Factorizar variables: instrucciones y ejemplos

Publicado el 6 noviembre, 2020

Factorización

Probablemente sepa que 10 es 5 * 2. Llamamos a 5 y 2 los ‘factores’ de 10. Son lo que multiplicamos para obtener 10. Es como que un cockapoo es el producto de un cocker spaniel y un caniche. Juntas un cocker spaniel y un caniche, y obtienes este adorable producto con un nombre tonto.

Una vez que tienes un cockapoo, estás un poco atrapado con él. Pero con un número como 10, puede utilizar la factorización para volver a sus padres. Factorizar , entonces, es simplemente encontrar los factores.

Tiene sentido, ¿verdad? Pescar es encontrar peces. Observar aves es encontrar pájaros. Y factorizar es encontrar los factores. Si tan solo cocinar fuera encontrar a alguien que te cocine. En esta lección, aprenderemos cómo tomar no solo un número, sino una expresión completa, y factorizar números o variables.

Números

Empecemos por los números. Aquí hay una expresión: 6 x + 12. Es una bonita expresión. Es como un schnoodle, el híbrido schnauzer / poodle. Pero a diferencia de un schnoodle, podemos tomar 6 x + 12 y factorizar algunos de sus genes. No intente esto con su perro en casa.

Para factorizar un número de una expresión, necesitamos encontrar el factor común más alto. Ese es el factor más importante compartido por todos los términos. Aquí, tenemos un 6 y un 12. ¿Cuáles son los factores de 6? Bueno, 1 * 6 es 6, entonces 1 y 6 son factores. 2 * 3 también es 6, por lo que 2 y 3 son factores. Y eso es. Los factores de 6 son 1, 2, 3 y 6. ¿Qué pasa con 12? 1 y 12, 2 y 6, 3 y 4. Bien, el factor común más alto es el número más grande en ambas listas. Aquí, es 6. 6 es nuestro factor común más alto.

¿Qué sucede si factorizamos un 6 de ambos términos? Esto significa que dividimos cada término por 6. 6 x se convierte en solo x . 12 se convierte en 2. Escribimos nuestra expresión factorizada como 6 ( x + 2). Sabemos que lo hicimos correctamente si podemos trabajar hacia atrás, multiplicando el 6 por cada término y volviendo a 6 x + 12.

Además, tenga en cuenta que podríamos haber factorizado otro múltiplo común, como 3. Eso nos daría 3 (2 x + 4). Pero no hubiéramos factorizado completamente la expresión. No se puede mezclar parte de un schnauzer y un caniche. Terminarías con un schnaup o un oodler. Y eso no está bien.

Variables

Bien, factorizamos un número, ¿qué pasa con una variable? Esto funciona de la misma manera. Aquí hay una expresión: xy + 7 y .

Tenga en cuenta que no podemos factorizar ningún número. Pero, ¿qué comparten ambos términos? Ambos tienen una y , ¿no? Entonces, podemos sacar ese y . ¿Qué pasa si lo hacemos? La xy se convierte en solo x . Y el 7 y se convierte en solo 7. Entonces tenemos y ( x + 7).

Creo que esto es como si tomas un puggle, un combo pug / beagle y decides que prefieres un pug y un beagle. Quiero decir, los pugs y los beagles son grandes perros, ¿por qué no tenerlos en cuenta? De acuerdo, un puggle es bastante lindo.

Aquí hay otra expresión: ab + a . Aquí no tenemos números. Pero ambos términos tienen una a . Si sacamos un a de ab , solo tenemos b . Entonces, ¿nuestra respuesta es a ( b )? No. Porque a * b es ab , no ab + a . No podemos perder de vista ese segundo a . Puede pensar que la cola de un perro no es muy importante, pero intente explicárselo a un perro.

Recuerde que una variable por sí sola es igual a 1 multiplicado por la variable. Entonces, si dividimos 1 a entre a , obtenemos 1. Eso significa que nuestra expresión factorizada es a ( b + 1).

Exponentes

¿Y si tenemos exponentes? Aquí hay uno: y ^ 3 + 9 y ^ 2. ¿Cómo factorizamos esto? Parece uno de esos perros callejeros de los que no puedes estar seguro de qué raza es. ¿O puedes? Sabemos que ambos términos tienen una y . ¿Qué más sabemos?

¿Qué sucede cuando multiplicas términos con exponentes? Sumas los exponentes. x ^ 3 * x ^ 3 es x ^ 6. Entonces y ^ 2 es solo y * y . Y y ^ 3 es y * y * y . Si lo miramos de esta manera, cada término tiene 2 y , o y ^ 2. Factoricemos a y ^ 2. Si toma una y ^ 2 de y ^ 3, solo le queda una y . Y si toma a y ^ 2 de 9 y ^ 2, obtiene solo 9. Entonces, nuestra expresión factorizada es y^ 2 ( y + 9). Caso cerrado sobre el misterio del perro callejero.

Bien, pasemos a algo más complejo: p ^ 3 q ^ 2 + pq ^ 3. Oh Dios mío. ¿Es esto como un Siame-huahua, esa mezcla impía de un gato siamés y un chihuahua? No. Asombroso como ese nombre es, el Siame-huahua no existe. O eso es lo que el gobierno quiere que creas.

Pero vamos a hacer lo mismo aquí. Ambos términos tienen una p . Y ambos términos también tienen una q . Más que eso, ambos tienen q ^ 2, como en el último ejemplo. Entonces, podemos factorizar pq ^ 2. Si sacamos pq ^ 2 de p ^ 3 q ^ 2, q ^ 2 factoriza a 1 y p ^ 3 factoriza ap ^ 2. Con pq ^ 3, p se factoriza a 1 y q ^ 3 se factoriza solo a q . Eso hace que nuestra expresión factorizada pq ^ 2 ( p ^ 2 + q ).

Resumen de la lección

Para resumir, aprendimos sobre factorizar o encontrar los factores. En una expresión, buscamos el factor común más alto. Este es el número o variable más grande compartido por todos los términos.

Cuando factorizamos números, podemos determinar todos los factores de cada número, luego encontrar el más grande que está en cada conjunto. Cuando factorizamos variables, también encontramos la variable o variables que son compartidas por todos los términos.

Cuando factorizamos expresiones que contienen variables con exponentes, recuerde que los exponentes se suman cuando los términos se multiplican. Y, nuevamente, factorizar expresiones en álgebra es genial. ¿Tratando de factorizar a su perro híbrido? No esta bien.

Resultado de aprendizaje

Al final de esta lección, debería poder factorizar números, variables y exponentes.

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