Gráfico de coordenadas: definición y ejemplos
Una mosca en la pared
René Descartes fue un matemático francés. Vivió entre 1596 y 1650 e hizo muchas contribuciones a las matemáticas.
Cuenta la leyenda que cuando Descartes era un niño, a menudo estaba enfermo y pasaba mucho tiempo descansando en la cama. Una vez, mientras estaba en la cama, notó una mosca en el techo. A medida que la mosca se movía, notó que la posición de la mosca estaba determinada por su distancia desde cada una de las esquinas de las paredes con el techo de la habitación. Después de darse cuenta, decidió representar las líneas en las que dos de las paredes se unían al techo con líneas numéricas, ¡y el resto es historia!
Gráfico de coordenadas
La observación de Descartes de esa mosca lo llevó a desarrollar un gráfico de coordenadas . Un gráfico de coordenadas a veces también se llama plano de coordenadas , plano cartesiano o sistema de coordenadas cartesiano . Un gráfico de coordenadas consta de dos rectas numéricas que corren perpendiculares entre sí. Estas rectas numéricas se llaman ejes . La línea horizontal se llama eje x y la línea vertical se llama eje y . Estos dos ejes se cruzan donde ambos son iguales a cero. Este punto de intersección se llama origen .
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Par ordenado
Ahora que hemos visto cómo se ve un gráfico de coordenadas, consideremos la observación de moscas de Descartes. Imagina que hay una mosca en algún lugar de nuestro gráfico como se muestra en la imagen de abajo.
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Observe que si comenzamos en el origen, tenemos que movernos 2 unidades hacia la izquierda, y luego tenemos que movernos 3 unidades hacia arriba para llegar a la mosca. Esta posición se alinea con -2 en el eje xy 3 en el eje y . Representamos esta posición usando un par ordenado . Un par ordenado ( x , y ) representa la posición de un punto en un gráfico de coordenadas, donde x es el número en el eje x con el que se alinea el punto ey es el número en el eje y con el que se alinea el punto. con. Los números de x y y en el par ordenado ( x , y) se llaman coordenadas . El primer número del par se llama coordenada x , y el segundo número del par se llama coordenada y .
En nuestro ejemplo de mosca que acabamos de describir, dijimos que la mosca se alinea con -2 en el eje xy 3 en el eje y . Por lo tanto, el par ordenado que representa la posición de la mosca en nuestro gráfico es (-2,3).
Trazado de pares ordenados
Cuando se le da un par ordenado ( a , b ), donde a es la coordenada x y b es la coordenada y , podemos trazarlo en una gráfica de coordenadas. Para ello, seguimos estos pasos:
- Comience en el origen, y mover a unidades horizontalmente a lo largo de la x eje y. Si a es positivo, movemos a unidades a la derecha del origen, y si a es negativo, movemos a unidades a la izquierda del origen.
- Desde el punto al que acabamos de movernos en el eje x , mueva verticalmente b unidades. Si b es positivo, subimos b unidades, y si b es negativo, bajamos b unidades.
- Ahora estamos en la posición que representa nuestro par ordenado, así que dibujamos un punto y hemos trazado nuestro par ordenado.
Por ejemplo, suponga que queremos graficar el par ordenado (4, -2). Comenzamos con nuestra coordenada x . Comenzando en el origen, queremos mover 4 unidades horizontalmente a lo largo del eje x . Como 4 es positivo, moveremos 4 unidades hacia la derecha. A continuación, vemos que nuestra coordenada y , -2, es negativa, por lo que queremos bajar 2 unidades. Ahora hemos llegado a la posición que representa (4, -2), por lo que dibujamos un punto. Hemos trazado el par ordenado (4, -2). Este proceso se muestra en la siguiente imagen.
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¡Es tan simple como 1, 2, 3!
Resumen de la lección
Tomemos un momento para repasar lo que hemos aprendido en esta lección.
Un gráfico de coordenadas es un conjunto de dos rectas numéricas que van perpendiculares entre sí. Estas rectas numéricas se llaman ejes. La recta numérica horizontal es el eje x y la recta numérica vertical es el eje y . Los dos ejes se cruzan donde cada uno de ellos es igual a cero, y este punto de intersección se llama origen.
Las posiciones en un gráfico de coordenadas se representan mediante pares ordenados. Un par ordenado ( x , y ) es una posición en un gráfico de coordenadas, donde x se llama coordenada x e y se llama coordenada y . Trazamos un par ordenado en un gráfico de coordenadas moviendo x unidades horizontalmente (a la derecha si x es positivo y a la izquierda es x es negativo) y luego moviendo y unidades verticalmente (hacia arriba si y es positivo y hacia abajo si yes negativo). Ahora deberíamos estar cómodos con lo que es un gráfico de coordenadas y algunas de sus características. ¡Quién hubiera pensado que todo esto provenía de una simple mosca en la pared!
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