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Prismas: definición, área y volumen

Publicado el 22 septiembre, 2020

Prismas

Un prismaes un objeto tridimensional con lados rectos paralelos y una base superior e inferior que tienen la misma forma poligonal. La base puede tener cualquier forma siempre que sea un polígono, es decir, una forma bidimensional con lados rectos. Identificamos los distintos prismas por sus bases. Por ejemplo, si la base es un triángulo, lo llamaríamos prisma triangular. Si la base es un cuadrado, lo llamaríamos prisma cuadrado. ¿Puedes adivinar lo que llamaríamos un prisma con un pentágono como base? Así es, lo llamaríamos prisma pentagonal. En la vida real, algunos rascacielos tienen incluso la forma de prismas. ¿Ves cómo este rascacielos tiene lados rectos paralelos subiendo y cómo tiene la misma base en la parte superior e inferior? Este rascacielos en particular tiene una base rectangular.


Prisma de rascacielos con lados paralelos
Prisma de rascacielos

Mediciones

Debido a que la base juega un papel definitorio en un prisma, es una de las medidas importantes que necesitamos para calcular nuestra superficie y volumen. La única medida que necesitamos de la parte base es el área que cubre. Etiquetaremos esta medida con una B grande . Entonces, recuerde que cuando vea una B grande , significa el área de la base. Si tuviéramos un prisma cuadrado, entonces el área de nuestra base sería el largo por el ancho del cuadrado. Entonces, si nuestro cuadrado mide 4 pulgadas por 4 pulgadas, entonces nuestra Bequivaldría a 16 pulgadas cuadradas, porque el área de la base, que resulta ser un cuadrado, es la longitud por el ancho del cuadrado, por lo que 4 * 4. Si nuestro prisma tuviera una base triangular, entonces tendríamos que calcular el área de un triángulo si el problema aún no nos dio el área. Entonces, si nuestro triángulo tenía 4 pulgadas de ancho y 4 pulgadas de alto, entonces nuestro triángulo mide 4 * 4/2 = 8 pulgadas al cuadrado.

La siguiente medida importante que necesitamos es el perímetro de la base. Esto lo etiquetaremos con una P grande . Para encontrar el perímetro de la base, sumaríamos todos los lados que rodean la base. Para un cuadrado con lados de 4 pulgadas, nuestro perímetro es 4 + 4 + 4 + 4 = 16 pulgadas. Si nuestro prisma es triangular y todos los lados miden 3 pulgadas, entonces nuestro perímetro es 3 + 3 + 3 = 9 pulgadas.

La última medida que necesitamos es la altura del prisma. Entonces, si tuviéramos nuestro prisma parado en su base, la altura es la altura del prisma. Esta medida se etiquetará como h .

Área de superficie

Ahora que tenemos todas nuestras medidas en su lugar, podemos seguir adelante y usar nuestras fórmulas. La fórmula para encontrar el área de superficie, el área total de solo la superficie, incluye nuestra área de la base, nuestro perímetro y nuestra altura.

Superficie = 2 * B + P * h

Lo que estamos haciendo esencialmente es multiplicar el área de la base por dos porque tenemos dos bases y luego agregamos ese número al área de la superficie de los lados del prisma que encontramos al multiplicar el perímetro por la altura.

Para encontrar el área de superficie de nuestro prisma cuadrado con una base que mide 4 pulgadas por 4 pulgadas y con una altura de 8 pulgadas, primero tenemos que calcular el área de la base y el perímetro. Hicimos esto antes, por lo que podemos usar esa información aquí. El área de la base, nuestro cuadrado, es de 16 pulgadas cuadradas y nuestro perímetro es de 16 pulgadas con una altura de 8 pulgadas. Podemos introducir toda esta información en nuestra fórmula de superficie.

Superficie = 2 * 16 + 16 * 8

Luego evaluamos para encontrar nuestra respuesta. Multiplicamos el 2 con el 16 para obtener 32. El 16 multiplicado por 8 es 128. Sumar 128 y 32 nos da 160 pulgadas al cuadrado para nuestra respuesta.

Superficie = 2 * 16 + 16 * 8

Superficie = 32 + 128

Área de superficie = 160 pulgadas cuadradas

Nuestra respuesta termina con nuestras unidades de medida al cuadrado porque el área siempre es al cuadrado.

El volumen

La fórmula del volumen, la cantidad de espacio dentro del objeto tridimensional, es más simple que la del área de la superficie. Solo requiere el área de la base y la altura.

Volumen = B * h

Todo lo que tenemos que hacer es encontrar el área de la base y multiplicarla por la altura para encontrar el volumen.

Para nuestro prisma cuadrado, ya sabemos que el área de nuestra base es de 16 pulgadas cuadradas. Nuestra altura es de 8 pulgadas, por lo que podemos insertar esa información en nuestra fórmula.

Volumen = 16 * 8

Para encontrar nuestra respuesta, multiplicamos 16 por 8 para obtener 128 pulgadas al cubo para nuestra respuesta.

Volumen = 16 * 8

Volumen = 128 pulgadas en cubos

Debido a que el volumen siempre está al cubo, nuestra respuesta termina con nuestras unidades de medida al cubo.

Resumen de la lección

¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que los prismas son objetos tridimensionales con lados rectos paralelos y bases superior e inferior que tienen la misma forma poligonal. Algunos rascacielos tienen forma de prismas. Los prismas se identifican por la forma de su base. Un prisma con una base triangular se llama prisma triangular. Un prisma con una base cuadrada se llama prisma cuadrado. Y un prisma con una base de pentágono se llama prisma pentagonal. La fórmula para encontrar el área de superficie de un prisma es Área de superficie = 2 * B + P * h , y la fórmula para encontrar el volumen es Volumen = B * h . La B representa el área de la base y la Prepresenta el perímetro de la base. La h es la altura del prisma.

Los resultados del aprendizaje

Una vez finalizada esta lección, debería poder:

  • Prismas de nombres de todo tipo
  • Identificar las medidas necesarias para encontrar la base, el perímetro y el área de la superficie.
  • Demuestre cómo medir el volumen

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