Identificación de segmentos de línea proporcionales

Publicado el 22 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Segmentos de línea proporcionales

Hace un hermoso día afuera, ¡así que tú y un amigo deciden buscar un parque para dar un paseo! Te subes a tu coche y te pones a buscar un bonito parque. Mientras conduce, verá una señal de Parque proporcional. Está contento de haber encontrado un parque para caminar, pero siente curiosidad por saber su nombre. En el comienzo del sendero del parque, hay un mapa de los diferentes senderos para caminar junto con una descripción del parque en sí.

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¡Ah-ja! ¡De ahí viene su nombre! Los senderos forman un triángulo con un sendero que conecta dos de los lados del triángulo que es paralelo al tercer lado de tal manera que los segmentos de línea que crea son proporcionales.

Segmentos de línea proporcionales suceder cuando tenemos cuatro segmentos de línea, los llaman a , b , c , y d , de manera que se cumple lo siguiente:

a / b = c / d

Llamamos a / b y c / d proporciones , y la ecuación que indica las dos razones son iguales se llama una proporción .

Mire de nuevo el mapa del parque. Disponemos de las siguientes longitudes para los senderos:

  • Sendero A = 1 milla
  • Sendero B = 3 millas
  • Sendero C = 2 millas
  • Sendero D = 6 millas

Consideremos ahora las relaciones que comparan rastro A a rastro B y comparación de rastro C a rastro D .

  • A / B = 1/3
  • C / D = 2/6 = 1/3

Vemos que las dos razones son iguales, por lo que tenemos la proporción A / B = C / D , y los segmentos de línea A , B , C y D son proporcionales. Ahora que sabes por qué el parque tiene su nombre, ¡debes admitir que es un nombre bastante inteligente!

Cuando nos dan longitudes de segmentos de línea como acabamos de tener, podemos identificar segmentos de línea proporcionales al verificar que las proporciones de sus longitudes sean iguales. Sin embargo, si no nos dan longitudes, aún podemos identificar segmentos de línea proporcionales en varios escenarios. ¡Echemos un vistazo a un par de reglas que nos ayudan a hacer precisamente eso!

Triángulos y segmentos de línea proporcionales

Resulta que tenemos una regla que nos permitiría saber que los senderos A , B , C y D son proporcionales sin conocer su longitud. Hay un corolario, llamémoslo corolario del segmento de línea proporcional del triángulo , que establece que si se dibuja un segmento de línea que conecta dos lados de un triángulo de tal manera que es paralelo al tercer lado, entonces divide los dos lados conectados en segmentos de línea proporcionales.

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Como vimos, el mapa del parque muestra que el sendero F conecta dos lados del triángulo que forman los senderos, y es paralelo al sendero E , que es el tercer lado del triángulo, por lo que el corolario del segmento de línea proporcional del triángulo nos dice que el sendero F divide los dos senderos que conecta en segmentos de línea proporcionales, por lo que sabríamos que A / B = C / D incluso si no tuviéramos números para verificar esto. Bastante útil, ¿eh?

Echemos un vistazo a otra regla que nos ayuda a identificar segmentos de línea proporcionales.

El teorema de los segmentos proporcionales

Otra regla que nos ayuda a identificar los segmentos de recta proporcionales es el teorema de los segmentos proporcionales . Este teorema establece que cuando cortamos (intersecamos) dos transversales (líneas) con tres o más líneas paralelas, dividimos las transversales en segmentos de línea proporcionales.

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Podemos usar este teorema para identificar segmentos de líneas proporcionales y usarlo en varias aplicaciones. Por ejemplo, supongamos que hay un Parque Proporcional II y sus senderos consisten en dos transversales cortados por tres líneas paralelas como se muestra en la imagen.

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Según el teorema de los segmentos proporcionales, debe darse el caso de que A / B = C / D , y se nos dan las longitudes de A , B y D de la siguiente manera:

  • Sendero A = 2 millas
  • Sendero B = 3 millas
  • Sendero D = 4.5 millas

Podemos utilizar esta información para encontrar la longitud de la pista C . Primero, conectamos nuestros valores para A , B y D en la proporción conocida:

  • 2/3 = C / 4,5

Ahora, simplemente resolvemos para C multiplicando ambos lados de la proporción por 4.5.

  • C = 4,5 (2/3) = 3

Obtenemos que el sendero C tiene 3 millas de largo, ¡y es fácil ver que poder identificar segmentos de línea proporcionales es bastante útil!

Resumen de la lección

Segmentos de línea proporcionales suceder cuando tenemos cuatro segmentos de línea, los llaman a , b , c , y d , de manera que se cumple lo siguiente:

a / b = c / d

Llamamos a / b y c / d proporciones , y la ecuación que indica las dos razones son iguales se llama una proporción .

Podemos identificar segmentos de línea proporcionales al verificar que sus líneas son proporcionales cuando se nos dan longitudes. También podemos identificar segmentos de línea proporcionales usando las siguientes dos reglas:

  • Corolario del segmento de línea proporcional del triángulo : si un segmento de línea conecta dos lados de un triángulo de tal manera que es paralelo al tercer lado, entonces divide los dos lados conectados en segmentos de línea proporcionales.
  • Teorema de los segmentos proporcionales : cuando cortamos dos transversales con tres o más líneas paralelas, dividimos las transversales en segmentos de línea proporcionales.

Los segmentos de línea proporcionales aparecen a menudo en el mundo que nos rodea, por lo que poder identificarlos es muy útil. Hablando de eso, ¡disfruta de tu paseo por el Parque Proporcional!

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