Resolver desigualdades usando suma, resta, multiplicación y división

¿Qué es una desigualdad?

Estoy seguro de que has oído hablar de una ecuación antes. Es una oración matemática que muestra cantidades iguales a ambos lados de un signo igual. Es como un balancín pegado perfectamente equilibrado. El signo igual (=) está en el centro del balancín.

Saber que el prefijo en significa no nos ayuda a comprender que una desigualdad significa que los dos lados de una oración matemática no son iguales. En este caso, el balancín ya no está atascado en el medio, un lado está más alto que el otro; un lado de la desigualdad tiene un valor más alto que el otro. En otras palabras, no son iguales.

Lectura de desigualdades

Antes de poder leer una desigualdad, debe «comprender» el idioma. En este caso, debes saber leer los cuatro símbolos de desigualdad :

¿Notaste las palabras ‘o igual a’? Esta parte del símbolo de desigualdad proviene de la línea debajo del símbolo mayor que y menor que.

Lee una desigualdad de izquierda a derecha, al igual que las ecuaciones. La relación entre los lados de la oración depende de la dirección del símbolo de desigualdad. Una forma sencilla de recordar la relación es pensar en el símbolo de desigualdad como un caimán; siempre tiene la boca abierta hacia el valor mayor.

Esta desigualdad se lee: 3 x + 2 es mayor o igual que 2 x – 1. Debido a que esta oración tiene un símbolo ‘mayor o igual que’, es tanto una desigualdad como una ecuación (se resuelve cuando el valor de x es igual o mayor que el valor del otro lado del signo).

Resolver desigualdades

Resolver desigualdades funciona exactamente como resolver ecuaciones, excepto que la respuesta final incluirá un rango de valores en lugar de solo un valor.

Antes de comenzar con los pasos reales involucrados en la solución de una desigualdad, debemos aprender la regla más importante para resolver una desigualdad: el problema siempre debe estar equilibrado; el valor absoluto de la desigualdad debe mantenerse. Lo que esto significa es que cualquier acción que realice en un lado del símbolo de desigualdad, también debe realizarla en el otro lado.

Ahora que conoce esa regla tan importante, continuemos. Para resolver una desigualdad, debes aislar la variable , un símbolo (generalmente una letra) que representa un número actualmente desconocido. Aísla la variable usando suma, resta, multiplicación o división para ‘cancelar’ los números en el lado de la variable hasta que la variable esté sola en un lado de la desigualdad y todos los números se hayan combinado en el otro lado.

Vaya … Eso es un bocado. Vamos a dividirlo en dos pasos muy sencillos:

Paso 1: Haga lo inverso , opuesto, de cualquier operación matemática que se esté realizando en el lado variable del problema.

Paso 2: Haz el mismo paso en el otro lado de la desigualdad (recuerda, debemos mantener el problema equilibrado).

Repita estos dos pasos hasta que la variable esté sola en un lado del símbolo de desigualdad.

Consideremos esta desigualdad:

3 x + 1> 42

Vemos que en el lado izquierdo (que contiene la variable x ), se suma 1 a 3 x . Para aislar la variable, primero debemos deshacernos de ese 1. La regla es hacer lo contrario, ¿verdad? Entonces, ¿qué es lo opuesto a sumar? Restando Nuestra segunda regla es hacer lo mismo en ambos lados, por lo que restaremos 1 de ambos lados.

Primero: Reste 1 de ambos lados del símbolo. Ahora tenemos: 3 x > 41

Esto ayudó, pero la variable aún no está sola, sino que se multiplica por 3. Lo opuesto a la multiplicación es la división, por lo que dividimos ambos lados por 3 para aislar la variable.

Segundo: Divida ambos lados por 3 para obtener: x > 13.67

Verifique: la variable x está aislada; el problema esta resuelto. La solución es algo mayor que 13,67.

¿Notaste que comenzamos con la suma / resta y luego pasamos a la multiplicación / división? Aislamos el término variable (combinaciones de número / variable separadas por operaciones como +, -, x y ÷) primero tratando con la parte de suma / resta del proceso. Luego pasamos a la parte de multiplicación / división para aislar completamente la variable en sí.

Un ejemplo más complejo

¿Qué pasa si tienes una variable a ambos lados del símbolo?

4 x – 1 <2 x + 3

Aquí, hay una variable a ambos lados del símbolo. No se preocupe; Seguimos la misma regla con el mismo objetivo: aislar la variable.

Primero: Realice la operación opuesta para aislar el término variable de la izquierda.

En este caso, primero restaremos 2 x de ambos lados lo que nos deja con 2 x – 1 <3

Luego agregaremos 1 a ambos lados. El problema ahora dice 2 x <4

Segundo: realice la operación opuesta para aislar la variable en sí

Dividir por 2 en ambos lados: 2 x / 2 <4/2

x <2

Compruebe: la variable está sola; el problema esta resuelto.

Ejemplo del mundo real

Un gerente estaba tratando de motivar a sus empleados para aumentar las ventas. Les ha dicho que deben tener más de $ 99.00 en ventas para ganar una fiesta. Hasta el momento hay $ 42,00 en ventas. ¿Cuánto más en ventas necesitan los empleados para ganarse la fiesta?

Es posible que lo engañen para que lo vea como una ecuación fácil y simplemente reste 42 de 99. Pero eso no tiene en cuenta que el gerente requiera MÁS DE $ 99.00 para ganar la fiesta. Este es un problema de desigualdad.

x + 42> 99

Restamos 42 de ambos lados para ver que x > 57.

Los empleados deben tener ventas de MÁS DE $ 57.00 para ganar la fiesta.

¿Qué hay de multiplicar y dividir por negativos?

Una última cosa para recordar es que las desigualdades funcionan igual que las ecuaciones, excepto cuando se multiplican o se dividen por negativos. Cuando este es el caso, todo lo que tiene que hacer es ‘cambiar el signo’ o ‘invertir la dirección del símbolo de desigualdad’.

Por ejemplo:

-3 x <9

Dividir por -3 en ambos lados y ‘cambiar el signo’

x > -3

(Si desea más ayuda para lidiar con los negativos, consulte la lección dedicada a este concepto).

Resumen de la lección

Resolver desigualdades es como resolver ecuaciones, excepto que terminas con un rango de respuestas en lugar de una sola respuesta.

Para resolver con éxito una desigualdad, debes aislar la variable del lado izquierdo del símbolo de desigualdad y combinar todos los números del lado derecho. Para ello, «cancela» los números en el lado de la variable hasta que la variable esté sola. Para ‘cancelar’ los números, use la operación inversa , o opuesta, (+, -, x, ÷) de lo que se está haciendo en el problema hasta que la variable esté sola en un lado de la desigualdad y los números combinados sean Por otro lado. Solo tenga siempre en cuenta la regla fundamental: el problema siempre debe estar equilibrado.

Por último, si tiene que multiplicar o dividir por un número negativo, no olvide «cambiar el signo».

Rodrigo Ricardo Editor y fundador