Preparando el problema
Antes de discutir cómo sacar la raíz cuadrada de -1, será útil para nosotros repasar algunas cosas sobre el concepto de raíces cuadradas. Cuando sacamos la raíz cuadrada de un número, 25 por ejemplo, buscamos un número, que cuando se multiplica por sí mismo, es exactamente igual a 25. Hay precisamente dos números que satisfacen esta ecuación: 5 y -5.
5 x 5 = 25
(-5) x (-5) = 25
Al sacar la raíz cuadrada de un número positivo, el resultado es siempre dos números. Para ponerlo en términos más matemáticos:
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Pero, ¿qué sucede cuando intentamos sacar la raíz cuadrada de un número negativo? Ningún número real, cuando se multiplica contra sí mismo, dará como resultado un número negativo, por lo que a primera vista parece -1 y otros números negativos no tienen raíz cuadrada.
Hallar la suma de números consecutivos
Existe alguna evidencia de que los matemáticos originalmente hicieron esta pregunta desde la antigua Grecia. Incluso en la Edad Media, los principales matemáticos descartaron la idea al etiquetar el resultado de cualquier cálculo como un número imaginario , lo que implica que estos números no tenían un uso práctico o valor real. Desafortunadamente, el nombre se nos ha quedado grabado, aunque se ha demostrado que estos números son increíblemente útiles, como veremos a continuación.
La solución a la que finalmente llegaron los matemáticos fue asignar un símbolo para la raíz cuadrada del negativo 1. En la mayoría de los campos de las matemáticas y las ciencias, este símbolo es i .
Solución
Por supuesto, al igual que la raíz cuadrada de 25 tenía dos raíces (+5 y -5), la raíz cuadrada de menos 1 también tiene dos raíces:
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Entonces, nuestra respuesta al problema de la raíz cuadrada del negativo 1 son dos números: + i y – i .
Potencias de i y usos de números complejos
¿Qué sucede cuando comienzas a multiplicar i por sí mismo? Bueno, obtienes la siguiente tabla:
Pelo de raíz en plantas: función y descripción general
| Poder de yo | resultado |
|---|---|
| yo | yo |
| yo ^ 2 | -1 |
| yo ^ 3 | – i |
| yo ^ 4 | 1 |
| yo ^ 5 | yo |
Luego, el patrón se repite.
Cualquier raíz cuadrada de un número negativo tendrá un componente i ; por ejemplo, la raíz cuadrada de -4 sería +2 i o -2 i . Los números complejos toman la forma a + bi, donde a y b son números reales e i es la parte imaginaria. Por ejemplo, nuestra solución para la raíz cuadrada de menos 1 puede considerarse como dos números complejos: 0 + i y 0 – i . Los números reales son un subconjunto de números complejos donde b = 0 y a puede ser cualquier número real.
Aunque el concepto de raíz cuadrada de uno negativo comenzó como un mero ejercicio matemático teórico, acaba teniendo muchos usos en la vida moderna. Uno de esos usos está en el campo de la ingeniería eléctrica. Los diseñadores de placas de circuitos de computadoras, teléfonos celulares y tabletas usan números imaginarios para ayudarlos a diseñar sistemas cada vez más complejos, compactos y eficientes para ayudarnos a impulsar el mundo moderno. Otros campos que utilizan este concepto incluyen la mecánica cuántica, la difusión de calor, la óptica y la dinámica de fluidos, solo por nombrar algunos.
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