Practique encontrar las razones trigonométricas

Relaciones trigonométricas

Conoce a X. X sufre de amnesia. X ni siquiera es su nombre real. Todo lo que sabe es que está en este triángulo rectángulo.

¿Qué pasa con el ángulo Q? Sabemos que son 63 grados. ¿Eso es útil? Lo es, pero solo si sabemos cómo usar razones trigonométricas. Las razones trigonométricas en las que nos centraremos aquí son seno, coseno y tangente. Estos son como Moe, Larry y Curly de trigonometría. Claro, hay otros Stooges, pero estos son los mejores.

Vamos a definirlos. Para empezar, etiquetemos los lados de este triángulo. X está en PQ, el lado más largo y el lado opuesto al ángulo recto. A eso lo llamamos hipotenusa. Si hablamos en términos de ángulo Q, entonces QR se llama lado adyacente. PR es el lado opuesto. Son adyacentes y opuestos al ángulo en cuestión.

Tenga en cuenta que la hipotenusa es siempre la misma, pero si nos enfocamos en un ángulo diferente, las otras etiquetas cambiarían. Por ejemplo, si supiéramos el ángulo P, entonces PR sería el lado adyacente y QR sería el lado opuesto. Ok, no temas, X, ya casi llegamos.

Vayamos a nuestras proporciones. Primero, seno es opuesto / hipotenusa, que escribimos como sinθ = opuesto / hipotenusa. Usaremos θ para reemplazar el ángulo. A continuación, el coseno es adyacente / hipotenusa. Escribimos esto como cosθ = adyacente / hipotenusa. Finalmente, la tangente es opuesta / adyacente, que escribimos como tanθ = opuesta / adyacente. Podemos recordar estos con el acrónimo SOH CAH TOA.

Resolviendo un lado

Entonces, ¿cómo usamos esto? Por lo general, se le pedirá que encuentre un lado o ángulo faltante en un triángulo rectángulo usando estas razones trigonométricas. Con X, nos falta una longitud de lado. ¿Qué lado? La hipotenusa. De acuerdo, ¿cuál de nuestras funciones trigonométricas usa la hipotenusa? SOH CAH TOA. SOH y CAH tienen ese H, entonces seno o coseno es lo que necesitamos.

¿Qué más sabemos? Conocemos QR, que es adyacente al ángulo que conocemos. Seno o coseno: ¿cuál usa el adyacente? CAH, eso es coseno. El coseno es adyacente a la hipotenusa. Entonces podemos configurar nuestra ecuación de esta manera: cos (63) = 7 / x .

X está un poco nerviosa por estar tan cerca de 7, pero agradecida de que casi descubrió su identidad. Bien, ¿cuál es el coseno de 63? Si usamos nuestra calculadora, encontramos que el coseno de 63 es .454. Recuerde asegurarse de que su calculadora esté configurada en grados, no en radianes.

Entonces .454 = 7 / x . Multiplicamos de forma cruzada para obtener .454 x = 7. Luego dividimos ambos lados entre .454 para obtener x = 15.4, ¡así que eso es x ! 15.4. Lo hicimos. X ya no es un misterio.

Problema de práctica

A veces, estos problemas no son tan fáciles de formatear. Así es como podrían verse: En el triángulo DEF, hipotenusa DE = 12 y ángulo D = 38 grados. Encuentra la longitud de EF, a la décima más cercana.

Bueno, lo primero que debemos hacer es sacar nuestras habilidades artísticas y dibujar este triángulo. Puede guardar su transportador; no necesita ser exacto. Esto lo hara.

X

qué hacemos? Bueno, si D es nuestro θ, queremos encontrar el lado opuesto. ¿Qué sabemos ya? La hipotenusa. ¿Qué parte de SOH CAH TOA usa el opuesto y la hipotenusa? ¡Seno! Entonces configuramos nuestra ecuación: sin (38) = x / 12. Usemos nuestra calculadora para averiguar cuál es el seno de 38. Parece que es 0.616.

Entonces 0.616 = x / 12. Ahora multiplicamos ambos lados por 12, y x = 7.392. Nuestro problema decía redondear a la décima más cercana, por lo que nuestra respuesta final es 7.4. EF = 7,4. Otro caso de amnesia resuelto.

Resolviendo un ángulo

Si se trata de una telenovela, nunca se sabe dónde atacará la amnesia. A veces está de lado; a veces está en ángulo. Sin embargo, siempre parece conveniente para la trama. Y esta lección no es una excepción.

Aquí hay un problema: en el triángulo JKL, el cateto JL = 9 y el cateto KL = 22. Halla el ángulo J, al grado más cercano. Justo cuando necesitábamos practicar para encontrar un ángulo faltante, la amnesia golpea un ángulo. Imagínate. De todos modos, dibujemos. Aquí está el triángulo JKL. No es necesario ser exacto. Sabemos que JL es bastante corto en relación con KL. Podemos etiquetar JL como 9 y KL como 22. ¿Y qué queremos encontrar? Ángulo J. Etiquetemos eso como otra x más .

Ok, hora de SOH CAH TOA. Si J es nuestro ángulo en cuestión, ¿cuál es JL? Es el lado adyacente. ¿Y qué es KL? El lado opuesto. ¿Qué parte de SOH CAH TOA usa el opuesto y adyacente? ¡Tangente!

Entonces tan ( x ) = 22/9. ¿Cuanto es 22 dividido por 9? Bueno, se repite 2.444.

Bueno, cielos. ¿Cómo averiguamos qué es x ? Necesitamos la tangente inversa. Esta es la tangente con ese pequeño exponente -1. En la mayoría de las calculadoras científicas, puede ingresar su número, entonces 2.444 aquí, luego presione el botón de tangente inversa. Si hacemos esto, obtenemos 67.747. Redondeo, eso es 68 grados. Entonces el ángulo J es de 68 grados. ¡Y eso es!

Resumen de la lección

Aprendimos que la amnesia puede afectar a cualquiera en cualquier momento, especialmente en las telenovelas y las lecciones de trigonometría. Más importante aún, usamos funciones trigonométricas para encontrar lados y ángulos faltantes en triángulos rectángulos.

Las razones trigonométricas son seno, coseno y tangente. Los recordamos con el acrónimo SOH CAH TOA. Eso es seno = opuesto / hipotenusa, coseno = adyacente / hipotenusa y tangente = opuesto / adyacente.

Para encontrar el lado o ángulo que falta, simplemente determinamos qué razón usar, conectamos lo que sabemos y ¡resolvemos!

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado de revisar esta lección en video, podrá lograr estos objetivos:

• Definir tres razones trigonométricas
• Recuerde las ecuaciones para seno, coseno y tangente.
• Calcula el lado o el ángulo que falta de un triángulo usando SOH CAH TOA