Intermediación de puntos: definición y problemas

Publicado el 24 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

¿Qué es la intermediación?

Si bien suena increíble, una de las teorías centrales de la geometría no se estableció hasta el siglo XX. Y es tan simple que solo se necesita un conocimiento básico de matemáticas para comprenderlo. ¿No desearías haber sido tú quien lo notara? Hubo un desarrollo relativamente reciente, la idea de intermediación , que es fundamental para nuestra idea de comprensión de las matemáticas en el mundo real. En resumen, significa que si un punto B está entre los puntos A y C, la longitud de la línea AB más la longitud de la línea BC será igual a la longitud de la línea AC. Con él, gran parte de la geometría tiene sentido. Sin él, toda la geometría se desmorona.

¿Qué significa esto?

Retrocedamos por un segundo y asegurémonos de que entendemos el punto de intermediación en primer lugar. Puede dibujar una línea recta entre dos puntos cualesquiera sin importar dónde se encuentren. Sin embargo, una vez que agrega un tercer punto, existe la posibilidad de que el punto sea un valor atípico y que ninguna línea recta pueda conectar los tres puntos. Al establecer la intermediación, podemos seguir utilizando muchas de las ventajas de tener dos puntos.

Piense en un polígono típico, digamos un paralelogramo, por ejemplo. Si podemos establecer que los puntos en un segmento de línea que forma uno de los lados están entre sí, entonces podemos decir que las líneas son rectas. Sin ese conocimiento, de repente terminamos con paralelogramos que tienen curvas por lados. Como puede imaginar, esto hace que las fórmulas, como base x altura para encontrar el área, sean muy inexactas dependiendo de la forma de las curvas.

Teorema de intermediación

Junto a estos beneficios bastante obvios de la intermediación, también existe el teorema de la intermediación que nos ayuda a determinar si los puntos de una línea cumplen o no los requisitos de intermediación. Con todo, es bastante simple, aunque requiere cierta configuración.

Digamos que tiene un segmento de recta con tres puntos, A, B y C. La recta es recta y los tres puntos están en la secuencia de A, B y C. El teorema de la intermediación nos dice que la longitud de AC es la suma de AB y BC. Ahora bien, esto solo es cierto si B está entre A y C, de lo contrario sería falso. De la misma manera, si no tiene la longitud de AB pero conoce BC y AC, puede encontrar la longitud total de AB. Por pensar que suena un poco circular, no se preocupe, tengo un ejemplo que le ayudará a entenderlo todo.

Ejemplo

Digamos que tiene una hermosa vista desde la ventana de su habitación. Desafortunadamente, también tiene un vecino entrometido cuya ventana de la cocina da directamente a su habitación. En lugar de cubrir su ventana y perder su vista, decide plantar un árbol justo entre su ventana y la ventana de su vecino. Desea plantar el árbol en el lugar correcto la primera vez para evitar una conversación incómoda y los puntos intermedios lo ayudarán a hacerlo.

Piense en su ventana como el punto A y la ventana de su vecino como el punto C. Sabemos que se puede trazar una línea recta a través de dos puntos cualesquiera, por lo que trata la línea de visión entre dos ventanas como la línea AC. Usted sabe que la ventana de su vecino está a 50 pies de distancia de la suya y quiere plantar el árbol en el punto B, que está a 22 pies de distancia de su ventana. Sabes que si el punto B cae en la línea de visión, también debes medir su distancia desde la ventana de tu vecino. Lo haces y encuentras que está a 28 pies de distancia. Ahora tienes dos líneas; la línea AB mide 22 pies y la línea BC mide 28 pies. Sume esas dos longitudes juntas y obtendrá 50 pies. Dado que la línea AC mide 50 pies y la línea AB más la línea BC es 50 pies, sabemos por el teorema de la intermediación que el punto B está entre los puntos A y C. Continúa y planta ese árbol, puedes mantener tu vista y tener tu privacidad también. .

Resumen de la lección

En esta lección, nos enfocamos en la idea de intermediación como concepto matemático. Lo definimos como la calidad de un punto de una línea que se encuentra entre otros dos puntos de la misma línea. Vimos que, si bien se ha formulado recientemente, es crucial para la geometría, ya que nuestras fórmulas se desmoronan sin él.

También aprendimos que el teorema de la intermediación nos permite explicar este concepto usando matemáticas, indicando que si una línea tiene los puntos A, B y C, la longitud de AC es la suma de AB y BC.

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