Cómo sumar fracciones con variables

Lo esencial

¿Entonces necesitas saber cómo sumar fracciones con variables? Antes de sumergirnos, comencemos con algunos conceptos básicos en el área poco profunda. En primer lugar, ¿qué son fracciones y variables? ¡Eliminemos estas definiciones antes de dar el gran salto!

Las fracciones pueden representar muchas cosas diferentes, como partes de un todo o proporciones. Por lo general, se ven como dos números enteros divididos, como 4/5 o 7/8. Se pueden representar uno al lado del otro, pero generalmente se ven uno encima del otro. El numerador es el número de arriba y el denominador es el número de abajo.

Numerador y denominador en una fracción

Probablemente esté diciendo: ‘Fracciones … ¡son fáciles!’ Bueno, antes de aventurarnos a la inmersión alta, hablemos de las variables por un minuto. Las variables son letras que representan valores desconocidos. Variables comunes en matemáticas son X y Y , aunque cualquier letra del alfabeto se puede utilizar.

Fracciones y variables

Ahora que tenemos los conceptos básicos, podemos nadar un poco más profundo … entonces, ¿cómo pueden ser las variables con fracciones? ¡Hay dos formas diferentes! Las variables pueden ser parte de la fracción real, como x / 3, o las fracciones pueden ser coeficientes de variables. Los coeficientes son números adjuntos a variables mediante multiplicación. Por ejemplo, en el término 5 x , 5 sería el coeficiente.

Tipos de fracciones con variables

Variables como parte de la fracción

¡Bien, ahora estamos listos para sumergirnos! Así que digamos que queremos sumar 5 / x y 3 / x . Dado que ambas fracciones tienen lo que se llama un denominador común, podemos simplemente sumar el numerador. Los denominadores comunes permiten que se agreguen fracciones cuando los términos en la parte inferior son los mismos. Dado que ambas fracciones tienen x en la parte inferior, simplemente podemos sumar 5 y 3 en la parte superior. Por tanto, nuestra respuesta final será 8 / x .

Sin embargo, las cosas no siempre serán tan simples. En ocasiones, nos darán denominadores que no son iguales y tendremos que encontrar el denominador común. Veamos la suma de 1/4 xy 3/2 y para obtener un ejemplo de esto. Podemos ver de inmediato que los denominadores no son los mismos. Por lo tanto, tenemos que hacerlos iguales, como cuando sumamos fracciones regulares sin variables.

Adición de denominadores poco comunes

El mínimo común denominador aquí será 4 xy . Para obtener 4 xy para la primera fracción, necesitamos multiplicar por y / y . Esto nos dará y / 4 xy . Recuerda, lo que multiplicas el denominador, también debes multiplicar el numerador por. Para la segunda fracción, multiplicaremos por 2 x / 2 x para darnos 6 x / 4 xy . Ahora que tenemos lo mismo en la parte inferior de ambas fracciones, podemos sumar los numeradores. La respuesta final será 6 x + y / 4 xy. El numerador ya no se puede simplificar porque los dos términos tienen variables diferentes. Además, recuerde que las variables se escriben en orden alfabético, por lo que el término y fue el último.

Las variables pueden estar en cualquier parte de la fracción: no solo se encuentran en el denominador y puede haber más que solo x e y . Solo recuerda que cuando veas problemas que se ven diferentes a este ejemplo, debes concentrarte en encontrar ese denominador común y ¡estarás listo!

Fracciones como coeficientes

Si necesita sumar variables con fracciones como coeficientes, siga las mismas prácticas. La variable debe ser la misma para que se agreguen los términos. Por ejemplo, no se pueden sumar 3 x y 4 z porque las variables no son las mismas. Pero se pueden sumar 3 x y 4 x para obtener 7 x .

Ejemplo 1

En el primer ejemplo, verá que los coeficientes de las fracciones tienen el mismo denominador de 3. Esto significa que las fracciones se pueden sumar como están para obtener 3/3. Esto se simplifica a 1 y, por lo tanto, la respuesta final es simplemente x .

Ejemplo 2

En este segundo ejemplo, los denominadores no son los mismos. El mínimo común denominador que podemos encontrar aquí es 15. Para obtenerlo, necesitamos multiplicar la primera fracción por 5/5 y la segunda por 3/3. Luego podemos sumar las fracciones. Cuando lo hacemos, obtenemos 22/15 x que se puede simplificar en el número entero mixto de 1 y 7/15 x .

Resumen de la lección

Uf … ¡hora de secarse! ¡Nos sumergimos, nos mojamos y conquistamos sumando fracciones con variables! Recuerde que las variables pueden ser parte de la fracción o separarse con una fracción como coeficiente . De cualquier manera, es importante asegurarse de tener un denominador común , el mismo número en la parte inferior de las fracciones, para poder sumarlas. Si las fracciones son coeficientes, solo se pueden sumar cuando las variables son las mismas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador