El enfoque axiomático de la probabilidad: definición, ecuaciones y ejemplos

Publicado el 23 noviembre, 2020

Lanzar una moneda

Cada vez que lanza una moneda, ¿cuántos resultados posibles puede tener? ¡Solo quedan dos! Cada vez que se lanza la moneda, cae en cara (H) o cruz (T). Es fácil ver que la probabilidad de obtener cara es 1/2 y la probabilidad de obtener cruz también es 1/2 cada vez.

¿Qué pasaría si lanzaras dos monedas? En este caso, hay TRES posibles resultados. Ambas monedas pueden caer sobre la cara, ambas sobre la cruz, o una puede caer sobre la cara y la otra sobre la cruz. Ya no es tan sencillo calcular la probabilidad de cualquiera de estos resultados.

En una situación como esta, ¿cómo se determina la probabilidad de obtener un resultado en particular? ¿Qué pasaría si quisieras saber la probabilidad de que las dos monedas caigan en cara o ambas caigan en cruz?

Hay algunas reglas de probabilidad, o axiomas, que puede usar para resolver esto.

El enfoque axiomático de la probabilidad

El enfoque axiomático de la probabilidad fue desarrollado por primera vez por el matemático ruso Andrey Nikolaevich Kolmogorov, que vivió entre 1903 y 1987. Kolmogorov dijo que había tres axiomas que podrían aplicarse para determinar la probabilidad de cualquier evento.

Primer axioma

El primer axioma establece que la probabilidad de un evento debe estar entre 0 y 1, donde 0 representa un evento que nunca sucederá y 1 representa un evento que definitivamente sucederá.

probabilidad - primer axioma

Pensemos de nuevo en el problema del lanzamiento de la moneda y veamos cómo se le puede aplicar este axioma. ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda no caiga cara o cruz? Bueno, excluyendo algún evento aleatorio como la moneda que aterriza en una grieta de la acera de su lado, la probabilidad de que esto ocurra es 0 porque la moneda siempre caerá en cara o cruz.

¿Cuál es la probabilidad de que caiga cara o cruz? En ese caso, la probabilidad es 1, porque definitivamente caerá cara o cruz cada vez que se lance. Es imposible que la probabilidad sea mayor que 1 o menor que 0 pase lo que pase. Esto es cierto no solo para un lanzamiento de moneda, sino para cualquier posible evento en el que se puedan determinar las probabilidades.

Si la probabilidad de un evento cae en algún lugar entre 0 y 1 (lo que sucederá la mayor parte del tiempo), entonces puede encontrar la probabilidad dividiendo el número de formas de obtener el resultado deseado por el número total de resultados posibles. En el caso de lanzar una moneda, hay 2 resultados posibles y solo 1 forma posible de sacar cara, por lo que la probabilidad de que la moneda caiga en cara es siempre 1/2.

Sin embargo, si lanza dos monedas, se vuelve un poco más complicado. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas monedas caigan cara? En este caso, el espacio muestral contiene cuatro resultados posibles: HH, HT, TH y TT. Solo UNO de ellos incluye dos cabezas (HH). Por lo tanto, la probabilidad de obtener dos caras es 1/4.

Segundo axioma

El segundo axioma dice que si suma todas las probabilidades de cada resultado posible, sumarán 1. Si lanza una moneda, la probabilidad de que caiga cara es 1/2 y la probabilidad de que caiga en colas es 1/2. Estos son los únicos dos resultados posibles, por lo que si suma las probabilidades, la suma debe ser igual a uno.

1/2 + 1/2 = 1

Lo mismo es cierto para lanzar dos monedas. En este caso, hay 3 resultados posibles: 2 caras, 2 cruces o 1 cara y 1 cola. La probabilidad de obtener 2 caras es 1/4, la probabilidad de obtener 2 cruces es 1/4 y la probabilidad de obtener una cara y una cruz es 1/2. Una vez más, si sumas estas probabilidades, obtienes una suma de 1.

1/4 + 1/4 + 1/2 = 1

Tercer axioma

Finalmente, el tercer axioma dice que si desea encontrar la probabilidad de que ocurran dos resultados mutuamente excluyentes, debe sumar las probabilidades de cada evento.

probabilidad - tercer axioma

Este axioma se puede usar para encontrar la probabilidad de que obtenga 2 caras o 2 cruces cuando lanza dos monedas. La probabilidad de obtener 2 caras es 1/4 y la probabilidad de obtener 2 cruces también es 1/4. Por lo tanto, la probabilidad de obtener O BIEN dos caras o dos cruces es 1/2.

1/4 + 1/4 = 1/2

Resumen de la lección

El matemático ruso Andrey Kolmogorov desarrolló el enfoque axiomático de la probabilidad. Este método define tres reglas, o axiomas, que pueden usarse para calcular la probabilidad de cualquier evento.

  • El primer axioma dice que la probabilidad de un resultado particular siempre debe estar entre 0 y 1.
  • El segundo axioma dice que la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles de un evento debe ser igual a 1
  • El tercer axioma dice que la probabilidad de dos resultados mutuamente excluyentes se puede encontrar sumando las probabilidades de que cada resultado ocurra por separado.

¡Puntúa este artículo!