Graficar pendiente indefinida, pendiente cero y más

Aspectos básicos y revisión de pendientes

En esta lección, echarás un vistazo a algunas pistas raras. Pero primero, repasemos los conceptos básicos. La pendiente es la cantidad de cambio vertical por unidad de cambio horizontal. En otras palabras, cuando una línea se mueve una unidad hacia la derecha, ¿cuántas unidades sube o baja?

Aprendiste en otra lección que si una línea sube de izquierda a derecha, su pendiente es positiva y si baja de izquierda a derecha, su pendiente es negativa. También sabe cómo identificar si la pendiente es positiva o negativa cuando la línea se escribe en la forma y = mx + b . M representa la pendiente de la línea, por lo que si m es positivo, la pendiente es positiva y la línea se inclinará hacia arriba. Si m es negativo, la pendiente es negativa y la línea se inclinará hacia abajo.

Pero, ¿y si obtienes uno de estos?

En esta lección, aprenderá a lidiar con ambos casos. Pueden parecer complicadas cuando empiezas, pero en realidad no son tan malas una vez que las conoces; de hecho, ¡son algunas de las pistas más fáciles de manejar!

Pendiente indefinida

Primero, comenzaremos con este.

Si la recta es vertical, significa que la pendiente no está definida : no tiene ningún valor que podamos expresar en números. Ese es un concepto bastante loco, así que echemos un vistazo a lo que está pasando aquí. Sabes que a medida que una línea se vuelve más y más empinada, la pendiente se hace cada vez más grande si es positiva, o cada vez más pequeña si es negativa. En ambos casos, el valor absoluto de la pendiente aumenta a medida que aumenta la pendiente.

Cuanto mayor sea un número, más pronunciada será la pendiente. Pero el problema con los números es que pueden seguir creciendo cada vez más. No existe el número más grande. Por lo tanto, no importa cuán empinada sea la pendiente, siempre habrá una pendiente aún más pronunciada. Puede simplemente sumar o restar 1.

Para obtener una pendiente completamente vertical, tendría que tener un número que fuera simultáneamente el número más grande y el más pequeño que existe, pero eso no es posible. Ninguno de esos números existe, y ciertamente no pueden ser el mismo número. Por eso la pendiente no está definida. Matemáticamente, la pendiente no es en realidad un número real; por eso lo llamamos indefinido.

Entonces, si m no está definido, ¿cómo escribimos esta línea como una ecuación? Si observa más de cerca el gráfico, verá que el valor x es exactamente el mismo para toda la línea. Entonces, para representar esta línea numéricamente, usamos la ecuación x = ____. La línea aquí es la línea x = -2. El valor de x es el mismo para todos los valores de y: siempre es -2.

Pendiente cero

Ahora veamos un problema similar: ¿qué pasa con una línea horizontal? A medida que una línea se vuelve más y más plana, el valor absoluto de la pendiente se vuelve cada vez más pequeño. Pero a diferencia de las pendientes crecientes, existe un límite en cuanto a cuánto puede disminuir un número. Existe un número con el valor absoluto más pequeño: 0.

Es por eso que la pendiente de una línea horizontal es 0. También puedes pensar en esto matemáticamente. La pendiente representa cuántas unidades sube la línea por cada unidad que se mueve hacia la derecha. Esta línea no sube en absoluto, por lo que sube 0 unidades por cada 1 unidad de movimiento hacia la derecha. Eso hace que la pendiente sea 0/1 o 0.

Si conectamos esto en la forma y = mx + b , obtenemos y = 0 x + b . Dado que cualquier número multiplicado por 0 es 0, representamos esta línea con la ecuación y = ____. Otra forma de ver esto es notar que el valor de y es siempre el mismo.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendió sobre las pendientes de las líneas horizontales y verticales. Las líneas verticales tienen una pendiente indefinida y están escritas en la forma x = ___. Las líneas horizontales tienen una pendiente de 0 y están escritas en la forma y = ___.

Estas pistas se ven un poco complicadas cuando te acercas a ellas por primera vez, pero una vez que entiendes el concepto detrás de ellas, realmente no son tan difíciles. Se basan en los mismos conceptos que aprendió para pendientes normales; son solo los extremos de lo que posiblemente pueda suceder. ¡Ahora pruebe algunas por sí mismo en las preguntas del cuestionario!

Los resultados del aprendizaje

Al trabajar en esta lección, debe sentirse seguro al completar las siguientes tareas:

• Recuerda la definición de la pendiente de una línea.
• Enunciar y explicar las pendientes de las líneas horizontales y verticales.