Prueba de una cola: definición y ejemplos

Publicado el 16 noviembre, 2020

¿Qué es una prueba de una cola?

Kay y su hermano gemelo Jay tomaron recientemente el SAT. La consejera de Kay dijo que lo hizo muy bien, pero quiere saber si su puntaje es significativamente mejor que el puntaje promedio del SAT porque está postulando a algunas universidades bastante difíciles. Jay estuvo enfermo el día de la prueba y teme que afecte su desempeño. Quiere saber si su puntaje SAT es significativamente peor que el puntaje promedio del SAT para decidir si debe volver a tomarlo.

Kay no quiere comparar su puntuación con la puntuación de su hermano; quiere evaluar cada uno de sus puntajes por separado con la media de todos los estudiantes que toman el SAT. En su caso, espera que su puntuación caiga por encima de la media. En el caso de su hermano, ella espera que su puntuación caiga por debajo de la media. Este examen requiere dos pruebas de significancia separadas de una cola.

Una prueba de una cola es un tipo de prueba de significancia que se utiliza cuando la hipótesis que se está probando es preguntar si algún valor es significativamente más alto o significativamente más bajo de lo que se espera por casualidad. Antes de realizar pruebas de una cola, es importante que el conjunto de datos tenga una distribución normal y que las hipótesis se establezcan como hipótesis direccionales. Veamos cada uno de estos factores antes de nuestros análisis.

Distribuciones normales

Una distribución normal es la dispersión de valores obtenidos para una variable aleatoria. Cuando el tamaño de la muestra es grande (mayor de 30) y la muestra ha sido seleccionada al azar (como poner las puntuaciones de 100 personas en un papelito, poner todas las fichas en un sombrero, cerrar los ojos y seleccionar 30 puntuaciones de las hat), se espera que el histograma de los datos de esas 30 personas tome la forma de una campana invertida, como el gráfico aquí:

histograma de campana

La campana invertida se llama curva normal estándar . La media general de puntuaciones está en el centro de la curva con puntuaciones similares agrupadas alrededor de la media. La probabilidad de obtener una puntuación cercana a la media es alta. A medida que los valores aumentan o disminuyen, la probabilidad de obtener ese valor se aleja de la media y se acerca a las colas de la curva. Una observación que se encuentra en rojo está en la cola superior, también llamada cola derecha. Una observación en el green se encuentra en la cola inferior, también llamada cola izquierda.

campana curva

Hipótesis direccionales

Las pruebas de significancia comienzan asumiendo que no hay diferencia entre el valor observado ( x ) y la media ( mu ) de todos los valores. Esta es la hipótesis nula (H 0 ). Las hipótesis alternativas (H a ) son direccionales cuando implican la dirección en la que podría caer el valor observado, ya sea la cola superior o la cola inferior.

Kay tiene dos hipótesis para probar: ¿Mi puntuación es significativamente más alta que la media y es la puntuación de mi hermano significativamente más baja que la media? Las hipótesis alternativas son:

  • H a : el valor observado es mayor que la media ( x > mu ), que es una prueba de cola superior
  • H a : el valor observado es menor que la media ( x < mu ), que es una prueba de cola inferior

Pruebas de significancia de una cola

Las pruebas de una cola se utilizan para hipótesis direccionales porque los valores extremos caen en la cola superior o en la cola inferior de la curva de distribución normal, lejos de la media general de todos los valores. Esto significa que la probabilidad, o la probabilidad, de obtener un valor tan extremo es baja.

Para determinar cómo se compara el puntaje de Kay con la media, necesitamos ejecutar una prueba de significancia de cola superior porque ella está buscando ver cuánto más alto es mi puntaje que la media y si la diferencia es significativa. La prueba de su hermano será una prueba de cola inferior porque quiere saber cuánto más baja es su puntuación que la media y si la diferencia es significativa.

Para realizar el análisis, seguimos estos pasos:

Paso 1: especifique el nivel de significancia.

Este es el punto de la curva normal estándar en el que rechazaremos o no rechazaremos la hipótesis nula. En la imagen aquí, se dice que un valor que se encuentra en las colas de la curva normal es significativamente diferente de la media, mu .

Prueba de una cola

Paso 2: Calcule la estadística de prueba, la puntuación z asociada con esa observación.

Esto se hace restando la media poblacional ( mu ) de la puntuación observada (puntuación de Kay) y luego dividiendo este número por la desviación estándar de la población.

puntuación z

Paso 3: Encuentre la probabilidad ( valor p ) asociada con ese estadístico de prueba.

Esta probabilidad se puede ubicar buscando el valor obtenido del Paso 2 en una tabla de probabilidad normal estándar.

Paso 4: Compare el valor p con el nivel de significancia.

En 0.05, un punto de datos encontrado en el 5% superior para una prueba de cola superior o en el 5% inferior de una prueba de cola inferior se consideraría estadísticamente significativo. Una observación estadísticamente significativa significa que el valor de x es tan extremo que proporciona evidencia en contra de la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa.

Resumen de la lección

Las pruebas de una cola son pruebas de significancia que evalúan si un valor de una variable aleatoria es significativamente más alto que la media general de valores o si un valor es significativamente más bajo que la media general. Se llaman pruebas de una cola porque la probabilidad de obtener ese valor tendría que ser tan baja que el valor se encontraría en las colas de la curva de distribución normal.

Para todas las pruebas de significancia, la hipótesis nula establece que no hay diferencia entre el valor observado ( x ) y la media general de valores ( mu ). Si las hipótesis alternativas son hipótesis direccionales, es decir, indican que el valor está en la cola superior o en la cola inferior de la curva de distribución normal, esto requiere una prueba de significancia de una cola.

Para realizar el análisis:

  • Especifique el nivel de significancia
  • Calcule la estadística de prueba
  • Encuentre el valor de probabilidad asociado (valor p ) en una tabla de probabilidad normal estándar
  • Compare el valor p con el nivel de significancia

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