releamos la pregunta y asegurémonos de que todo en la pregunta sea lo que tenemos. he completado para él, veo que aquí está mi parcela de tierra y aquí está su parcela de tierra. Regresemos y releamos la pregunta y asegurémonos de que todo en la pregunta sea lo que tenemos.

¿Tiene un terreno cuadrado? (Compruebe.) ¿Rodeado por una cerca por todos lados? (Marque). Un vecino de al lado (marque) tiene una parcela rectangular (está bien, un cuadrado es un rectángulo, marque), y es del mismo tamaño y dimensiones que el mío. (Mira, se parece al mío). Quiere poner una cerca alrededor de su terreno. Lo tengo aquí. ¿Qué porcentaje de su valla le he completado ya? Bueno, 25%. Bien, coincido con todos estos. Mi diagrama cumple todos los requisitos de aquí. Así que estoy listo para irme.

Ejemplo # 2


Lo visual del segundo problema de ejemplo
Geometría Visual Ex 2

Hagamos otro. Hagamos uno un poco más difícil. Nos dan un rectángulo de papel de 40 centímetros de área al cuadrado que tiene un ancho de 8 centímetros y una altura de 5 centímetros (bueno, sí, un ancho de 8 centímetros y una altura de 5 centímetros me darán 40 centímetros cuadrados, así que estoy bueno.) Voy a cortar cuadrados de 1 centímetro de cada una de las cuatro esquinas. Luego, doblaré cada lado para hacer una caja abierta. ¿Cuál es el volumen de la caja?

Esto suena un poco más complejo, pero recordemos nuestras claves. Primero, voy a sacar información importante. Bien, información importante: es un rectángulo. No sé si voy a necesitar estos 40 centímetros cuadrados, así que no voy a incluir eso exactamente, pero voy a mantener en mi cabeza que lo sé. Entonces tengo un rectángulo. Tiene un ancho de 8 centímetros y una altura de 5 centímetros, y voy a cortar cuadrados de 1 centímetro de cada una de las esquinas. Empecemos por eso. Aquí está mi rectángulo. Mide 8 centímetros de ancho y 5 centímetros de alto. Voy a cortar cuadrados de 1 centímetro de cada esquina. Eso suena bien, y ahí, las esquinas se han ido. Hmm. Si solo corto 1 centímetro de cada una de las esquinas, entonces sé que el ancho total seguirá siendo de 8 centímetros, pero el ancho en el borde aquí será de 6 centímetros. De manera similar, sé que la altura total será de 5 centímetros, pero corté 1 centímetro de cada lado, por lo que la altura aquí será de 3 centímetros.

Ahora voy a doblar cada lado para hacer una caja abierta. Así que aquí está mi 3 por 6, y voy a doblar cada lado. Voy a asumir que eso significa que debería doblar en estas líneas de puntos aquí. Si doblo aquí, entonces, este lado estará a 90 grados de la parte inferior del papel. Este borde aquí se unirá a este borde aquí, a lo largo de un borde. Luego obtendré un nuevo borde donde se unen estos dos bordes. Lo mismo con estos dos y lo mismo con estos dos. No estoy muy seguro de que esto vaya a funcionar, así que saquemos una hoja de papel y hagamos esto. Arrancaremos estas esquinas e intentemos doblar donde estarían mis líneas de puntos en este diagrama. Bien, esto parece una caja abierta. ¿Cuáles son las dimensiones de esta caja? El ancho va a ser, ahora, de 6 centímetros porque teníamos 8 centímetros y sacamos 1 de cada lado. Entonces tenemos 6 centímetros. La altura de mi hoja de papel se convertirá en la profundidad de la caja, y eso es ahora 3 centímetros, porque hemos doblado el frente y el reverso. Y la altura será de 1 centímetro. Eso es de estas cajas, estasrectángulos que recortamos. Así que ahora tengo una caja de 3 centímetros por 6 centímetros por 1 centímetro. Si sabes cómo hallar el volumen de una caja, entonces sabrás que el volumen total de esta será 1 * 3 * 6. Así que eso es 18 centímetros cúbicos.


Encontrar el volumen en el ejemplo 2
Geometría Visual Ex 2 Volumen

Lo sacamos. Es más, tomamos una hoja de papel y la doblamos para ver. Necesitábamos ayuda aquí. Es 3-D, ¿por qué no? Revisemos nuestros resultados. ¿Cumplimos realmente con todos los requisitos? Teníamos un rectángulo de papel. Aquí hay uno sentado en el suelo. Ese rectángulo, al menos en nuestro diagrama, tenía un área de 40 centímetros cuadrados. Tenía un ancho de 8 centímetros y una altura de 5 centímetros. Todo suena genial hasta ahora. Corté cuadrados de 1 centímetro de cada una de las esquinas, sí, y doblé cada lado e hice una caja abierta. No estaba exactamente seguro de saber dónde doblarlo, pero doblé cada lado para hacer una caja abierta, así que cumplí con el requisito. Luego encontré el volumen de la caja y tenía sentido.

Resumen de la lección

Hay algunas claves con visualización que siempre debe recordar. Uno, desea extraer toda la información importante. Y cuando haya terminado con el problema, debe mirar esa información importante y asegurarse de que su solución satisfaga todas esas partes. Esto es como el origami. Sabes que al final, necesitas tener una cabeza en tu grulla de origami. Si su grulla de origami no tiene cabeza, probablemente no la resolvió correctamente.

También desea, lo mejor posible, extraerlo. Si tienes algo que es 3-D, dibujarlo puede significar que lo dibujas en una hoja de papel, pero luego intentas usar tus manos para hacer lo que necesites. En este caso, hicimos una caja abierta con una hoja de papel que teníamos a mano.

Finalmente, como mencioné antes, siempre verifique sus resultados. Tienes que pensar, ¿tiene sentido esto? Si tuviéramos un volumen que nos diera -100 centímetros cúbicos, sabríamos que hay un problema, porque un volumen no debería ser negativo. Así que siempre verifique sus resultados.

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