Líneas, líneas en todas partes
Eche un vistazo a sus alrededores. ¿Estás sentado en un escritorio? ¿Estás cerca de una ventana con persianas? Si miras por esa ventana, ¿puedes ver la siguiente calle o una autopista? Si respondió afirmativamente a alguna de estas preguntas, entonces está rodeado de líneas, ¡que están en todas partes!
En esta lección, veremos más de cerca las líneas paralelas, las líneas perpendiculares y las líneas transversales. Cada uno de estos tipos de líneas se clasifican como líneas coplanares , lo que significa que están ubicadas en el mismo plano, que es una superficie plana bidimensional. Examinemos y practiquemos con cada uno.
Lineas paralelas
Las líneas paralelas se definen como líneas coplanares que no se cruzan. Tienen la misma pendiente y, tal como indica la definición, nunca se encontrarán en ningún punto. Piénselo: dado que la pendiente se conoce como subida sobre carrera, tener la misma pendiente significa que dos líneas subirán y correrán exactamente a la misma velocidad, asegurando que nunca se crucen entre sí. Echemos un vistazo a ejemplos reales de líneas paralelas.
Primero, tenemos una ventana con persianas. Aquí, puede ver que cada persiana se mueve en la misma dirección y nunca toca otra persiana. A continuación, tenemos un estacionamiento. Observe que todas las líneas van en la misma dirección.
Lineas perpendiculares
Las líneas perpendiculares son líneas coplanares que se cruzan y forman un ángulo de 90 grados. Entonces, cada vez que tenga líneas perpendiculares, también tendrá ángulos rectos y viceversa.
Líneas de Nazca: misterio y descripción general
Las pendientes de las líneas perpendiculares son recíprocas opuestas entre sí. Ser opuesto significa que una pendiente será positiva y la otra será negativa. Ser recíprocos significa que una pendiente será la versión invertida o invertida de la otra.
Las líneas perpendiculares también son visibles en el mundo real. Eche un vistazo a un escritorio. ¿Puedes ver cómo la parte superior queda plana sobre todas las patas? Esto significa que la parte superior del escritorio es perpendicular a las patas y forma ángulos de noventa grados, lo que evita que las cosas se deslicen.
¿Paralelo, perpendicular o ninguno?
Ahora, practiquemos lo que hemos aprendido hasta ahora. Si la línea g = 3 x + 7 y la línea h = -3 x – 2, ¿son estas líneas paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos?
Comencemos mirando sus pendientes, que son los números frente a las variables x . La línea g tiene una pendiente de tres y la línea h tiene una pendiente de menos tres. Sus pendientes son el mismo número, pero una es positiva y la otra es negativa. por lo que no son exactamente iguales. Por esta razón, sabemos que la línea g no es paralela a la línea h . Además, aunque sus pendientes son opuestas, no son recíprocas entre sí. Por tanto, también podemos concluir que estas dos líneas no son perpendiculares.
Para nuestro siguiente ejemplo, la línea j = 4/3 x + 2 y la línea k = -3/4 x + 5. ¿Son estas dos líneas paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos?
Actividades de trazado de líneas
Al mirar delante de las variables x , vemos que la línea j tiene una pendiente de cuatro tercios y la línea k tiene una pendiente de tres cuartos negativos. Estas pendientes no son congruentes, por lo que las líneas no pueden ser paralelas. Sin embargo, una pendiente es positiva y la otra pendiente es negativa. Además, estas pendientes son recíprocas o fracciones invertidas entre sí. Por tanto, podemos concluir que las rectas son perpendiculares.
Líneas transversales
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Una transversal es una línea que corta dos o más líneas coplanares en diferentes puntos. Por ejemplo, en esta figura, la línea t es una transversal, ya que se cruza tanto línea de una y la línea b . Los transversales tienen un papel importante en la geometría porque son necesarios para formar ángulos alternos interiores, ángulos alternos exteriores, ángulos interiores consecutivos y ángulos correspondientes.
En el mundo real, las transversales son muy visibles en los mapas de calles. Eche un vistazo a este. Aquí, puede ver que Elm Street es transversal a Asbury Street, W. Taylor Street y Villa Avenue.
Ahora, practiquemos la identificación de una transversal. Eche un vistazo al siguiente escenario. ¿Qué recta es la transversal?
La línea a no se cruza con ninguna otra línea. La línea b interseca la línea c . La línea c interseca la línea by la línea d , y la línea d interseca la línea c . Por lo tanto, dado que una transversal debe intersecar al menos dos rectas, podemos concluir que la recta c es la transversal.
Métodos de enseñanza para líneas, segmentos y rayos
Resumen de la lección
En resumen, recuerde que todas las líneas que discutimos son coplanares. Las líneas paralelas tienen pendientes congruentes, las líneas perpendiculares tienen pendientes recíprocas opuestas, y para ser una transversal, una línea debe intersecar al menos otras dos líneas en puntos diferentes.
Desde muebles de oficina hasta mapas de carreteras de carreteras, las líneas están en todas partes. Ya sean paralelas, perpendiculares o transversales, las líneas proporcionan estructura para nuestra vida cotidiana.
Los resultados del aprendizaje
Después de terminar esta lección, debería poder:
- Definir líneas coplanares
- Reconocer las pendientes congruentes en líneas paralelas.
- Recuerde que las pendientes recíprocas opuestas son líneas perpendiculares
- Recuerda que necesitas al menos dos intersecciones para tener una línea transversal.
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