Ley del silogismo en geometría: definición y ejemplos

Definición de la ley del silogismo

En los últimos años, un proveedor de televisión por satélite hizo algunos anuncios humorísticos en los que una persona con televisión por cable eventualmente tenía algunas consecuencias negativas. Por ejemplo, uno fue así:

Cuando pagas demasiado por el cable, tiras cosas.
Cuando arrojas cosas, la gente piensa que tienes problemas de ira.
Cuando la gente piensa que tienes problemas de ira, tu agenda se aclara.
Cuando su agenda se aclara, se deja crecer una barba descuidada.
Cuando te dejas una barba descuidada, comienzas a admitir animales callejeros.
Cuando empiezas a recibir animales callejeros, no puedes dejar de recibir animales callejeros.

Entonces, lo que terminamos es: cuando paga demasiado por el cable, no puede dejar de recibir animales callejeros.

Esto seguro que parece una conclusión extraña, ¿no? Llegar a una conclusión no siempre es fácil. A veces no hay una respuesta correcta. Incluso cuando hay uno, puede ser difícil saber cuál es. Al final de la lección, explicaré por qué hay un problema con la conclusión de estos anuncios. Pero por ahora, consideremos las conclusiones en matemáticas. Afortunadamente, cuando se trata de matemáticas, la conclusión no siempre es tan incierta.

La ley del silogismo , también llamada razonamiento por transitividad, es una forma de argumento válida de razonamiento deductivo que sigue un patrón establecido. Es similar a la propiedad transitiva de la igualdad, que dice:

si un = b y b = c entonces, un = c .

También hay tres partes involucradas en la ley del silogismo, y cada una de estas partes se llama enunciado condicional. Un enunciado condicional tiene una hipótesis, que sigue a la palabra si , y tiene una conclusión, que sigue a la palabra entonces . Se utiliza una letra para representar cada frase de la declaración condicional.

Permítanme presentarles el patrón y luego veremos algunos ejemplos.

Declaración 1: Si p , entonces q .
Declaración 2: Si q , entonces r .
Declaración 3: Si p , entonces r .

Los enunciados 1 y 2 se denominan premisas del argumento. Si son verdaderas, entonces la declaración 3 debe ser la conclusión válida.

Ejemplos

Ahora que sabemos qué es el silogismo, probemos nuestro conocimiento con algunos ejemplos.

Primero, un ejemplo con una conclusión válida:

Declaración 1: Si continúa lloviendo (p), entonces el campo de fútbol se mojará y se embarrará (q). Esto se convierte en si p , entonces q .

Declaración 2: Si el campo de fútbol se moja y se embarra (q), el juego se cancelará (r). Esto se convierte en si q , entonces r .

Declaración 3: Si sigue lloviendo (p), el juego se cancelará (r). Este enunciado final es la conclusión y se convierte si p , entonces r .

Esto sigue el patrón de la ley del silogismo; por tanto, es una conclusión válida.

Ahora, probemos un ejemplo con una conclusión no válida:

Declaración 1: Si el ladrón de bancos roba el dinero (p), el sheriff lo localizará (q). Esto es Si p , entonces q .

Declaración 2: Si el alguacil lo rastrea (q), el ladrón de bancos será arrestado (r). Esto es Si q , entonces r .

Declaración 3: Si el ladrón de bancos roba el dinero (p), entonces el ladrón de bancos será rico (s). Esto es Si p , entonces s .

En lugar de basarse en el enunciado 2, este enunciado final simplemente ofrece otra posibilidad del enunciado 1. Esto no sigue la ley del patrón de silogismo, por lo que el enunciado 3 es una conclusión inválida.

Ahora, veremos un ejemplo que llamaremos posible conclusión válida:

Declaración 1: Si el camión pasa sobre algunos clavos (p), entonces un neumático se pinchará (q). Si p , entonces q .

Declaración 2: Si una llanta se pincha (q), las entregas no se realizarán a tiempo (r). Si q , entonces r .

Si esta es toda la información que tenemos, entonces sabemos que los enunciados 1 y 2 siguen el patrón de la ley del silogismo hasta ahora; por lo tanto, sabemos que es posible una conclusión válida para el enunciado 3 incluso antes de verlo. Sin embargo, para que la declaración sea verdaderamente válida, también debe seguir el patrón. Por ejemplo:

Declaración 3: Si el camión pasa sobre algunos clavos (p), las entregas no se realizarán a tiempo (r). Si p , entonces r .

Finalmente, echemos un vistazo a un ejemplo en el que no hay ninguna conclusión posible.

Declaración 1: Si huele las flores (p), empezará a estornudar (q). Si p , entonces q .

Declaración 2: Si tiene alergias (r), tendrá problemas de sinusitis. Si r , entonces s .

Dado que los enunciados 1 y 2 no siguen el patrón de la ley del silogismo, no hay conclusión posible para el enunciado 3 usando esta ley.

Cuidado con ser engañado

¿Ha descubierto cuál era el problema en la lógica de los anuncios de televisión? La ley del silogismo supone que las dos primeras afirmaciones son verdaderas. Si estos no son realmente ciertos, entonces la tercera afirmación puede no ser razonable. El ejemplo del anuncio de televisión no usó exactamente la misma redacción que usamos en nuestros ejemplos, pero la idea es la misma. Las ridículas conclusiones fueron el resultado de premisas erróneas. Permítanme ilustrar esto con otro ejemplo extravagante.

Si puedo contener la respiración, entonces puedo nadar bajo el agua.
Si puedo nadar bajo el agua, entonces soy un pez.
Si puedo contener la respiración, entonces soy un pez.

Recuerde, aunque esto sigue el patrón de la ley del silogismo, la conclusión no es razonable debido a algunas premisas erróneas. Si, por ejemplo, está utilizando la ley del silogismo para resolver un problema o completar una prueba, asegúrese de que sus premisas sean verdaderas.

Resumen de la lección

Las matemáticas requieren que se tomen decisiones lógicas. La ley del silogismo es un patrón que se puede utilizar para ayudar a tomar una decisión lógica. Si supone que dos afirmaciones son verdaderas y estas afirmaciones siguen el patrón prescrito para la ley del silogismo, entonces hay una conclusión lógica a la que se puede llegar utilizando este patrón.

Declaración 1: Si p , entonces q .
Declaración 2: Si q , entonces r .
Declaración 3: Conclusión: Si p , entonces r .

Sin embargo, no olvide que el patrón solo producirá resultados confiables si se basa en premisas confiables.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador