Radianes y grados: definición y ejemplos

Importancia de grados y radianes

Los grados y radianes son las dos formas principales de medir ángulos. Hay otros, pero estos son los dos más comunes. Quizás estés pensando, ‘¿por qué necesitamos dos o más formas diferentes de medir ángulos? ¿Qué hay de malo en usar títulos? Puede que la respuesta no parezca clara al principio, pero la respuesta tiene que ver con las matemáticas. Solo puedes hacer matemáticas con números reales y los grados no son realmente números. Son conceptuales, como porcentajes. No puedes resolver un problema matemático como ‘¿Cuánto es el 25% de 44?’ sin primero convertir el porcentaje a decimal. 25% = 0,25

Entonces puedes resolver el problema.

0,25 x 44 = 11

Lo mismo ocurre con los grados. Para resolver problemas matemáticos, especialmente en matemáticas superiores, como Cálculo, los grados primero deben convertirse a radianes.

¿Qué son los grados?

Los grados se utilizan para medir la dirección y el tamaño del ángulo. Si está mirando al norte, se dice que está a 0 °. Si gira en la dirección opuesta para mirar hacia el sur, ha girado 180 °.

Un círculo completo se compone de 360 ​​°.

Se cree que este sistema de círculos de medición fue ideado por los antiguos babilonios y se basaba en su sistema de conteo sexagesimal. Este sistema tiene 60 como base en comparación con nuestro sistema de conteo actual con 10 como base.

La mayoría de los cálculos matemáticos hasta Geometría usan grados para medir y calcular ángulos. Hay muchas aplicaciones prácticas en la construcción y la arquitectura que utilizan medidas de grado.

¿Qué son los radianes?

La definición formal de un radián es que un radián es la medida de un ángulo que, cuando se dibuja como un ángulo central de un círculo, intercepta un arco cuya longitud es igual a la longitud del radio del círculo. La medida en radianes de un círculo completo es 2π. Esto puede parecer incluso más complicado que 360 ​​°, pero si sigues con las matemáticas, en realidad funciona. Si recuerda, la ecuación para encontrar la circunferencia de un círculo con radio (r) es C = 2πr. Si r = 1, entonces C = 2π. Por esta razón, 2π es igual a una revolución completa alrededor de un círculo, o 360 ° Un círculo con un radio de 1 se llama círculo unitario .

Conversión de grados y radianes

La ecuación para convertir grados a radianes es grados = radianes x (180 ° / π). Y la ecuación para convertir radianes a grados es radianes = (π / 180 °) x grados.

Hagamos un ejemplo:

Convierte 60 grados a radianes.

Como buscamos radianes, la forma de la ecuación que necesitamos es: radianes = grados x π / 180

Conectamos nuestros 60 grados para obtener: radianes = 60 x π / 180

Esto se puede simplificar a: radianes = π / 3, que es nuestra respuesta.

Aquí hay otro ejemplo:

Convertir 3π / 4 radianes a grados

Esta vez, la ecuación que necesitamos es: grados = radianes x 180 / π

Sabemos cuál es el número en radianes, por lo que podemos insertarlo en la ecuación para obtener: grados = 3π / 4 x 180 / π. Los dos / π se cancelan y nos quedan grados = 135 °.

Resumen de la lección

Tanto los grados como los radianes son formas de medir un ángulo. Para matemáticas de nivel superior, se utilizan radianes porque son números reales y facilitan las matemáticas porque muchos de los cálculos que involucran círculos incluyen π. Los grados , sin embargo, pueden ser más fáciles de visualizar. Preferiría que alguien me dijera que gire 90 ° a la izquierda que gire π / 2 radianes a la izquierda. Sin embargo, existe un cálculo fácil de convertir de uno a otro si es necesario.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador