Graficar en tres dimensiones: método y fórmula

Gráficos bidimensionales

Es probable que esté bastante familiarizado con la representación gráfica de algo en un plano de coordenadas. El primer número se toma como la coordenada x , que se refiere a la distancia horizontal desde el origen, mientras que el segundo número es la coordenada y , que se refiere a la distancia vertical desde el origen. Sin embargo, no vivimos en un mundo bidimensional. Si solo desea usar las matemáticas para calcular el movimiento en un plano, entonces tiene las herramientas que necesita.

Por otro lado, si quieres calcular la ubicación en tres dimensiones, ya sea por interés personal o porque tu profesor de geometría te dice que será en el próximo examen, entonces esta lección es exactamente lo que estás buscando. Primero, nos aseguraremos de que conceptualice completamente la necesidad de un plano tridimensional. A partir de ahí, aprenderemos sobre los nuevos puntos que tenemos, cómo graficar los puntos y luego veremos un ejemplo de esto en acción.

Un mundo tridimensional

Pero espera, ¿por qué nos preocupamos por el movimiento tridimensional? ¿No son suficientes dos dimensiones? Bueno, como dije antes, vivimos en un mundo tridimensional. De hecho, incluso hay algunos matemáticos que trabajan en un mundo con más dimensiones que esa, tratando con la ubicación de un objeto a través del tiempo como una dimensión.

Sin embargo, no se preocupe por eso. Mire hacia arriba de esta lección. Adelante, mira. Lo más probable es que estés en una habitación. Ahora imagina que hay una bola flotando sola en algún lugar de la habitación. ¿Cómo describiría su ubicación para poder describir exactamente dónde estaba cuando la gente comienza a asumir que se ha vuelto loco por ver una bola flotante? Lo más probable es que imagine que está describiendo la ubicación de varios aviones diferentes sobre un aeropuerto. Querrás asegurarte de conocer sus coordenadas y su altitud, ¿verdad? Por eso tenemos que saber utilizar gráficos tridimensionales.

El eje Z

Sin embargo, para describir todo esto, necesitamos tener un nuevo eje, lo que significa que cada nuevo punto recibe un número adicional. La mayoría de las veces, nos referimos a esta tercera dimensión de altura como el eje z . La coordenada del eje z viene justo después de la coordenada y en un par coincidente. Como resultado, la coordenada (2, 4, 0) está en algún lugar del primer cuadrante de su plano de coordenadas que ha colocado en su mesa, mientras que (2, 4, 10) está flotando directamente sobre ella en el aire. Recuerde que el tercer número en un nuevo conjunto de coordenadas coincidentes se refiere al eje z , mientras que los dos primeros se relacionan, como siempre, con los ejes x e y .

Un ejemplo

Digamos que eres un controlador de tráfico aéreo y tienes que realizar un seguimiento de solo dos aviones. Teniendo en cuenta que los controladores de tráfico aéreo a menudo tienen que rastrear docenas de aviones, ¡este es un día ligero! Sin embargo, existe un problema; ninguno de esos pilotos es particularmente bueno para estar atento a la ubicación del otro. Eso significa que tendrás que estar en contacto constante con ellos. El plano A está representado por el punto (2, 6, 11), mientras que el plano B está en (4, -3, 2).

Lo primero es lo primero: veamos dónde están esos aviones. Comenzamos graficando A. Vamos a la derecha 2 unidades en el eje x , luego subimos 6 unidades por el eje y y finalmente subimos 11 unidades por el eje z . Como resultado, nuestro avión está en algún lugar del primer cuadrante con una altitud de 11 unidades. Entonces, ¿qué pasa con el plano B? Primero, vamos a la derecha 4 unidades, para la x de 4. Luego bajamos 3 unidades, ya que tenemos un número negativo en el eje y . Finalmente, nos adentramos en el cielo un total de 2 unidades. Eso significa que el avión B está volando bastante lejos del avión A. Por ahora, todos están a salvo.

Resumen de la lección

En esta lección, analizamos la importancia de comprender cómo se vería graficado un punto tridimensional. Comenzamos reconociendo la utilidad de esto, ya que vivimos en un mundo tridimensional. A partir de ahí, aprendimos que el eje z a menudo representa la altura y se etiqueta como un número adicional después de un par coincidente x , y . Finalmente, miramos un ejemplo de un controlador de tráfico aéreo para ver cómo tiene un uso real en el mundo moderno.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador