Cómo sumar números complejos en el plano complejo

Un número complejo

Mira estos números:

6 + 10 yo
7-8 yo

Estos se llaman números complejos. Un número complejo es un número con una parte real y una parte imaginaria. La parte real es el número en sí mismo, y la parte imaginaria es el número con la i adjunta. En matemáticas, también tenemos una definición para esta i imaginaria . Lo definimos como la raíz cuadrada de -1.

Lo bueno de estos números es que podemos graficarlos en un plano llamado plano complejo . Aunque se llama plano complejo, se parece más al plano cartesiano con diferentes etiquetas para los ejes xey. El eje x se convierte en su eje real y el eje y se convierte en su eje imaginario. Entonces, el número 6 + 10 i se traza al punto (6, 10) en el plano, ya que la parte real es el número 6 y la parte imaginaria es el número 10 adjunto a la i . El número 7 – 8 i se grafica al punto (7, -8) ya que la parte real es 7 y la parte imaginaria es el -8 unido a la i .

Ahora que tenemos nuestros puntos, también podemos agregar una flecha a cada punto comenzando desde el origen , el punto (0, 0).

Cuando dibujamos una flecha como acabamos de hacer, llamamos a esto la forma vectorial del número complejo.

Cómo agregarlos

Con esta forma vectorial y nuestro plano complejo, ahora podemos sumar muy fácilmente nuestros números complejos. Todo lo que tenemos que hacer es mover uno de nuestros vectores para que comience donde termina el otro. Muevamos la flecha azul para que comience donde termina la flecha roja.

Cuando hayamos hecho esto, nuestra respuesta es el punto al que apunta la flecha azul. Este punto es (13, 2). Esto nos da un número complejo de 13 + 2 i .

También podríamos haber movido la flecha roja para que comience donde termina la flecha azul. Cuando hagamos esto, la flecha roja apuntará a nuestra respuesta.

Veamos un par de ejemplos más.

Ejemplo 1

Sumar -6 + 10 i y 4 + 2 i .

Primero, graficamos los puntos (-6, 10) y (4, 2) en nuestro plano complejo. Luego dibujamos flechas desde el origen.

Luego movemos una de las flechas para que comience donde termina la otra.

Vemos que apunta a (-2, 12). Entonces nuestra respuesta es -2 + 12 i .

Ejemplo 2

Sumar 1 + 3 i y 4 + 5 i

Vamos a hacer lo mismo aquí. Primero graficamos los puntos (1, 3) y (4, 5). Luego dibujamos flechas a cada uno.

Luego movemos una de las flechas para que su inicio se conecte con el final de la otra flecha.

Vemos la flecha azul apuntando al punto (5, 8). Esto nos dice que la respuesta es 5 + 8 i .

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. Un número complejo es un número con una parte real y una parte imaginaria. La i significa imaginario y es la raíz cuadrada de -1.

Para sumar números complejos en el plano complejo, primero graficamos los puntos. Un número complejo es a + bi y se traza en el punto ( a , b ). La parte real nos dice dónde estará en el eje real y la parte imaginaria nos dice dónde está el punto en el eje imaginario. El plano complejo es como el plano cartesiano, excepto que tiene el eje real para el eje xy el eje imaginario para el eje y. Luego dibujamos flechas a cada uno desde el origen, creando sus formas vectoriales. Luego, para encontrar nuestra respuesta, movemos una flecha de modo que su comienzo esté al final de la otra flecha. Donde apunta nuestra flecha es nuestra respuesta.

Lección de un vistazo

La suma de números complejos se realiza en un plano complejo, que es similar a un plano cartesiano. Un número complejo es un número con una parte real y una parte imaginaria.

Dibujar flechas que comienzan desde el origen indica la forma vectorial del número complejo.

Los resultados del aprendizaje

Aplique su comprensión del proceso de sumar números complejos haciendo lo siguiente:

• Recite la definición del término matemático ‘número complejo’
• Compara un plano complejo con un plano cartesiano
• Sumar números complejos en una ecuación dada