Poker: encontrar los valores esperados de las manos bajas

Probabilidad en el póquer

Angel está jugando al póquer con sus amigos. Cada persona apuesta que tiene la mejor mano. Angel tiene un par de ases. ¿Cuál es la probabilidad de que los amigos de Angel tengan mejores manos? Probablemente hayas jugado a las cartas y te hayas preguntado lo mismo. En esta lección, veremos las probabilidades de algunas de las manos más bajas en el póquer, como pares de cartas. También encontraremos las probabilidades de manos ligeramente más altas, como un full y cuatro de su tipo.

Tenemos una fórmula para ayudar a encontrar estas probabilidades. La fórmula de combinación nos da la cantidad de formas en que puede elegir miembros de un grupo más grande.

El número total de valores en el grupo es n , y x es el número de miembros que queremos elegir. A menudo lo llamamos simplemente: n elija x . Cada signo de exclamación representa un factorial , que es un número multiplicado por todos los enteros debajo de él hasta 1. Por ejemplo, ¡3! significa 3 * 2 * 1.

Entre sus muchos usos, la fórmula de combinación le permite calcular el número de todas las manos posibles en el póquer. Sabemos que hay 52 cartas en una baraja (sin contar los comodines) y que te reparten cinco cartas. Poner esos números en la fórmula de combinación nos da 52! / (52-5)! 5!

Veamos cómo funciona esta fórmula. Hay 52 opciones posibles para la primera carta que se reparte, 51 opciones para la segunda carta y así sucesivamente hasta llegar a la quinta carta. Eso nos da 52 * 51 * 50 * 49 * 48 opciones posibles.

Usando factoriales, podemos escribir esto como 52! / 47!

Sin embargo, este número cuenta el número de posibles manos de póquer. Eso es porque el orden en el que se repartieron sus cinco cartas no cambia su mano. Por ejemplo, Angel tiene un par de ases y otras tres cartas en su mano sin importar en qué orden se repartieron. Reorganizar el orden de sus cartas no cambia la mano que le han repartido.

¿De cuántas formas se pueden reorganizar cinco cartas en una mano? Hay cinco formas para la primera carta, cuatro formas para la segunda, y así sucesivamente, lo que nos da 5 * 4 * 3 * 2 * 1 o 5.

¡Necesitamos dividir ese primer valor (¡52/47!) ¡Por 5! así que no contamos las mismas manos como manos diferentes. Esto nos da 52! / 47! 5 !, el mismo valor que obtendrás al insertar los números en la fórmula de combinación.

Ahora analicemos la probabilidad de cada tipo de mano de póquer.

Probabilidad de una casa llena

Una casa llena es una mano de póquer que incluye un trío o tres cartas que tienen el mismo valor, como tres jotas o tres cuatros. Un full house también incluye un par de cartas, como dos ases o dos siete.

Primero, veamos todas las combinaciones posibles que puede obtener cuando se le reparten cinco cartas. Esa es una combinación de 52, elija 5. Eche un vistazo a nuestra fórmula de combinación:

Ahora, veamos cada carta individual en esta mano y la probabilidad de obtener un trío antes de discutir la probabilidad de un par de cartas a continuación.

Recuerde, hay 13 valores diferentes de cartas en un palo. Para obtener un trío, debe obtener el mismo valor para cada carta. Por lo tanto, el número de formas de obtener un valor determinado para cada carta es 13, elija 1.

También debemos tener en cuenta que para un trío tendremos tres de los cuatro palos. Por ejemplo, podríamos tener un 7 de espadas, un 7 de tréboles y un 7 de diamantes. Por lo tanto, habrá 4 combinaciones de elegir 3 a considerar para los diferentes palos.

Al multiplicar las combinaciones por 13, elija 1 y 4, elija 3, podemos obtener nuestro número total de combinaciones para un trío de esta mano. A continuación, necesitamos tener un par de cartas como nuestras dos cartas restantes en el full house.

Debemos considerar que ya tenemos tres cartas en nuestra mano y no queremos obtener el mismo valor para ninguna de las cartas restantes, porque eso podría darnos cuatro cartas iguales. Por lo tanto, el número de valores posibles para las otras dos cartas sería 12, elija 1, porque tenemos 12 valores restantes para elegir. A continuación, debemos considerar las combinaciones de palos en la baraja una vez más. Esta vez tenemos 4, elija 2, porque solo habrá dos cartas en este par.

Usando los números que obtuvimos de todas las diferentes combinaciones, 13, 4, 12 y 6, podemos multiplicar estas combinaciones para obtener un total de 3.744 combinaciones posibles para un full. Dividiendo por el número total de manos en la baraja, tiene aproximadamente 1 en 694 posibilidades de conseguir una casa llena.

¡No es una mala probabilidad! A continuación, veamos la probabilidad de obtener un cuatro en su tipo.

Probabilidad de cuatro iguales

Un four-of-a-kind es una mano de póquer en la que está presente un valor de los cuatro palos. Por ejemplo, Angel podría tener cuatro ases o cuatro tres en la mano. Los cuatro de un tipo son raros y se consideran una mano relativamente alta. Sin embargo, analizamos los cuatro en esta lección porque verá similitudes entre hallar la probabilidad de un cuatro, un trío y los pares.

Para empezar, sabemos que tendremos un valor de cada uno de los palos. Recuerde que hay 13 valores o diferentes tipos de cartas en cada palo. Comenzaremos nuestros cálculos de combinación con 13, elija 1, ya que necesitaremos uno de los valores de 13 para nuestra mano. A continuación, debido a que necesitaremos los cuatro de cada palo, tendremos que multiplicar por 4 y elegir 4, porque hay cuatro palos y tendremos una carta para cada palo.

También debemos considerar la quinta carta en su mano para dar cuenta del número total de manos posibles. Entonces, nuestra última parte del cálculo será 48 elige 1, ya que después de los cuatro de un tipo tendremos 48 cartas en la baraja.

La probabilidad de que uno de los amigos de Angel obtenga un cuatro de un tipo es de aproximadamente 1 en 4.165. Sin embargo, es más probable que tengan dos pares. Vamos a ver.

Probabilidad de pares

Un par es la mano de póquer más probable. Y como tienes cinco cartas, es posible conseguir dos pares de cartas. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que alguien tenga dos pares en este juego de cartas?

Bueno, debes saber que necesitaremos un 13 elige 2, ya que estamos eligiendo dos valores diferentes para los pares en la mano. Entonces, debemos considerar las combinaciones de palos 4, elija 2, dos veces.

Por último, debemos considerar esa última carta, 11, elija 1 (es 11 porque ya hemos considerado 2 valores fuera del mazo). Y para esa última carta, necesitamos una de cada cuatro, o 4 elegir 1 para los palos. Tenemos que usar este método en lugar de elegir 1 porque todavía quedan valores en el mazo que ya tenemos en los pares. Por ejemplo, si tuviéramos un par de ases y un par de jotas, debemos considerar que todavía hay dos ases y dos jotas en la baraja; no podemos conseguir uno de esos para la última carta porque entonces tendríamos una casa llena. Entonces, elegimos 11, elegimos 1 y 4, elegimos 1 para la última carta.

Como puede ver, Angel piensa que hay una posibilidad entre 21 de que alguien tenga dos pares en la mesa de Angel. Angel siente que tiene muchas posibilidades de ganar esta mano. ¿Qué hay de tí? Finalmente, Angel ganó su mano de póquer. Su amiga tenía una carta alta o un par, pero como Angel tenía ases, el par más alto que puedes tener, ella tenía la mano más alta.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. Muchas de estas probabilidades tenían una cosa en común: la fórmula de combinación , que es una fórmula de probabilidad que usa factoriales para encontrar el número de combinaciones posibles de todos los resultados del experimento.

En esta lección, usamos la fórmula de combinación con lo que sabíamos sobre una baraja justa de cartas para encontrar probabilidades de diferentes manos de póquer. Sin embargo, solo hemos cubierto algunas de las manos inferiores del póquer. Recuerde, hay muchas manos diferentes en el póquer y cada una tiene su propia forma de resolver la probabilidad de la mano.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador