¿Qué son las líneas horizontales? – Definición y ecuaciones

¿Qué es una línea horizontal?

Una línea horizontal es una línea que tiene un valor de pendiente cero. Todos los puntos de una línea horizontal tienen el mismo valor de y.

Ejemplos

Mire una pared y mire hacia abajo, hacia donde esa pared se encuentra con el piso. Esa intersección es una línea horizontal. Otros ejemplos de líneas horizontales que podemos ver todos los días son los siguientes: la línea que separa el cielo de la tierra a través de una llanura clara o la línea que separa el cielo del agua en la playa.

Horizonte sobre el agua

Horizonte en una llanura

De hecho, la palabra horizontal se deriva de la palabra horizonte, la línea donde el cielo se encuentra con el agua. ¿Cómo se ve su línea de movimiento si se mueve de un punto a otro sin subir ni bajar?

Si estás en el segundo piso, representado por y = 2, y das 5 pasos hacia la izquierda sin subir ni bajar escaleras, todavía estás en el segundo piso. Tu posición vertical no ha cambiado. Observe que de izquierda a derecha, la línea no sube ni baja.

Gráfico de línea horizontal

Si estás en el sótano, representado por y = -1 y das 4 pasos a la derecha (nuevamente, asumiendo que no has subido ni bajado ninguna escalera), todavía estás en el sótano. Nuevamente, observe que de izquierda a derecha, la línea no sube ni baja.

Gráfico de línea horizontal

Una línea trazada a través de sus dos posiciones en estos escenarios sería una línea horizontal.

No importa por dónde empieces. Podría estar caminando por el décimo piso de un rascacielos. Tampoco importa cuánto se haya movido de izquierda a derecha o de derecha a izquierda (no puede tener movimiento cero). Si la posición final está a la misma altura que la posición inicial, una línea trazada a través de los dos puntos será horizontal.

Otra forma de pensar en una línea horizontal es aquella que tiene la misma altura en todos los puntos de la línea.

Calcular la pendiente

Una línea horizontal también se reconoce como una línea que tiene pendiente cero. La pendiente , etiquetada con la variable m , se define como subida / carrera o (cambio en el valor de y) / (cambio en el valor de x).

m = subir / correr

m = (cambio en el valor de y) / (cambio en el valor de x)

En esta ecuación, el aumento (cambio en el valor de y) representa un movimiento vertical y el valor de carrera (cambio en x) representa un movimiento horizontal. Dado que no hay cambio en el movimiento vertical en una línea horizontal, como se describe en los gráficos anteriores, el numerador de estas fracciones es cero. Esto hace que la pendiente de una línea horizontal sea igual a cero.

m = 0 / correr = 0 / (cambio en el valor x) = 0

Volviendo al escenario del segundo piso, los puntos en el gráfico desde la posición inicial hasta la posición final se representan como (6,2) y (1,2), que son pares ordenados ( x , y ). Para usar estos puntos de coordenadas para calcular la pendiente, usaríamos la fórmula:

Esta es otra forma de la fórmula de pendiente, que le permite dar valores numéricos precisos a la subida y la carrera.

Para los puntos (6,2) y (1,2), sustituyendo la x y Y coordenadas de cada punto da m = (2-2) / (6-1) = 0/5 = 0, la misma respuesta que obtuvimos antes de.

Es importante que restes los valores de x e y en el mismo orden. Etiquetar sus puntos de coordenadas con

Ecuaciones y gráficas

Dado que la altura de una línea horizontal es siempre la misma, independientemente del valor x de un punto en la línea, la línea horizontal tiene la ecuación, y = Un número, donde el número es simplemente la altura o el valor y del línea.

Volviendo al ejemplo del segundo piso, la ecuación de esa línea es simplemente y = 2. La ecuación para el ejemplo del sótano dado arriba sería, y = -1. Para graficar la ecuación de una línea horizontal, simplemente trace dos puntos que tengan el valor y de la ecuación de la línea horizontal y dibuje una línea a través de los dos puntos. No importa cuáles sean los valores x de los puntos, siempre que sean diferentes (nuevamente, no puede tener movimiento cero, lo que significa que la carrera no puede ser 0).

Aquí hay una característica importante final del gráfico de una línea horizontal. Regresemos una vez más ay = 2. El número 2 es el valor y en todas partes, por lo que también es el valor y en el eje y . Esto es lo mismo que decir que la ecuación tiene el punto (0,2) como su intersección con el eje y . Recordar esta idea para todas las líneas horizontales puede hacer que sea más fácil graficar una. En general, diríamos ‘Para una ecuación y = b , el punto (0, b ) es la intersección y de esa gráfica’.

Resumen de la lección

Revisemos. Las líneas horizontales se encuentran fácilmente a nuestro alrededor. Una línea horizontal tiene la misma altura en todos los puntos. Dado que la altura de una línea horizontal nunca cambia, la pendiente de una línea horizontal es igual a cero. La ecuación de una línea horizontal es y = b donde b es el valor y de cada punto en la línea y el valor de la intersección y de la línea horizontal.