Cómo simplificar fracciones complejas

¿Qué es una fracción compleja?

Las fracciones pueden ser lo suficientemente molestas cuando aparecen en lo que podría haber sido un problema matemático bastante fácil, ¡pero pueden ser mucho más aterradoras cuando se componen de fracciones sobre fracciones! Una fracción compleja es cualquier fracción donde el numerador (parte superior de la fracción) contiene su propia fracción, el denominador (parte inferior de la fracción) tiene su propia fracción o ambas. Por ejemplo, si tiene 1/2 dividido por 3/4, tendrá una fracción compleja.

Fracciones complejas

Observe que en cada fracción compleja hay una fracción separada pegada en el numerador, el denominador o ambos. Estas fracciones adicionales hacen que sea un poco más difícil trabajar con ellas, por lo que usaremos algunas reglas matemáticas especiales para simplificar y eliminar las fracciones adicionales.

Reglas matemáticas que ayudarán

Hay muchas reglas en matemáticas y definitivamente pueden resultar molestas, pero estas reglas pueden ser de mucha ayuda cuando intentamos simplificar fracciones complejas:

1. Denominador-Numerador Regla de la misma cantidad: Siempre podemos multiplicar el denominador y el numerador de una fracción por el mismo valor sin cambiar el valor de la fracción. Por ejemplo, podría multiplicar 1/2 por 2/2 y obtendría 2/4, que es el mismo valor que 1/2.
2. Propiedad multiplicativa de la igualdad: puedes multiplicar cualquier número por 1 sin cambiar su valor. Dado que cualquier número (excepto 0) dividido por sí mismo es igual a 1, podemos multiplicar un número por lo que queramos, siempre que pongamos ese mismo número tanto en el numerador como en el denominador. Multiplicar 5 por 4/4 produce 20/4, que sigue siendo igual a 5.
3. Propiedad aditiva de la igualdad: podemos sumar el mismo valor a ambos lados de una ecuación sin cambiar su valor. Si a = 1, entonces a + 1 = 1 + 1.

Simplificar fracciones complejas

Muy bien, tenemos las herramientas, ¡ahora resolvamos algunas fracciones complejas! Empezaremos con uno fácil. Digamos que tenemos 1/2 dividido por 3/4, como mencionamos anteriormente. Estos son los pasos:

1. Encuentra un denominador común. Puedes multiplicar los dos (o más) denominadores para obtener un denominador común o comparar factores primos, pero a menudo puedes saberlo con solo mirarlos.
2. Multiplica tu número por una fracción que tenga el denominador común tanto para el numerador como para el denominador.
3. Simplifica y reduce la fracción.

¡Así que, aquí vamos!

1. El mínimo común denominador para 1/2 y 3/4 y sería 4, porque es el número más pequeño en el que ambos denominadores (2 y 4) se pueden dividir uniformemente. Usaremos 4/4 para nuestro próximo paso.
2. Al multiplicar tanto la parte superior como la inferior de nuestra fracción original por 4, encontramos que ahora tenemos 4/2 dividido por 12/4. Parece peor que nuestro problema original, pero se simplificará muy bien en el siguiente paso.
3. 4/2 = 2 y 12/4 = 3. Esto significa que nuestro problema original ahora se reducirá a 2/3. ¡Eso es mucho más sencillo!

Multiplicar arriba y abajo por el denominador común

Bueno, eso no estuvo tan mal, ¡probemos con otro! ¿Qué pasa si tenemos una combinación de fracciones en la parte superior e inferior? Eso crea una especie de lío extraño, como el que se muestra.

Otra fracción compleja

Podríamos hacer el esfuerzo de encontrar denominadores comunes para la suma de fracciones en la parte superior y la segunda suma de fracciones que aparece en la parte inferior, pero veamos si podemos hacerlas todas comunes al mismo tiempo. Los denominadores que aparecen en las fracciones ‘internas’ incluyen 2, 3, 4 y 6. Como 4 es 2 x 2 y 6 es 2 x 3, todo lo que necesitamos es un número en el que se dividirán 4 y 6. Bueno, 4 x 3 = 12 y 6 x 2 = 12, por lo que deberíamos poder usar 12 como denominador común. ¡Vamos a intentarlo!

Multiplicar por el denominador común

Aclarando el desorden

Bueno, ¡eso resolvió un montón de problemas! Simplificando nuestro nuevo denominador y numerador, encontramos que tenemos 14/19, que no simplificará más (19 es un número primo). ¡Así que esa es nuestra respuesta!

Resumen de la lección

Una fracción compleja es cualquier fracción en la que el numerador, el denominador o ambos contienen sus propias fracciones en su interior. Parecen complicadas, pero si encuentra el denominador común entre todas las fracciones internas, puede multiplicar la fracción compleja por una fracción que contiene ese denominador común como numerador y denominador. No cambiará el valor de su fracción compleja, pero aclarará todas las fracciones internas, ¡haciendo el problema mucho más simple!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador