Desigualdades lineales
Las desigualdades lineales son ecuaciones lineales con signos de desigualdad en lugar de signos iguales. Comparan dos cantidades diferentes. En matemáticas, las desigualdades lineales con las que te encontrarás generalmente involucrarán una variable que debes resolver. Encontrará estas desigualdades lineales no solo en matemáticas, sino también en el mundo real. Puede preguntarle a un médico qué altura mide la mayoría de las personas y él podría mostrarle una tabla y decirle que la mayoría de las personas mide menos de 7 pies. Lo que les acaba de decir es una desigualdad lineal en palabras. Si representamos la altura de una persona con x , podemos escribir x<7 pies para mostrar que su altura es inferior a 7 pies. Y ahí tenemos nuestra desigualdad lineal. Es lineal porque nuestra variable no tiene exponentes o, en otras palabras, tiene un exponente de 1 (en matemáticas, ningún exponente significa que hay un exponente de 1 que no está escrito). Tenemos nuestro signo de desigualdad ‘menor que’ y tenemos el otro lado de nuestra desigualdad, el 7. Lo que tenemos aquí es un enunciado de desigualdad completo porque sabemos exactamente qué valores puede tomar nuestra x (cualquier número menor que 7). Sin embargo, habrá ocasiones en las que tenga un problema como x + 3 <10 en las que tendrá que resolver el problema para averiguar cuáles son nuestros valores de x .
Resolver por resta
En este primer ejemplo que estamos viendo, vemos que nuestra x tiene un más 3 adjunto. Cuando vemos un problema de suma como este, lo resolvemos restando el número que se está sumando. Recuerde, si realiza una operación en un lado de una ecuación o desigualdad, entonces debe hacer lo mismo en el otro lado. Entonces, para el problema x + 3 <10, restamos el 3 de ambos lados de la desigualdad para resolver. Obtenemos x + 3 – 3 <10 – 3 que se convierte en x <7. Y ahí tenemos nuestra respuesta.
¿Ves lo que hicimos? De hecho, realizamos la operación opuesta a la que vimos para resolver nuestra desigualdad para nuestra variable. Recuerde que cuando resolvemos una variable, queremos obtener nuestra variable por sí misma.
Resolver por adición
Ahora, si tuviéramos un problema de resta, realizaríamos la operación opuesta para resolverlo tal como hicimos para el problema de suma. Entonces, si vemos un problema como x – 8> 10, sumaríamos el 8 a ambos lados del problema. ¿Qué obtenemos? Obtenemos x – 8 + 8> 10 + 8 que se convierte en x > 18. Nuestra respuesta es x > 18, o todos los números mayores que 18.
Dado que esta lección trata sobre desigualdades lineales que solo requieren un paso para resolverse, no hablaremos de la situación en la que nuestra x es la que se resta. Eso requiere dos pasos y se trata en otra lección.
Resolver desigualdades con suma y resta de fracciones
Resolver por división
Si tuviéramos un problema como 4 x > 20, ¿qué crees que debemos hacer? Así es; necesitamos dividir, porque la división es lo opuesto a la multiplicación. Entonces, dividimos ambos lados por 4. Obtenemos 4 x / 4> 20/4 que se convierte en x > 5.
Existe una situación especial que puede ocurrir cuando tienes un problema de multiplicación. Esto es cuando su x se multiplica por un número negativo. Cuando esto sucede, y divide por el número negativo, su desigualdad cambiará. Si tiene un signo menor que, se convertirá en un signo mayor que y viceversa. Si tiene un signo mayor o igual que, se convertirá en un signo menor o igual, y viceversa. Entonces, si tuviéramos -4 x > 20, dividimos ambos lados por -4. -4 x / -4> 20 / -4. Esto se convierte en x<-5. Observe cómo se ha invertido nuestro signo de desigualdad. Comenzamos con un signo mayor que y terminamos con un signo menor que. La regla que estamos siguiendo aquí es que si multiplicamos o dividimos por un número negativo, entonces nuestro signo de desigualdad cambiará.
Resolver por multiplicación
Entonces, ¿qué crees que se necesita cuando tenemos un problema de división? ¿Qué operación necesitamos hacer para solucionar este tipo de problemas? Así es; tenemos que multiplicar. Entonces, para resolver el problema x / 6 <20, multiplicamos por 6. Al multiplicar 6 en ambos lados de la desigualdad, obtenemos ( x / 6) * 6 <20 * 6. Esto se convierte en x <120.
Aquí nuevamente, si nuestro problema tiene una división por un número negativo, entonces cuando multiplicamos por ese número negativo, debemos recordar cambiar nuestro signo de desigualdad. Entonces, si nuestro problema fuera x / -6 <20, entonces multiplicaríamos ambos lados por -6. Obtenemos ( x / -6) * – 6 <20 * -6. Esto se convierte en x > -120. Nuestro signo de desigualdad ha cambiado. Comenzamos con un signo menor que y terminamos con un signo mayor que.
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido. Desigualdades linealesson ecuaciones lineales con signos de desigualdad en lugar de signos iguales. Para resolver una desigualdad lineal donde se agrega un número a nuestra variable, restamos ese número de ambos lados de la desigualdad. Para resolver una desigualdad lineal donde se resta un número de nuestra variable, sumamos ese número a ambos lados de la desigualdad. Para resolver una desigualdad lineal donde se multiplica un número con nuestra variable, dividimos ambos lados por ese número. Si este número es negativo, entonces nos aseguramos de cambiar nuestro signo de desigualdad. Para resolver una desigualdad lineal donde nuestra variable se divide por un número, multiplicamos ambos lados por ese número. Si este número es negativo, entonces nos aseguramos de cambiar nuestro signo de desigualdad como lo hacemos con nuestro problema de multiplicación cuando dividimos por un número negativo.
Gráficas Lineales Positivas y Negativas: Funciones y ejemplos
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya terminado esta lección, debería poder:
- Identificar una desigualdad lineal
- Resuelve una desigualdad lineal aislando la variable usando la operación opuesta
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