Mike tiene un viaje de diez minutos al trabajo. Se despertó tarde esta mañana, por lo que sale de su casa exactamente diez minutos antes de que necesite registrarse. ¿Llegará al trabajo a tiempo? Por lo general, lo habría logrado en diez minutos, pero hubo un accidente en la carretera que provocó un gran atasco y, en cambio, tardó veinte minutos.
La situación que experimentó Mike puede ayudar a ilustrar un concepto similar en matemáticas. Hubo una diferencia entre lo que esperaba que sucediera y lo que realmente sucedió. De manera similar, en matemáticas, podemos describir dos tipos de frecuencias que difieren según lo que se espera que suceda y lo que realmente sucede. Los dos tipos de frecuencias que describiremos en esta lección se denominan frecuencia esperada y frecuencia experimental.
¡Lanzamiento de la moneda!
La frecuencia esperada se define como el número de veces que predecimos que ocurrirá un evento en base a un cálculo que utiliza probabilidades teóricas. ¿Sabes que una moneda tiene dos caras, cara o cruz? Eso significa que la probabilidad de que la moneda caiga en cualquier lado es del 50% (o 1/2, porque puede caer en un lado de dos lados posibles). Si lanza una moneda 1000 veces, ¿cuántas veces esperaría que saliera cara? Aproximadamente la mitad de las veces, o 500 de las 1000 vueltas. Para calcular la frecuencia esperada, todo lo que necesitamos hacer es multiplicar el número total de lanzamientos (1,000) por la probabilidad de obtener cara (1/2), y obtenemos 1,000 * 1/2 = 500 caras. La frecuencia esperada de caras es 500 de 1000 lanzamientos totales.
La frecuencia esperada se basa en nuestro conocimiento de la probabilidad; en realidad, no hemos lanzado ninguna moneda. Sin embargo, si tuviéramos suficiente tiempo en nuestras manos, podríamos lanzar una moneda 1000 veces para probar experimentalmente nuestra predicción. Si hiciéramos esto, estaríamos calculando la frecuencia experimental. La frecuencia experimental se define como la cantidad de veces que observamos que ocurre un evento cuando realmente realizamos un experimento, prueba o ensayo en la vida real. Si lanzó una moneda 1000 veces y cayó en cara 479 veces, entonces la frecuencia experimental de caras es 479.
Pero espere, ¿no predijimos que la moneda caería en cara 500 veces? ¿Por qué aterrizó en la cabeza solo 479 veces? Bueno, la frecuencia esperada era solo eso: lo que esperábamos que sucediera, según nuestro conocimiento de la probabilidad. No hay garantías cuando se trata de probabilidad, así que al igual que con Mike y su viaje, lo que esperamos que suceda puede diferir de lo que realmente sucede.
Frecuencias conjuntas, marginales y condicionales: definiciones, diferencias y ejemplos
Si realmente tuviera mucho tiempo libre y repitiera el experimento lanzando una moneda 1000 veces más, probablemente obtendría una frecuencia experimental diferente, digamos 535 caras. La frecuencia experimental puede cambiar porque los resultados del lanzamiento de la moneda dependen de varios factores, como el ángulo en el que lanza la moneda o la presencia de viento. La frecuencia esperada no cambia porque se calcula en función de una probabilidad y la probabilidad permanece igual.
Truco o trato
Pensemos en otro ejemplo. Tienes una bolsa con tres colores de caramelos: rojo, azul y amarillo. Hay 20 caramelos rojos, 30 caramelos azules y 50 caramelos amarillos, para un total de 100 caramelos. Si eliges diez caramelos de la bolsa, ¿cuántos caramelos de cada color obtendrás?
Primero calcularemos la frecuencia esperada de cada color sin realizar ningún experimento. La bolsa tiene 20 caramelos rojos de un total de 100 caramelos, por lo que la probabilidad de obtener un caramelo rojo es 20/100, o 2/10 si reducimos la fracción. Hay 30 piezas de caramelo azul, por lo que la probabilidad de obtener un caramelo azul es 30/100, o 3/10 cuando se reduce la fracción. Por último, pero no menos importante, hay 50 caramelos amarillos en la bolsa, por lo que la probabilidad de obtener un caramelo amarillo es 50/100, o 5/10 como fracción reducida.
Ahora que tenemos las probabilidades, podemos calcular las frecuencias esperadas para cada color de caramelo simplemente multiplicando el número total de caramelos que elegimos de la bolsa por la probabilidad de obtener cada color:
- 10 caramelos * 2/10 = dos caramelos rojos
- 10 caramelos * 3/10 = tres caramelos azules
- 10 caramelos * 5/10 = cinco caramelos amarillos
Esperamos obtener dos caramelos rojos, tres azules y cinco amarillos cuando elegimos diez caramelos de la bolsa.
¿Qué es una tabla de distribución de frecuencias? – Definición y ejemplo
¿Qué sucede realmente cuando eliges diez caramelos de la bolsa? Digamos que obtienes un dulce rojo, tres dulces azules y seis dulces amarillos. Estas son las frecuencias experimentales de cada color de caramelo. La frecuencia esperada es la misma que la frecuencia experimental para el caramelo azul, pero las frecuencias experimentales difieren de lo esperado para los caramelos rojos y amarillos. ¡Así es la vida!
Resumen de la lección
La frecuencia esperada de un evento es la frecuencia que espera ver en base a un cálculo que involucra probabilidades. La frecuencia experimental de un evento es la frecuencia que observa cuando realmente realiza una prueba o experimento. La frecuencia experimental puede cambiar si repite el experimento, pero la frecuencia esperada permanece igual. ¡Solo recuerde que a veces hay una diferencia entre lo que espera que suceda y lo que realmente sucede!
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