Encontrar ceros de funciones y polinomios en una calculadora gráfica

Publicado el 24 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

¿Qué significa encontrar el cero?

Imagínese despertarse una mañana a las 7 de la mañana y el termómetro marca -3 grados. Más tarde ese día, a las 5 pm, marca 12 grados. ¿Puedes usar la lógica para asumir que en algún momento durante el día el termómetro marca cero grados? Bueno, por supuesto que puedes.

Es el mismo tipo de lógica que permite a una calculadora gráfica encontrar los ceros de una función / polinomio. Esos ceros son los puntos en los que la función pasa de ser negativa a positiva.

Si tiene una función con dos variables, puede graficar las soluciones en una cuadrícula de coordenadas x, y . Los puntos de la gráfica que son de interés en esta lección son los puntos que cruzan el eje x . Este punto tiene varios nombres: intersección con el eje x , raíz y cero. Encontrar el cero de una función significa determinar el valor x que, cuando se ingresa en la función, producirá el valor y de cero. Tenga en cuenta que una función puede tener ninguno, uno o más ceros.

¿Cuándo es necesaria la calculadora?

Cuando la función es un polinomio de orden inferior, como lineal o cuadrático, no es necesaria una calculadora gráfica. Los ceros de estas funciones se pueden encontrar fácilmente sin uno. Por ejemplo, f ( x ) = 2 x +1 es una función lineal. Puedes encontrar el cero de esta función sustituyendo f ( x ) con 0 y luego despejando x .

2 x + 1 = 0 restar el 1,

2 x = -1, dividir por 2,

x = -1/2.

-1/2 sería el cero de esta función.

Cuando las funciones no son polinomios de orden inferior, el proceso es de gran ayuda mediante el uso de una calculadora gráfica.

Cómo usar una calculadora gráfica para encontrar el cero

Nota: Existen muchas calculadoras gráficas, pero la más común son los modelos TI-83 y TI-84, por lo que nos referiremos a ellos. Si tiene otro tipo, es posible que deba seleccionar diferentes botones.

Los tres botones que necesitará utilizar son:

  • la ‘Y =’,
  • el ‘GRÁFICO’, y
  • el ‘CALC’.

Tómese un momento para encontrar dónde están estos botones. El botón ‘Y =’ es el botón superior izquierdo de la calculadora. El botón “GRÁFICO” está en la parte superior derecha de la calculadora. El botón ‘CALC’ comparte el botón con el botón ‘TRACE’, que es el segundo desde la derecha en la fila superior.

Observe cómo el botón ‘CALC’ está escrito sobre el botón en un color diferente. Esto significa que es un segundo botón de función. Para acceder a ‘CALC’ debe seleccionar el botón 2ND y luego seleccionar el botón ‘TRACE / CALC’.


-Los botones que necesitarás
Botones usados

Paso uno: ingresar a la función.

Este paso requiere el uso del botón ‘Y =’. Una vez que se selecciona ese botón, se mostrarán en la pantalla varios ‘Y =’ con diferentes subíndices. Si ya hay algo después del signo igual en cualquiera de las ‘Y =’, bórrelo. Asegúrese de que su función / polinomio esté resuelto para y e ingrese la función en la calculadora.

Paso dos: graficar la función.

Esto se hace seleccionando el botón ‘GRÁFICO’. Deberá asegurarse de que la ventana que muestra la calculadora tenga el tamaño correcto. Si no puede ver el (los) punto (s) donde la gráfica se cruza con el eje x ; ajuste la ventana hasta que la vea. Puede ajustar la ventana seleccionando los botones ‘ZOOM’ o ‘VENTANA’ en la fila superior.


Los ceros de las funciones
intersecciones x

Paso tres: calcular el cero.

Ahora le está diciendo a su calculadora que encuentre la x en la que el valor de y va de negativo a positivo.

  • Debe seleccionar el botón ‘CALC’ que requiere primero el botón 2ND. Le dará una lista de opciones.
  • Elija cero (en algunas calculadoras esto dirá “raíz”). La calculadora volverá a la pantalla del gráfico y tendrá las palabras “Límite izquierdo”.
  • Mueva el cursor al punto que está a la izquierda de la intersección x que le interese. Presione ‘ENTER’. Luego dirá ‘Right Bound’.
  • Mueva el cursor a la derecha de la misma intersección x y presione ‘ENTER’.
  • Luego dirá ‘Adivina’, presiona ‘ENTER’ nuevamente.

Usted debe obtener la palabra ‘cero’ en la parte inferior de la pantalla con una x e y valor. La y siempre debe decir cero. La x será tu respuesta. Las funciones pueden tener más de una intersección con x . Repita el paso tres para todas las intersecciones x .

Ejemplo

Usa una calculadora gráfica para encontrar los ceros de y – 7 = 3 x ^ 3 + 2 x ^ 2-5 x

1. Ingrese la función en la calculadora. No está en forma ‘Y =’, por lo que deberíamos sumar 7 a ambos lados.

y = 3 x ^ 3 + 2 x ^ 2-5 x + 7

Presione el botón ‘Y =’ en la calculadora e ingrese la función.

2. Grafica la función

Pulsa el botón “GRÁFICO”. Debería ver el gráfico con una sola intersección en x , en algún lugar alrededor de -2. Si no ve esto, ajuste su ventana o verifique su función para asegurarse de que ingresó la correcta.

3. Calcule el cero.

Presione el botón ‘2ND’ seguido del botón ‘CALC’. La pantalla debería mostrar un menú.

  • Elija la opción ‘cero’
  • Mueva el cursor a la izquierda del cero, presione ‘ENTER’
  • Mueva el cursor a la derecha del cero, presione ‘ENTER’
  • La pantalla dice ‘Adivina’, presiona ‘ENTER’.
  • x = -2.04 y = 0 (La y no es exactamente cero, pero es un número tan pequeño que se redondea a cero)
  • El cero es (-2.04,0)

Resumen de la lección

Muchas funciones son muy difíciles de resolver para cero sin el uso de una calculadora gráfica. Con la ayuda de la calculadora gráfica, los ceros están a solo unos botones de distancia.

  1. Primero, ingresará la ecuación en la calculadora usando el botón ‘Y =’ (arriba a la izquierda).
  2. En segundo lugar, debe hacer “GRÁFICO” (arriba a la derecha) la función para ver dónde se encuentran las intersecciones x (ceros).
  3. En tercer lugar, use la opción de menú calcular cero que se encuentra debajo del botón ‘2ND’ y luego el botón ‘CALC’ (segundo desde la derecha en la fila superior) para que la computadora encuentre el valor x en el que el valor y cambia de negativo a positivo.

Si su función tiene intersecciones x que están fuera de la ventana en la que está configurada su calculadora, necesitará ajustar el tamaño de la ventana usando los botones VENTANA / ZOOM.

Articulos relacionados