Plan de lección de identidades trigonométricas

Objetivos de la lección:

Al final de esta lección, los estudiantes podrán

• Definir el término ‘identidad trigonométrica’
• Nombra algunas de las categorías más comunes de identidades trigonométricas.
• Usa gráficas para demostrar que una ecuación trigonométrica es una identidad

Longitud:

1-1,5 horas

Estándares del plan de estudios:

• CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.C.8

Demuestre la identidad pitagórica sin ^ 2 ( x ) = cos ^ 2 ( x ) = 1 y utilícela para encontrar sin ( x ), cos ( x ) o tan ( x ) dado sin ( x ), cos ( x ), o tan ( x ) y el cuadrante del ángulo.

• CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.C.9

Demuestre las fórmulas de suma y resta para seno, coseno y tangente y úselas para resolver problemas.

Materiales:

• Hoja de trabajo ‘Hexágono mágico’
  • Crea un hexágono dividido en 6 triángulos iguales
  • Etiquete el centro con ‘1’.
  • Rotula los vértices ‘A’ – ‘F’, comenzando por la parte superior derecha y continuando en el sentido de las agujas del reloj.
• Calculadoras gráficas o aplicaciones gráficas de teléfonos inteligentes

Instrucciones – Parte I

• Para comenzar la lección, muestre a los estudiantes una cita sobre la identidad (como, «A menos que basemos nuestra identidad en la verdad de quiénes somos, es imposible obtener la verdadera felicidad», de Brenda Shoshanna).
• Pida a los estudiantes que definan el término «identidad». Guíe a la clase a palabras como «verdadero», «yo mismo» o «idéntico».
• Explique que ahora aprenderán sobre un tipo específico de identidad, una identidad trigonométrica.
• Muestre el video Identidades trigonométricas: definiciones y usos. Pausa a la 1:05.
• Haga a los estudiantes las siguientes preguntas:
  • ¿Cuáles fueron las dos identidades matemáticas proporcionadas en el video?
  • ¿Cuáles son algunos ejemplos de otras identidades matemáticas?
  • ¿Cuántos grupos de identidades hay en trigonometría?
• Continúe con el video. Pausa a las 2:27.
• Pida a los estudiantes que nombren las siete categorías diferentes de funciones trigonométricas. Escríbalos en la pizarra a medida que se vayan llamando. Continúe hasta que los siete grupos estén en el tablero. Muestre esta sección del video nuevamente si es necesario.
• Regrese al video, esta vez haciendo una pausa a las 3:15.
• Pida a los alumnos que proporcionen ejemplos de las formas en que utilizarán estas identidades en su clase.
• Mira el video hasta el final.
• Para verificar la comprensión, proyecte el cuestionario de la lección y complételo como clase.

Actividad:

• Distribuya las hojas de trabajo con el hexágono mágico que creó anteriormente. Explique a los estudiantes que crearán un diagrama abreviado para ayudarlos a recordar algunas de las identidades de trigonometría.
• Comenzando en el vértice ‘A’, pida a los estudiantes que etiqueten cada uno de los vértices en orden con las siguientes funciones trigonométricas: cos ( x ), cot ( x ), csc ( x ), sec ( x ), tan ( x ), sin ( x ) .
• Luego, haga que los estudiantes sombreen el triángulo con los vértices FA1, el triángulo con los vértices BC1 y el triángulo con los vértices DE1.
• Pida a los alumnos que completen los siguientes problemas:
  • Las funciones trigonométricas en las diagonales del hexágono son recíprocas entre sí. Escriba estas seis identidades. (Ejemplo: sin ( x ) = 1 / csc ( x ).) ¿A qué categoría pertenecen estas identidades?
  • A lo largo del perímetro del hexágono, cualquier función es igual al producto de las dos funciones adyacentes. Escriba estas seis identidades. (Ejemplo: sin ( x ) = cos ( x ) * tan ( x ).) ¿A qué categoría pertenecen estas identidades?
  • Para cada triángulo sombreado, la función superior izquierda al cuadrado, más la función superior derecha al cuadrado, es igual a la función inferior al cuadrado. Escribe estas tres identidades. (Ejemplo: sin ^ 2 ( x ) + cos ^ 2 ( x ) = 1.) ¿A qué categoría pertenecen estas identidades?

Instrucciones – Parte II

• Comience el video Uso de gráficos para determinar la identidad trigonométrica. Pausa a las 1:24.
• Verifique la comprensión haciendo las siguientes preguntas:
  • Repase el término «identidad trigonométrica».
  • ¿A qué categorías pertenecen las identidades en la pantalla?
• Continúe con el video, esta vez haciendo una pausa a las 3:13.
• Según lo que hayan visto hasta ahora, pregunte a los alumnos si creen que esta ecuación es una identidad. ¿Por qué o por qué no?
• Mira el video hasta el final.
• Verifique la comprensión proyectando y completando el cuestionario de la lección.

Actividad

• Divida la clase en parejas y distribuya las calculadoras gráficas (o haga que los estudiantes usen una aplicación gráfica en sus teléfonos inteligentes). Cada estudiante debe tener una calculadora gráfica.
• En la pizarra, escriba varias ecuaciones que sean identidades trigonométricas y varias que no lo sean.
• En parejas, pida a un estudiante que grafique el lado derecho de una ecuación en su calculadora y que el otro estudiante grafique el lado izquierdo de la misma ecuación. Haga que los estudiantes comparen varios puntos para comprobar si la ecuación que graficaron es una identidad.
• Al final de la actividad, encuesta a la clase para ver si están de acuerdo sobre cuáles de las ecuaciones son identidades.

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Rodrigo Ricardo Editor y fundador