Paralelogramos: definición, propiedades y teoremas de prueba

Un paralelogramo

Definido matemáticamente, un paralelogramo es una forma plana de cuatro lados cuyos lados opuestos son iguales y paralelos. Lo que esto significa es que un paralelogramo tiene dos pares de lados opuestos que son paralelos entre sí y tienen la misma longitud. Sin embargo, cada par puede tener una longitud diferente a la del otro par.

Definido visualmente, un paralelogramo parece un rectángulo inclinado. Es como si un rectángulo tuviera un día largo y ajetreado y ahora solo descansara y se apoyara contra una pared.

Lados

Nuestra definición matemática de paralelogramo incluye dos propiedades inherentes.

Una propiedad que se incluye en la definición es que los lados opuestos son paralelos. Si observa cada par de lados opuestos y dibuja las líneas, encontrará que estas líneas nunca se encontrarán. Pruébelo usted mismo. Dibuja un paralelogramo y usa una regla para dibujar primero las líneas superior e inferior. ¿Parece que se van a encontrar? Ahora haz lo mismo con los lados izquierdo y derecho del paralelogramo. ¿Estas líneas se encuentran? Como puede ver, ninguno de estos pares de líneas se encontrará jamás.

Otra propiedad que obtenemos de la definición es que los lados opuestos también son iguales en longitud. Si tomó una regla y midió cada par, verá que cada par tiene la misma longitud. ¿Por qué no lo intentas? Sin embargo, encontrará que los pares no son necesariamente iguales entre sí. Un par puede ser más largo que el otro. Pero siempre que ambas líneas de cada par individual sean iguales entre sí, eso es todo lo que importa.

Esta siguiente propiedad no se especifica en la definición, pero se produce debido a ella. Tiene que ver con las diagonales y no con los lados del paralelogramo. Debido a que tenemos dos pares de lados opuestos iguales y paralelos, las diagonales se bisecarán entre sí. Las diagonales son las líneas que conectan las esquinas opuestas entre sí. El punto donde se bisecan es exactamente el punto medio de cada diagonal.

Anglos

Los paralelogramos tienen dos propiedades relacionadas con sus ángulos.

La primera es que los ángulos opuestos son iguales entre sí. Así como tenemos dos pares de lados opuestos, tenemos dos pares de ángulos opuestos. Los dos ángulos que componen cada par deben ser iguales, pero los dos pares no tienen por qué ser iguales. A continuación, se puede etiquetar un par de ángulos con una y el otro par con b . Entonces, si giramos en el sentido de las agujas del reloj comenzando desde el ángulo superior izquierdo, veríamos a , b , a y luego b nuevamente.

En un paralelogramo, los ángulos opuestos son iguales.

La segunda es que un par de ángulos adyacentes siempre sumarán 180 grados. Por lo tanto, si manteníamos nuestras unos y b etiquetas para nuestros ángulos, a continuación, cuando se suman ángulo una con un ángulo b , siempre obtendrá 180 grados. Estos se llaman ángulos suplementarios. Puede combinar dos ángulos cualesquiera que estén uno al lado del otro de esta manera. Puede combinar los dos de arriba, los dos de abajo, los dos de la izquierda o incluso los dos de la derecha.

Identificación de un paralelogramo

Ahora que conocemos las propiedades que componen un paralelogramo, resulta fácil identificar un paralelogramo. No tenemos que verificar para asegurarnos de que todas las propiedades estén allí. Si solo hay unos pocos, entonces podemos decir con confianza que la forma es un paralelogramo. Hay cuatro formas de hacer esto.

1. Tienes dos pares de lados opuestos paralelos
2. Tienes dos pares de ángulos opuestos iguales
3. Tienes dos pares de lados opuestos iguales y paralelos
4. Ambas diagonales se bisecan entre sí

Si se satisface alguno de los puntos anteriores, entonces está mirando un paralelogramo.

Si expresa cualquiera de los anteriores en un enunciado como, ‘Si un cuadrilátero tiene dos pares de lados opuestos paralelos, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo’, entonces lo está usando como un teorema de prueba.

Resumen de la lección

Ahora, recapitulemos lo que hemos aprendido. Los paralelogramos son formas planas de cuatro lados cuyos lados opuestos son iguales y paralelos entre sí. Un paralelogramo tiene dos pares de lados opuestos que son paralelos e iguales en longitud. Un paralelogramo también tiene dos pares de ángulos opuestos que también son iguales entre sí. Los ángulos adyacentes forman ángulos suplementarios que suman 180 grados. Las diagonales de un paralelogramo siempre se bisecarán entre sí o se encontrarán exactamente en el punto medio de cada diagonal. Para identificar un paralelogramo, la forma debe cumplir uno de los siguientes criterios:

1. Tiene dos pares de lados opuestos paralelos
2. Tiene dos pares de ángulos opuestos iguales
3. Tiene dos pares de lados opuestos iguales y paralelos
4. Sus diagonales se bisecan entre sí

Exprese cualquiera de los cuatro elementos anteriores en un enunciado como, ‘Si tiene dos pares de ángulos opuestos iguales, entonces el cuadrilátero es un paralelogramo’, entonces tiene un teorema de prueba.

Los resultados del aprendizaje

Esta lección podría proporcionarle la información necesaria para:

• Discutir los detalles de paralelogramos, ángulos suplementarios y teoremas de prueba.
• Proporcionar características de los ángulos de paralelogramos.
• Enumere los criterios necesarios para identificar un paralelogramo

Rodrigo Ricardo Editor y fundador