Coeficientes y variables
En esta lección, hablaremos sobre cómo los coeficientes y las variables se combinan para formar cosas diferentes. Tus coeficientes son tus números multiplicados por un valor desconocido. Tus variables son tus letras que representan un valor desconocido.
Entonces, ¿por qué necesita conocer esta información? Esta información es importante porque comprender estas combinaciones lo ayudará a resolver sus problemas matemáticos más fácilmente. Una vez que sepa con qué está trabajando y el tipo de combinación que tiene, estará en una mejor posición para utilizar las técnicas adecuadas para resolver esa combinación en particular. Sin embargo, no vamos a discutir estas técnicas de resolución de problemas en esta lección.
Echemos un vistazo a un par de combinaciones posibles: monomios y polinomios.
Monomios
Los primeros que veremos son los monomios . Los monomios son una combinación de un coeficiente y variables que es solo un término. Un término incluye solo un coeficiente multiplicado por una variable o variables. No se le agregará, restará ni dividirá nada más.
Por ejemplo, 4 x , 3 x ^ 2, 8 y y 14 s ^ 8 son todos monomios. Está bien que sus variables incluyan un exponente. Este exponente simplemente te dice cuántas de esa variable tienes. Entonces, x ^ 2 te dice que tienes dos x . El s ^ 8 le informa de que tiene ocho s ‘s.
Tarea de Álgebra I – Simplificar y resolver ecuaciones usando exponentes y polinomios
También es posible tener un monomio con varias variables como estas.
7 x ^ 6 y ^ 4 z
a ^ 3 b ^ 2 c
Si vemos un monomio con solo variables, el coeficiente en este caso es 1.
Polinomios
Ahora, hablemos de polinomios . Los polinomios son más de un monomio conectados entre sí mediante la suma o la resta. Cada monomio se denomina término del polinomio.
Resolver polinomios de grado superior
Tenemos una forma particular de escribir polinomios. La forma estándar de escribir polinomios implica ordenar los términos de modo que la variable con el exponente más alto se escriba primero y luego los otros términos se escriban en orden decreciente según el exponente. Muchas veces, los términos de un polinomio tendrán la misma variable incluida en ellos. Todos estos son ejemplos de polinomios escritos en forma estándar.
3 x ^ 2 + 4 x + 9
10 t ^ 4 + 7 t ^ 2-91 t
Observa cómo cada uno de estos polinomios comparte la misma variable en cada término. En el primer polinomio, es posible que haya notado el único 9 sin una variable. Debido a que todos los demás términos tienen una x como variable, en realidad podemos decir que este 9 también tiene una variable x . Sin embargo, esta variable x conectada con el 9 tiene un exponente de 0. Entonces, ¿qué sucede cuando nuestro exponente es 0? Nuestro valor es 1. Por lo tanto, x ^ 0 es igual a 1. ¿Cuánto es 9 por 1? 9. Es por eso que no escribiremos la variable si nuestra variable tiene un exponente de 0.
Es muy posible que un polinomio conste de más de una variable. En este caso, elegimos una variable y la usamos para ordenar nuestras variables comenzando con el término que incluye la variable hasta el exponente más alto.
10 x ^ 8 y ^ 3 + 8 x ^ 7-2 x ^ 5 y ^ 2 + xy
En este polinomio, elegimos la variable x para ordenar nuestros términos. Comenzamos con el término que incluye la variable al exponente más alto. En este caso, la x en nuestro primer término tiene un exponente de 8. La variable x del siguiente término tiene un exponente de 7, y luego nuestro exponente de la variable x sigue disminuyendo después de eso en orden.
De hecho, podemos decir que un monomio es un tipo especial de polinomio con un solo término.
El grado
Nuestros polinomios y monomios también tienen un grado relacionado con ellos. El grado de un término es la suma de los exponentes.
Debido a que nuestro monomio tiene solo un término, el grado del monomio es solo el del término. Si nuestro término o monomio tiene solo una variable, entonces el exponente de esa variable es el grado. Si nuestra variable no tiene un exponente escrito, el grado es 1, entonces 9 x tiene un grado de 1. Si no hay una variable, el grado es 0. Entonces, 10 tiene un grado de 0, ya que no hay ninguna variable. . Si nuestro término tiene más de una variable, entonces el grado es la suma de los exponentes de las variables. Entonces, 8 x ^ 2 y tiene un grado de 3, 2 de la x y 1 de la y.
El grado de un polinomio es el grado más alto de sus términos. Cada término de un polinomio tiene su propio grado. El mayor grado de estos términos es el grado del polinomio. Entonces, 3 x ^ 2 + 4 x + 9 tiene un grado de 2 porque ese es el grado más alto de todos los términos. El polinomio 10 x ^ 8 y ^ 3 + 8 x ^ 7 – 2 x ^ 5 y ^ 2 + xy tiene un grado de 11 porque es el grado más alto de cualquiera de los términos.
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido. Los coeficientes son sus números multiplicados por un valor desconocido. Las variables son sus letras que representan un valor desconocido.
Los monomios son una combinación de un coeficiente y variables que es un término. Un término incluye solo un coeficiente multiplicado por una variable o variables.
Los polinomios son más de un monomio conectados entre sí mediante la suma o la resta. Los polinomios se escriben ordenados de modo que la variable con el mayor exponente se escriba primero y luego los otros términos se escriban en orden decreciente de acuerdo con sus exponentes.
El grado de un término es la suma de los exponentes. En el caso de que un término no tenga variable, el grado es 0, mientras que el grado es 1 cuando la variable no tiene exponente. El grado de un polinomio es el grado más alto de sus términos.
Los resultados del aprendizaje
Cuando termine este video sobre monomios y polinomios, podría estar listo para:
- Comparar coeficientes y variables
- Escribe monomios y polinomios
- Encuentra el grado de un término y el grado de un polinomio
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