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Pruebas de congruencia: Partes correspondientes de triángulos congruentes

Publicado el 22 septiembre, 2020

CPCTC

No tengo un gemelo, pero apuesto a que hay cosas divertidas en tener uno. Es como tener un repuesto para ti. ¿Te gustaría tener un amigo cerca? ¡Tienes una! ¿Necesitas una remera? ¡Tu gemelo usa la misma talla! ¿Necesitas un riñón? Oye hermano…

Este es el gozo de los triángulos congruentes. Una vez que determinamos que los triángulos son congruentes, sabemos que son gemelos. Tienen los mismos lados y los mismos ángulos. Esto nos permite usar un teorema divertido: CPCTC , o las partes correspondientes de triángulos congruentes son congruentes.

CPCTC no nos dice que los triángulos son congruentes. Pero una vez que hemos establecido su congruencia, CPCTC es nuestra razón para explicar por qué los ángulos o lados coincidentes son congruentes. Es como tener una regla que no dice que este tipo es mi gemelo, pero una vez que lo sé, puedo tomar prestados sus zapatos y saber que le quedarán bien. ¡Gracias hermano!

Problema de práctica n. ° 1

Veamos CPCTC en acción. Aquí hay dos triángulos.


Dos
dos triángulos, ABC y DEF

Seguro que parecen gemelos, pero no estamos muy seguros. Llevan atuendos a juego, lo que podría ser una pista. Digamos que se nos da que AB es congruente con DE , AC es congruente con DF y BC es congruente con EF . ¿Podemos probar que el ángulo B es congruente con el ángulo E ?

Configuremos una prueba. Tenemos nuestras declaraciones a la izquierda y nuestras razones a la derecha. Comencemos con AB es congruente con DE . ¿Por qué? Está dado. Y AC es congruente con DF . Eso también se da. Y BC es congruente con EF . Una vez más, eso está dado. Ahora podemos decir que el triángulo ABC es congruente con el triángulo DEF .

¿Por qué? Ese es el postulado SSS, o el postulado lado-lado-lado. Si tres lados de un triángulo son congruentes con tres lados de otro triángulo, entonces esos triángulos son congruentes. ¡Entonces son gemelos! Dado que los triángulos son gemelos o congruentes, podemos decir que el ángulo B es congruente con el ángulo E usando CPCTC. ¡Y eso es!

Problema de práctica n. ° 2

Probemos con uno más complicado. Aquí tienes una pajarita.


Si una pajarita se dividiera en dos triángulos
triángulos de pajarita

Las pajaritas son geniales, claro, pero ¿qué más? ¿Esta pajarita forma triángulos gemelos? Más importante aún, ¿son los gemelos con pajarita más increíbles? Digamos que se nos da que AB es paralelo a CD y que E es el punto medio de AD . ¿Podemos probar que BE es congruente con CE ?

¡A la prueba! Bueno, primero que nada, AB es paralelo a CD . Eso es dado. Y el ángulo A es congruente con el ángulo D porque son ángulos internos alternos. Se nos da que E es el punto medio de AD . Eso significa que AE es congruente con ED . Esa es la definición de un punto medio.

A continuación, el ángulo AEB es congruente con el ángulo CED . Son ángulos verticales, que siempre son congruentes. Entonces tenemos un ángulo lateral incluido en el ángulo, y ese es el postulado de ASA. Entonces el triángulo AEB es congruente con el triángulo DEC . Eso es un alivio. Si no fueran congruentes, nuestra corbata de moño sería desigual. ¡Pas en falso de la moda! De todos modos, ahora podemos decir que BE es congruente con CE debido a CPCTC. ¡Lo hicimos! Probemos con otro.

Problema de práctica n. ° 3

Aquí hay una forma de cuatro lados.

Forma de cuatro lados ABCD

Digamos que sufre mitosis. Espera, ¿cuándo se convirtió esto en una lección de biología? Con esta línea agregada, se divide en dos triángulos.

Forma ABCD con adición de hipotenusa BD

Todo lo que nos dicen es que AB es paralelo a DC y AD es paralelo a BC . Entonces, antes de la mitosis, es un paralelogramo. Tenemos que demostrar que el ángulo A es congruente con el ángulo C .

Primero, AB es paralelo a DC . Eso significa que el ángulo ABD es congruente con BDC ; son ángulos alternos internos. Sabemos que BD es congruente con BD debido a la propiedad reflexiva. Esa es la forma elegante de decir que soy congruente conmigo porque soy yo.

Se nos da que AD es paralelo a BC . Y luego el ángulo ADB es congruente con el ángulo DBC . Nuevamente, porque son ángulos alternos internos. Entonces, ángulo-lado-ángulo nuevamente. Ese es el postulado de ASA. Entonces, el triángulo ABD es congruente con el triángulo CDB . Por lo tanto, el ángulo A es congruente con el ángulo C debido a, espere, CPCTC.

Resumen de la lección

En resumen, aprendimos sobre CPCTC . Este acrónimo significa que las partes correspondientes de triángulos congruentes son congruentes. Practicamos esto con algunas pruebas. En cada problema, usamos la información proporcionada para determinar que nuestros triángulos son congruentes. Una vez que se estableció eso, solo necesitábamos encontrar los ángulos o lados correspondientes de los triángulos y sabíamos que debían ser congruentes.

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado de estudiar esta lección, es posible que pueda:

  • Diseccionar el acrónimo, CPCTC
  • Usa este teorema para demostrar la congruencia de triángulos al resolver problemas de práctica

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