Plan de lección de la interpretación geométrica del cociente de diferencia

Publicado el 23 noviembre, 2020

Objetivos de aprendizaje

Después de esta lección, los estudiantes podrán:

  • Definir el cociente de diferencias de una función
  • Describe el cociente de diferencias desde un punto de vista geométrico.
  • Nombre el tipo de línea identificada por el cociente de diferencias

Longitud

60 minutos

Estándares del plan de estudios

  • CCSS.MATH.CONTENT.8.FA1

Comprenda que una función es una regla que asigna a cada entrada exactamente una salida. La gráfica de una función es el conjunto de pares ordenados que consta de una entrada y la salida correspondiente.

  • CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.C.7

Grafica funciones expresadas simbólicamente y muestran características clave del gráfico, a mano en casos simples y usando tecnología para casos más complicados.

Materiales

  • Copias impresas de la transcripción de la videolección La interpretación geométrica del cociente de diferencia
  • Copias impresas del cuestionario de la lección
  • Equipo de audio / video
  • Fichas

Calentar

  • Repase los conceptos importantes para esta lección:

    • ¿Qué es una función?
    • ¿Qué significa la palabra diferencia en matemáticas? ¿Qué pasa con el cociente?
    • ¿Cuál es la pendiente de una recta?
    • ¿Qué es una recta secante?
  • Pida voluntarios para que resuelvan algunas funciones en la pizarra o en el papel de póster para recordar a sus alumnos cómo trabajar con las funciones. Elija funciones simples como:

    • f ( x ) = x – 2
    • f (2) = x – 2 = 2 – 2 = 0
    • f ( x + 3) = x + 3 – 2 = x + 1

Instrucción

  • Reparta las transcripciones de la lección en video.
  • Reproduzca la lección en video haciendo una pausa en el marcador de tiempo 0:53. Discutir:

    • ¿Puede explicar los dos puntos necesarios para el cociente de diferencias?
    • ¿Qué se entiende por punto ( x + h )?
  • Recuerde a los estudiantes que diferencia significa resta y cociente significa dividir, por lo tanto, el cociente de diferencias es simplemente un método para dividir un problema de resta (resta en la parte superior de la barra de fracciones).
  • Continúe el video haciendo una pausa en el marcador de tiempo 2:43. Permita que los estudiantes hagan cualquier pregunta para aclarar su comprensión de los conceptos hasta este punto (antes de comenzar con el ejemplo).
  • Continúe el video haciendo una pausa en el marcador de tiempo 3:43.
  • Trabaje con dos o tres ejemplos más para asegurarse de que los estudiantes comprendan el método para encontrar el cociente de diferencias.
  • Reproduzca el resto del video.

Ocupaciones

Hoja de cálculo

Instrucciones

  • Indique a sus alumnos que creen una hoja de trabajo de 5 preguntas que cubra los conceptos de la lección.
  • Recuerde a los estudiantes que creen una clave de respuestas para su hoja de trabajo.
  • Si trabaja con un grupo grande, pida a los estudiantes que intercambien trabajos con otro estudiante y completen la hoja de trabajo de su nuevo compañero. Si trabaja con un estudiante en particular, bríndele algunas preguntas propias para garantizar una comprensión completa.
  • Deje tiempo para que los estudiantes verifiquen sus respuestas y hagan preguntas si es necesario.

Crea un círculo

Materiales

  • Tarjetas de índice (una por estudiante)

Preparar

  • Si trabaja con un grupo de estudiantes, necesitará exactamente una tarjeta por estudiante. Si trabaja con un estudiante individual, necesitará un juego de tarjetas para ese estudiante.
  • Antes de la actividad, deberá escribir funciones específicas y sus cocientes de diferencia (DQ) en las tarjetas de índice en este patrón:
Anverso de la tarjetaReverso de la tarjeta
Tarjeta 1DQ5Función 1
Tarjeta 2DQ1Función 2
Tarjeta 3DQ2Función 3
Tarjeta 4DQ3Función 4
Tarjeta 5DQ4Función 5
  • Observe que el cociente de diferencia para la función en la última tarjeta se muestra en el frente de la primera tarjeta.
  • Cuando se colocan de modo que cada función mire su cociente de diferencia, estas tarjetas forman un círculo porque debe curvar la línea alrededor para que la función impresa en la última tarjeta pueda enfrentar su respuesta impresa en la primera tarjeta.


Una imagen de ejemplo de cinco cartas posibles en orden.
nulo

  • Considere incluir funciones más complejas que las vistas en la lección para desafiar a sus estudiantes.

Instrucciones

  • Si trabaja con un grupo grande, asegúrese de que haya un espacio abierto para que los estudiantes se muevan y se conecten entre sí en un círculo.
  • Si trabaja con un grupo, entregue al azar una tarjeta a cada estudiante. Los estudiantes se organizarán físicamente en un círculo según sus tarjetas. Si trabaja con un estudiante individual, proporcione un juego completo de tarjetas. Los estudiantes individuales formarán un círculo con las tarjetas en su espacio de trabajo o en el centro de una habitación.
  • Explique a sus alumnos que su tarjeta tiene una función en un lado y la respuesta a una función diferente en el reverso. Su objetivo es colocar las tarjetas en un círculo para que cada función se enfrente a su respuesta correcta (las funciones y sus respuestas estarán en diferentes tarjetas).
  • Permita que los estudiantes trabajen juntos para formar un círculo con las tarjetas. Deben alinearse en el orden correcto para formar un círculo de funciones y sus correspondientes cocientes de diferencia (si faltan estudiantes, deberá ayudar a los estudiantes a colocar las tarjetas adicionales en el orden correcto).
  • Si los estudiantes tienen dificultades, recuerde que es como un juego de emparejar en el que se dan todas las respuestas, solo necesitan unir las preguntas correctas con las respuestas correctas para formar el círculo.
  • Es posible que desee considerar incluir una letra en la esquina de cada tarjeta para que, cuando estén en orden, deletreen un mensaje secreto (como ‘Buen trabajo a todos’).

Evaluación

  • Vuelva a reproducir la sección ‘Resumen de la lección’ de la lección en video (comenzando en el marcador de tiempo 3:43).
  • Permita que los estudiantes revisen sus hojas de trabajo y hagan las preguntas finales antes de la prueba.
  • Reparta el cuestionario de la lección. Repase cada pregunta y responda después de que la hayan terminado.

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Cómo resolver el cociente de diferencia

Cociente de diferencia: definición, fórmula y ejemplos

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