Propiedades de congruencia de segmentos y ángulos de línea
Congruencia
Suponga que hay dos terrenos rectangulares y ambos tienen la misma área: 1200 metros cuadrados. ¿Puedes decir que estas parcelas son exactamente iguales? No con esta información. Necesitas saber el largo y ancho de cada uno para determinar si son exactamente iguales o no.
Digamos que la parcela A tiene 30 m de largo y 40 m de ancho, y la parcela B tiene 20 m de largo y 60 m de ancho.
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Imagínese si colocamos parcela A lo largo parcela B . ¿Lo cubrirá por completo? No, ni siquiera si lo rotamos en cualquier dirección.
Ahora, consideremos otro escenario en el que la parcela A tiene 30 m de largo y 40 m de ancho, y la parcela B tiene 40 m de largo y 30 m de ancho.
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En este caso, imagínese si hacemos girar parcela A 90 grados y, a continuación, colocarlo por encima de parcela B . Se cubrirá por completo parcela B .
Este es el concepto de congruencia en geometría. Si dos figuras son tales que una figura cubre a la otra por completo cuando se colocan una encima de la otra, se denominan figuras congruentes.
En esta lección, aplicaremos las propiedades de la congruencia a los ángulos y segmentos de línea.
Propiedades de la congruencia
Supongamos que hay tres amigos: Jane, Mary y Dave. Consideremos las tres propiedades de la congruencia usando la altura de cada persona.
1. Propiedad reflexiva
Reflexivo significa comparar la cantidad consigo misma. Simplemente establece que una figura es congruente consigo misma. En nuestro ejemplo, la altura de Jane es igual a la altura de Jane.
Considere el segmento de línea AB :
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Por la propiedad reflexiva,
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Ahora, considere el ángulo ABC :
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Según la propiedad reflexiva,
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2. Propiedad simétrica
La propiedad simétrica establece que si una figura es congruente con otra, entonces la segunda figura también es congruente con la primera. Si la altura de Jane es igual a la altura de Dave, también significa que la altura de Dave es igual a la altura de Jane.
Considere dos segmentos de línea iguales, AB y CD :
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Por la propiedad simétrica,
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Considere dos ángulos iguales, ABC y PQR :
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Según la propiedad simétrica,
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3. Propiedad transitiva
La propiedad transitiva establece que si una figura es congruente con otra, y la segunda figura es congruente con una tercera figura, entonces la primera figura también es congruente con la tercera. Si la altura de Jane es igual a la altura de Dave, y la altura de Dave es igual a la altura de Mary, entonces significa que la altura de Jane es igual a la altura de Mary.
Considere tres segmentos de línea, AB, CD y PQ tales que AB = CD y CD = PQ :
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Según la propiedad transitiva,
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Considere tres ángulos, ABC , PQR y XYZ , tales que el ángulo ABC = ángulo PQR y el ángulo PQR = ángulo XYZ :
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Según la propiedad transitiva,
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Resumen de la lección
Esta lección le brindó una descripción general del concepto de congruencia . Se dice que dos figuras son congruentes si y solo si se cubren por completo cuando se colocan una encima de la otra. También aprendimos sobre tres propiedades de la congruencia con respecto a los ángulos y segmentos de recta. La propiedad reflexiva se relaciona con la figura misma y establece que una figura es congruente consigo misma. La propiedad simétrica establece que si una figura es congruente con otra figura, entonces la segunda figura también es congruente con la primera. La propiedad transitiva establece que si una figura es congruente con otra figura, y la segunda figura es congruente con una tercera figura, entonces la primera figura también es congruente con la tercera figura.
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