Radianes y grados en el círculo unitario
Ángulos de medición
Imagínese que está acampando con algunos amigos y necesita seguir instrucciones precisas para llegar a su campamento. Su amigo dijo que si camina en una dirección 43 grados al este del norte desde el estacionamiento, llegará al campamento en unos treinta minutos. Tienes una brújula, pero ¿cómo sabes exactamente a dónde ir? Debería poder medir un ángulo de 43 grados desde el norte para seguir estas instrucciones correctamente. Ser capaz de encontrar y utilizar medidas de ángulos es importante no solo para ayudarlo a encontrar su campamento, sino también en campos tan diversos como la construcción, la astronomía y la ingeniería.
Hay dos sistemas de unidades principales que usamos para medir ángulos: grados y radianes. Un grado es 1/360 de un círculo completo, por lo que hay 360 grados divididos igualmente en un círculo. ¿Por qué dividimos el círculo en 360 grados en lugar de algún otro número? No estamos realmente seguros de por qué se eligió originalmente este número, pero creemos que el círculo de 360 grados fue utilizado por primera vez por los antiguos babilonios hace más de 3000 años. Algunos estudiosos piensan que se basó en la duración de un año (que en realidad es de 365 días), pero los verdaderos orígenes del título se pierden en la historia.
Aunque los grados todavía se usan en muchas aplicaciones, a menudo se prefieren los radianes a los grados en matemáticas superiores porque pueden usarse más fácilmente en una variedad de cálculos. El radianes es una medida de ángulo más moderna que se basa en la longitud del arco de un círculo unitario. Antes de que pueda comprender realmente lo que eso significa, debemos dedicar unos minutos a aprender qué es un círculo unitario.
Radianes y el círculo unitario
El círculo unitario es un círculo centrado en el origen (0,0) que tiene un radio de exactamente uno. Se utiliza para definir la unidad en radianes y para definir las funciones trigonométricas. No entraremos en las funciones trigonométricas en esta lección, ¡pero hay muchas más lecciones sobre ellas si desea verlas!
Para definir el radianes, también es importante comprender qué es un arco circular y cómo se mide su longitud. Un arco se crea cuando se dibujan dos líneas radiales desde el centro del círculo en un cierto ángulo entre sí. La parte del círculo dentro de estas dos líneas se llama arco circular o, a veces, simplemente arco.
Un radianes se define como un ángulo que daría una longitud de arco de uno en el círculo unitario.
Conversión entre radianes y grados
Los ángulos se pueden medir en unidades de radianes o grados, y es importante poder usar ambos y convertir entre ellos.
Si recorriera todo el círculo, la longitud del arco sería igual a la circunferencia completa del círculo.
c = 2 pi x r = 2 pi x 1 = 2 pi
Debido a que la longitud del arco es igual a la medida del ángulo en radianes, esto significa que un círculo completo contiene 2 pi radianes y 360 grados.
2 pi radianes = 360 grados
Dividir por 2 te da:
pi radianes = 180 grados
Puede usar esta relación simple para convertir cualquier medida de ángulo de grados a radianes o radianes a grados.
Para practicar esta conversión, probemos algunos ejemplos.
1. ¿Cuántos radianes hay en 60 grados?
Multiplica 60 grados por pi / 180 y simplemente la fracción:
2. ¿Cuántos grados hay en 7 pi / 4 radianes?
¡Ahora, haz lo contrario! Multiplica 7 pi / 4 radianes por 180 / pi y simplifica la fracción:
Resumen de la lección
Hay dos unidades que usamos para medir ángulos. Un círculo se puede dividir en 360 grados iguales , de modo que un grado es 1/360 de un círculo. Un radianes se define como el ángulo en un círculo unitario que da una longitud de arco de uno. Un círculo unitario es un círculo con un radio de exactamente uno que está centrado en el origen. Debido a que tanto los radianes como los grados se basan en el círculo, 360 grados es igual a 2 pi radianes. Esta relación se puede utilizar para convertir medidas de ángulos de grados a radianes o de radianes a grados.
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