Rodrigo Ricardo

Multiplicar y luego simplificar expresiones radicales

Publicado el 18 septiembre, 2020

Regla de producto para radicales

Al multiplicar expresiones que contienen radicales, puede ser de gran ayuda recordar la regla del producto para radicales. Esta regla establece que si tiene dos términos que contienen radicales, puede combinarlos bajo el mismo símbolo de radical si el índice es el mismo. El índice de un radical es el número en superíndice en la parte ‘V’ del radical.

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Este radical tiene un índice de 3 y se llama raíz cúbica. Si no hay ningún número, se supone que el índice es 2. Eso se conoce como raíz cuadrada. Las raíces cúbicas y las raíces cuadradas son los radicales más comunes.

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A continuación se muestra un ejemplo de cómo funciona la regla del producto para radicales.

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Puedes ver que al combinar los términos debajo de los radicales, el problema de multiplicación parece mucho más fácil de resolver.

Multiplicar expresiones radicales

Al usar la regla del producto para combinar términos bajo el mismo símbolo radical, es fácil dar el siguiente paso y multiplicar esos términos. En nuestro ejemplo anterior, podemos ver rápidamente que necesitamos multiplicar 5 por 3, que es 15. Entonces, la respuesta final al problema es la raíz cuadrada de 15.

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Al multiplicar 2 o más expresiones radicales, siempre que cada término tenga el mismo índice, puede combinar los términos debajo de cada radical y luego multiplicar usando la regla de multiplicación para exponentes, que es que cuando los términos tienen la misma base, simplemente sume los exponentes para multiplicar.

Probemos con un ejemplo.

Multiplicar:

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Dado que el índice de cada término es 4, puede combinar cada término bajo un símbolo radical debido a la regla del producto.

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Luego, puedes multiplicar cada término para obtener la respuesta:

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Simplificando expresiones radicales

El paso final al trabajar con todos los problemas matemáticos es asegurarse de que su respuesta esté en su forma más simple. Cuando se trata de radicales, esto significa que debemos eliminar todo lo que podamos de debajo del símbolo de radical.

Una cosa que podría hacer que sea más fácil ver lo que puede surgir debajo del radical es usar la regla del producto al revés. Terminemos con el problema de ejemplo de antes.

El primer paso es separar los términos:

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Cuando hacemos esto, vemos que el término y ^ 4 se puede reducir porque el radical tiene el índice de 4. Se anulan entre sí y el término se simplifica ay .

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Ninguno de los otros términos se puede simplificar, por lo que la respuesta final a nuestra pregunta es:

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Probemos con un ejemplo más.

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Primero, use la regla del producto para poner los términos bajo el mismo símbolo radical.

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Luego, combine términos semejantes:

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A continuación, separe cada término para simplificar.

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Hay tres términos que se pueden simplificar.

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Una vez que haya simplificado todo, puede volver a combinar los términos para obtener su respuesta final:

3bc? 2abc

Resumen de la lección

Para multiplicar expresiones radicales, use la regla del producto para recopilar todos los términos bajo el mismo radical. Recuerde, esto solo funcionará si los radicales tienen el mismo índice. Luego, combine términos semejantes de acuerdo con las reglas de la multiplicación. Finalmente, simplifique donde sea posible.

Resultado de aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, debería poder usar la regla del producto para multiplicar expresiones radicales.

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