Piezas de rompecabezas
¿Has armado alguna vez un rompecabezas? Cada pieza del rompecabezas tiene una forma diferente y solo puede encajar correctamente con algunas otras piezas. Así es con las ecuaciones físicas. Cada ecuación se ve diferente en términos de las variables que contiene. La diferencia entre ecuaciones y piezas de rompecabezas es que las ecuaciones se pueden reorganizar para encajar en otras ecuaciones. Veamos cómo se hace esto para resolver problemas de cinemática más complicados.
Cinemática bidimensional
La cinemática bidimensional o el movimiento bidimensional son otros términos para el movimiento de proyectiles . Usemos un ejemplo de una persona que patea una pelota de fútbol en el aire y en el campo. Imagínese un jugador de fútbol que necesita llevar el balón a su compañero de equipo en el campo, pero hay un defensor que se acerca a él. Lanzan la pelota al aire en un ángulo de 45 ° con una velocidad de 10 m / s. ¿Qué tan lejos del campo cayó la pelota? El balón de fútbol es un proyectil mientras está en el aire. Muchas veces, los problemas de movimiento de proyectiles requieren más de una ecuación cinemática. Trabajemos en nuestro escenario de balón de fútbol usando dos ecuaciones cinemáticas. Antes de llegar a cualquier ecuación, dibujemos un bosquejo del escenario, que se muestra en el diagrama en su pantalla ahora mismo.
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Como estamos buscando el desplazamiento en la dirección x ( d x ), comenzaremos con una ecuación que involucra el desplazamiento x. Dado que la dirección x no incluye la aceleración de la gravedad, la ecuación es:
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Para obtener el desplazamiento x necesitamos dos piezas de información:
- La velocidad horizontal, v 0, x
- El tiempo que la pelota está en el aire, t
Podemos obtener la velocidad en la dirección x usando la velocidad inicial de la pelota y el ángulo en el que se lanza. v 0, x es igual a la velocidad inicial multiplicada por el coseno del ángulo de lanzamiento. El diagrama 2 muestra el triángulo rectángulo y cómo se determina v 0, x .
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Ahora necesitamos determinar el tiempo que la pelota está en el aire, así que veamos el desplazamiento y . Esto requiere que analicemos la componente vertical del movimiento de la pelota. Usemos la ecuación:
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Dado que la pelota comienza en el suelo y termina de nuevo en el suelo, el desplazamiento vertical ( d y ) es cero. Podemos determinar la velocidad y inicial ( v 0, y ) usando el mismo triángulo rectángulo que usamos anteriormente. v 0, y es igual a la velocidad inicial multiplicada por el seno del ángulo de lanzamiento. El diagrama muestra cómo calculamos v 0, y .
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La aceleración en la dirección y es – 9,8 m / s 2 . Ahora podemos conectar estos valores de y en la ecuación de desplazamiento de y y luego simplificarla, que se ve así:
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Ahora veamos las dos ecuaciones que usaremos juntas para resolver este problema.
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Podemos ver que tenemos que resolver la ecuación inferior para t e insertarla en la ecuación superior. Resolvamos la ecuación inferior para t factorizando a t ( t también puede ser igual a cero, esto es cuando la pelota está en el suelo antes de ser pateada). Establecer la expresión resultante igual a 0 y resolverla para t se ve así:
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Ahora podemos introducir este valor de tiempo en la ecuación d x que da como resultado:
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Entonces, la pelota aterrizará a unos 10 metros del campo.
Resumen de la lección
El movimiento de proyectiles también se conoce como movimiento bidimensional o cinemática bidimensional. A menudo, necesitamos usar dos de las cinco ecuaciones cinemáticas para resolver este tipo de problema. Es mejor comenzar con la ecuación que contiene la variable que está buscando y luego identificar la variable que no tiene. Determina qué ecuación tiene la variable que necesitas y resuelve esa ecuación para esa variable. Inserta tu respuesta en tu ecuación original. Para el movimiento de proyectiles, es posible que deba combinar las ecuaciones en las direcciones x e y para resolver el problema. El nexo común entre el x – y Y -INSTRUCCIONES es el tiempo.
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