¿Qué son las proporciones?
Las cosas están en proporción si las proporciones son iguales entre sí. Por ejemplo, si comparo las medidas de un modelo de automóvil con su contraparte de tamaño natural, descubriría que todas esas proporciones son iguales entre sí. Al medir la rueda de un modelo de coche de juguete, encuentro que mide 1,5 pulgadas. Su contraparte de tamaño natural tiene una rueda que mide 18 pulgadas. Mi relación de rueda es 1.5 / 18 o 1.5: 18.
Si el modelo de automóvil es 1/12 de su tamaño natural, ¿la rueda está en proporción? Verifico dividiendo ambas proporciones:
1,5 / 18 = 0,0833
1/12 = 0,0833
¿Recibo la misma respuesta para ambos? Yo lo hago, entonces son proporcionales.
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Mantener las cosas en proporción
Para mantener las cosas en proporción al aumentar o disminuir su tamaño, todo lo que tengo que hacer es asegurarme de multiplicar todos los números en mi proporción original por la misma cantidad.
He aquí un ejemplo. Para hacer galletas para perros, uso una proporción de 1 taza de avena por 1 taza de mantequilla de maní. Eso me da una proporción de 1: 1. Si quisiera duplicar la cantidad de galletas que hago sin cambiar la receta para mantener las cosas en proporción, simplemente multiplicaría mi proporción por 2 para obtener 2: 2. Eso significa que necesitaría usar 2 tazas de avena y 2 tazas de mantequilla de maní para hacer el doble de galletas.
¿Es esto proporcional?
Puede verificar si hizo bien las matemáticas dividiendo sus razones para ver si son proporcionales. Si las razones se dividen en el mismo número, entonces son proporcionales.
Por ejemplo, las relaciones 4: 5 y 8:10 son proporcionales porque ambas se dividen en el mismo número:
4/5 = 0,8
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8/10 = 0,8
Por otro lado, las proporciones 8:10 y 7:10 no son proporcionales porque no se dividen en el mismo número:
8/10 = 0,8
7/10 = 0,7
Encuentra el lado perdido
Si sabe que dos razones son proporcionales, en realidad puede usar esta información para encontrar la longitud de un lado faltante.
Por ejemplo, digamos que tiene un modelo de la casa en la que se encuentra y desea saber qué tan alta es su casa. Usted sabe cuánto tiempo dura la habitación en la que se encuentra y cuánto tiempo está esa misma habitación en el modelo. Puede medir fácilmente qué tan alta es la casa modelo, pero no puede medir fácilmente qué tan alta es su casa de tamaño real. Entonces, ¿cómo usas las proporciones para ayudarte? Veamos cómo funciona esto.
Usted sabe que su casa modelo es proporcional a su casa de tamaño natural, por lo que todas las proporciones deben ser iguales. La longitud de la habitación en la que se encuentra es de 12 pies en la vida real y 1 pie en la casa modelo. Esto le da una proporción de 12: 1 para la longitud de la habitación. La casa modelo mide 2 pies de alto. No conoce la altura de tamaño real de la casa, por lo que la etiqueta como x . La relación de altura de su casa es x : 2.
He escrito mis ratios como modelo de la vida real, así que me aseguro de mantener todos mis ratios así. Estas dos proporciones deben ser iguales entre sí, así que escribo:
12: 1 = x : 2
Sé que también puedo reescribir mis razones como fracciones:
12/1 = x / 2
Ahora puedo usar álgebra para ayudar a resolver x . Sé que para obtener x por sí solo necesito multiplicar por 2 en ambos lados. Hago eso y obtengo una respuesta de 24. Entonces, eso significa que mi casa mide 24 pies de altura. ¡He encontrado mi lado perdido!
Resumen de la lección
¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que estar en proporción significa que las proporciones son iguales entre sí. Para mantener las cosas en proporción al aumentar o disminuir el tamaño, nos aseguramos de multiplicar todos nuestros números en nuestra proporción por la misma cantidad. Para comprobar si las cosas están en proporción, comprobamos si las proporciones se dividen en el mismo número. Y podemos usar proporciones para encontrar lados faltantes estableciendo las dos razones iguales entre sí y encontrando el lado faltante.
Los resultados del aprendizaje
Después de revisar esta lección, debería poder:
- Definir proporción
- Explica cómo mantener las cosas en proporción cuando quieres aumentar o disminuir una talla.
- Describe cómo encontrar un artículo faltante que sea proporcional a otro artículo.
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