El teorema de la transversal perpendicular
Una de las cosas interesantes que hacemos en matemáticas es observar líneas y ángulos, y tratamos de encontrar una manera de demostrar si son iguales o si tienen otras similitudes. Incluso si dos cosas parecen iguales, los matemáticos nunca dirán que lo son a menos que puedan probarlo matemáticamente. Ahí es donde entran nuestros teoremas. Un teorema es un enunciado probado. Mediante el uso de un teorema, los matemáticos pueden probar que una determinada situación es definitivamente cierta o no. Cuando los matemáticos pueden demostrar que una determinada situación es cierta, pueden seguir adelante y aprovechar esa información. Así es como ha crecido el campo de las matemáticas durante los últimos cientos de años. Todas las matemáticas que aprendemos se basan en capas y capas de demostraciones y teoremas matemáticos.
En esta lección, veremos el teorema transversal perpendicular y cómo puedes usar este teorema para ayudarte a encontrar líneas paralelas. Este teorema en particular te dice que en un plano, si una línea es perpendicular a una de dos líneas paralelas, entonces es perpendicular a la otra. ¿Qué significa esto? Eche un vistazo a estas dos líneas.
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Este teorema le dice que la línea t es perpendicular a la línea k, y las líneas k y l son paralelas, entonces la línea t también es perpendicular a la línea l.
Dos ángulos congruentes
De hecho, puede usar este teorema para ayudarlo a probar que dos ángulos son congruentes o dos ángulos que son iguales. ¿Cómo? Bueno, piensa en lo que significa ser perpendicular. Cuando dos líneas son perpendiculares, significa que se cruzan en ángulo recto. Entonces, los ángulos formados por la intersección de las dos líneas son ángulos rectos. Si tenemos dos intersecciones que son perpendiculares, entonces los ángulos correspondientes son congruentes entre sí. Mirando nuestra imagen, los dos ángulos que están marcados son congruentes entre sí.
El inverso del teorema
Este teorema en particular también tiene un enunciado inverso. Obtienes la declaración inversa cuando se cambian la conclusión y las frases. Entonces, el teorema transversal perpendicular inverso está en un plano: si dos líneas son perpendiculares a la misma línea, entonces son paralelas. Básicamente, tomamos el teorema original y lo escribimos al revés. Al tomar el inverso de nuestro teorema, sacamos aún más provecho del teorema.
Actividades del teorema de la bisectriz de ángulo
Dos líneas paralelas
Este enunciado inverso ahora nos permite probar que dos líneas son paralelas si la línea que las cruza es perpendicular a ambas. ¡En matemáticas, tenemos que poder probar todo! Entonces, a veces tienes un problema en el que te dicen que estos dos ángulos son perpendiculares. Luego, podría preguntarle si esta información le dice algo sobre un par de líneas. Si los dos ángulos son los ángulos correspondientes de una línea que cruza otras dos líneas, entonces puedes usar nuestro teorema inverso para demostrar que las dos líneas son paralelas.
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido. El teorema de la transversal perpendicular te dice que en un plano, si una línea es perpendicular a una de dos líneas paralelas, entonces es perpendicular a la otra. El teorema de la transversal perpendicular inversa te dice en un plano, si dos líneas son perpendiculares a la misma línea, entonces son paralelas. Estos teoremas se utilizan para ayudarlo a probar que dos ángulos son congruentes o que dos líneas son paralelas.
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