Anna y Alicia
Anna y Alicia son hermanas gemelas. Todo lo que uno consigue, el otro tiene que conseguirlo. En la tienda, cuando sus padres compran caramelos para uno, tienen que comprar caramelos para el otro. Entonces, si Anna recibe una barra de chocolate …
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Entonces Alicia pide la misma barra de chocolate
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Estas barras son de forma rectangular:
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Cuando colocamos las dos barras rectangulares una al lado de la otra, podemos ver que son congruentes o iguales en tamaño y forma.
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Para que dos formas sean congruentes, deben cumplir un par de condiciones:
Polígonos similares: problemas de práctica
- Los lados de una forma deben ser iguales a los lados de la segunda forma.
- Los ángulos de una forma deben ser iguales a los ángulos de la segunda forma.
Como podemos ver arriba, los lados de la segunda barra tienen la misma longitud que los lados de la primera barra, y los ángulos de la segunda barra son todos iguales que los ángulos de la primera barra.
Entonces, cada vez que Anna obtiene algo, Alicia tiene que obtener un objeto que sea congruente con lo que Anna obtiene, y viceversa.
Rotura de polígono
Antes de continuar con la historia de Anna y Alicia, tomemos un descanso para definir qué es un polígono.
Un polígono es una forma cerrada con lados rectos. Entonces, muchas formas familiares como triángulos, cuadrados y rectángulos son polígonos porque son formas cerradas y todos sus lados son rectos.
Los círculos y óvalos, sin embargo, se omiten porque su exterior es un gran arco. Aunque son formas cerradas, no tienen lados rectos, por lo que no son polígonos.
Área de polígonos regulares: práctica con trigonometría
El espejo de lujo
Los padres de los gemelos les compraron a cada uno un elegante espejo enmarcado para colgar en sus habitaciones.
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Anna quiere colgar el suyo verticalmente, tal como se ve arriba.
Pero Alicia quiere ser diferente y colgar el suyo horizontalmente:
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Hasta ahora, todo lo que tenían las chicas era congruente. Pero ahora, sus espejos rectangulares cuelgan en diferentes direcciones:
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¡Pero espera! Recuerde nuestras dos condiciones para la congruencia:
Encontrar el perímetro y el área de polígonos similares
- Los lados de una forma deben ser iguales a los lados de la segunda forma.
- Los ángulos de una forma deben ser iguales a los ángulos de la segunda forma.
Los lados de un espejo tienen la misma longitud que los lados del otro espejo, y ambos espejos contienen cuatro ángulos rectos. Aunque uno se encuentra horizontalmente en comparación con el otro, todavía cumplen las dos condiciones de congruencia, por lo que siguen siendo congruentes.
La orientación , o la dirección en la que se enfrenta un polígono, no afecta la congruencia.
Esta regla se aplica a cualquier polígono. Veamos estas flechas:
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Son polígonos porque tienen formas cerradas y todos sus lados son rectos. Y aunque están en direcciones opuestas, son imágenes especulares entre sí. Uno tiene las mismas medidas que el otro, por lo que siguen siendo congruentes aunque tengan diferentes orientaciones.
Misma forma, diferente tamaño
Estas estrellas no son del mismo tamaño.
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Aunque tienen la misma forma y los ángulos de la primera estrella son congruentes con los ángulos de la segunda estrella, los lados de la segunda estrella son todos más cortos que los lados de la primera estrella. No cumplen con una de las condiciones de congruencia, por lo que estas estrellas no son congruentes.
revisión
- Un polígono es una forma cerrada cuyos lados son todos rectos.
- Para que dos polígonos sean congruentes o completamente iguales, deben cumplir dos condiciones:
- La longitud de los lados del primer polígono debe ser igual a la longitud de los lados del segundo polígono.
- Los ángulos del primer polígono deben ser todos iguales a los ángulos del segundo polígono.
- Es importante recordar que la orientación , o la dirección en la que se enfrenta un polígono, no afecta la congruencia. Siempre que los polígonos tengan lados y ángulos congruentes, serán congruentes entre sí.
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