Propiedades de congruencia de segmentos y ángulos de línea

Publicado el 24 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Congruencia

Suponga que hay dos terrenos rectangulares y ambos tienen la misma área: 1200 metros cuadrados. ¿Puedes decir que estas parcelas son exactamente iguales? No con esta información. Necesitas saber el largo y ancho de cada uno para determinar si son exactamente iguales o no.

Digamos que la parcela A tiene 30 m de largo y 40 m de ancho, y la parcela B tiene 20 m de largo y 60 m de ancho.

nulo

Imagínese si colocamos parcela A lo largo parcela B . ¿Lo cubrirá por completo? No, ni siquiera si lo rotamos en cualquier dirección.

Ahora, consideremos otro escenario en el que la parcela A tiene 30 m de largo y 40 m de ancho, y la parcela B tiene 40 m de largo y 30 m de ancho.

nulo

En este caso, imagínese si hacemos girar parcela A 90 grados y, a continuación, colocarlo por encima de parcela B . Se cubrirá por completo parcela B .

Este es el concepto de congruencia en geometría. Si dos figuras son tales que una figura cubre a la otra por completo cuando se colocan una encima de la otra, se denominan figuras congruentes.

En esta lección, aplicaremos las propiedades de la congruencia a los ángulos y segmentos de línea.

Propiedades de la congruencia

Supongamos que hay tres amigos: Jane, Mary y Dave. Consideremos las tres propiedades de la congruencia usando la altura de cada persona.

1. Propiedad reflexiva

Reflexivo significa comparar la cantidad consigo misma. Simplemente establece que una figura es congruente consigo misma. En nuestro ejemplo, la altura de Jane es igual a la altura de Jane.

Considere el segmento de línea AB :

Segmento de línea AB

Por la propiedad reflexiva,

Propiedad reflexiva

Ahora, considere el ángulo ABC :

Ángulo ABC

Según la propiedad reflexiva,

nulo

2. Propiedad simétrica

La propiedad simétrica establece que si una figura es congruente con otra, entonces la segunda figura también es congruente con la primera. Si la altura de Jane es igual a la altura de Dave, también significa que la altura de Dave es igual a la altura de Jane.

Considere dos segmentos de línea iguales, AB y CD :

Dos segmentos de línea iguales

Por la propiedad simétrica,

nulo

Considere dos ángulos iguales, ABC y PQR :

Dos ángulos iguales

Según la propiedad simétrica,

Propiedad simétrica

3. Propiedad transitiva

La propiedad transitiva establece que si una figura es congruente con otra, y la segunda figura es congruente con una tercera figura, entonces la primera figura también es congruente con la tercera. Si la altura de Jane es igual a la altura de Dave, y la altura de Dave es igual a la altura de Mary, entonces significa que la altura de Jane es igual a la altura de Mary.

Considere tres segmentos de línea, AB, CD y PQ tales que AB = CD y CD = PQ :

Tres segmentos de línea iguales

Según la propiedad transitiva,

Propiedad transitiva

Considere tres ángulos, ABC , PQR y XYZ , tales que el ángulo ABC = ángulo PQR y el ángulo PQR = ángulo XYZ :

Tres ángulos iguales

Según la propiedad transitiva,

nulo

Resumen de la lección

Esta lección le brindó una descripción general del concepto de congruencia . Se dice que dos figuras son congruentes si y solo si se cubren por completo cuando se colocan una encima de la otra. También aprendimos sobre tres propiedades de la congruencia con respecto a los ángulos y segmentos de recta. La propiedad reflexiva se relaciona con la figura misma y establece que una figura es congruente consigo misma. La propiedad simétrica establece que si una figura es congruente con otra figura, entonces la segunda figura también es congruente con la primera. La propiedad transitiva establece que si una figura es congruente con otra figura, y la segunda figura es congruente con una tercera figura, entonces la primera figura también es congruente con la tercera figura.

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