Resolver ecuaciones de suma con dos o más variables

Ecuaciones de suma con dos o más variables

En esta lección, hablaremos sobre lo que debemos hacer para resolver ecuaciones de suma con dos o más variables. Las ecuaciones de suma con dos o más variables son problemas matemáticos en los que usamos el operador de suma y que tienen dos o más variables para resolver. En este momento, podemos estar acostumbrados a resolver una ecuación de suma simple, como x + 3 = 8. Sabemos que necesitamos aislar la variable para resolver nuestra ecuación. Sabemos que necesitamos realizar operaciones inversas para obtener nuestra variable por sí misma. Usaremos estas mismas habilidades para ayudarnos a resolver ecuaciones de suma con más de una variable.

Una gran diferencia que veremos es que tendremos más de una ecuación para usar. Para cada variable que necesitamos resolver, necesitaremos una ecuación. Cada ecuación puede tener una variable o más. Entonces, si tenemos dos variables, entonces necesitaremos dos ecuaciones. Cada ecuación puede tener solo una variable, o puede tener hasta todas las variables. Por ejemplo, para un problema con las variables x e y , necesitaremos dos ecuaciones. Nuestro problema puede verse así.

x + y = 9

x + 2 y = 14

Tenemos dos variables, por lo que también tenemos dos ecuaciones. Cada ecuación tiene ambas variables en ella.

Resolviendo la primera variable

Ahora, veamos cómo podemos empezar a resolver estas ecuaciones. Comenzamos resolviendo una de las variables. Podemos elegir cualquiera de las variables. No hay ninguna regla sobre qué variable elegir. Solo tenemos que elegir uno. Por lo general, si está mirando las ecuaciones, habrá una variable que parecerá que es más fácil de resolver. En nuestro caso, cualquiera de las variables funcionará. Ambos son fáciles de resolver.

Escojamos la variable x para resolver primero. Cuando hacemos esta primera ronda de resolución, no necesariamente buscamos una respuesta numérica, solo queremos aislar nuestra variable elegida. Elegimos una ecuación para usar. Elijamos el primero. Resolviendo x + y = 9 para x , restamos la y de ambos lados para obtener x + y – y = 9 – y . Esto nos da x = 9 – y. Hemos aislado nuestra variable elegida y la dejaremos así. Marcaremos esta nueva ecuación que hemos creado. Esta nueva ecuación en realidad tiene la clave de todo el problema. Sin este paso, no podríamos encontrar nuestra respuesta.

Resolver las otras variables

Como ya usamos la primera ecuación, ahora usaremos la segunda ecuación. Conectaremos nuestra ecuación recién creada en nuestra segunda ecuación. ¿Puedes adivinar cómo lo haremos? Conectaremos 9 – y para la x en la segunda ecuación. Veamos qué pasa cuando hacemos eso. 9 – y + 2 y = 14. ¡Oye, mira eso! Ahora tenemos una ecuación con una sola variable.

Simplificando y combinando términos semejantes, obtenemos 9 + y = 14. Esto se parece muchísimo a esas ecuaciones de suma que ya sabemos cómo resolver. Bueno, vamos a seguir adelante y resolver esto durante y después. Nuestra y se suma a un 9, por lo que para obtener la y por sí sola, necesitamos restar el 9 de ambos lados de la ecuación. Obtenemos 9 + y – 9 = 14 – 9. Esto se simplifica ay = 5. ¡Oye, mira eso! ¡Hemos resuelto para ti !

Ahora necesitamos resolver para x . ¿Como hacemos eso? Usaremos la ecuación que creamos al principio, la x = 9 – y . Reemplazaremos lo que es igual a y para averiguar lo que es x . Obtenemos x = 9 – 5. Esto se simplifica ax = 4. ¡Y ahí lo tenemos! ¡Encontramos nuestras respuestas! Nuestra x = 4 y nuestra y = 5.

Podemos volver a insertar estos valores en nuestras ecuaciones originales para comprobar si estas respuestas son correctas o no. Al conectarlos en x + y = 9, obtenemos 4 + 5 = 9. Obtenemos 9 = 9. Eso funciona. Al conectarlos en x + 2 y = 14, obtenemos 4 + 2 * 5 = 14. Esto se convierte en 14 = 14. Eso también funciona. ¡Esto me dice que mis respuestas son correctas!

El método que acabamos de utilizar se llama método de sustitución. Otros métodos de resolución se analizan en otras lecciones.

Ejemplo

Veamos otro problema.

x + z = 4

y + z = 5

x + y + 3 z = 12

Este problema tiene tres variables, por lo que tiene tres ecuaciones. Al observar estas ecuaciones, vemos que si resolvimos la primera ecuación para x y luego la segunda ecuación para y , podemos reemplazarlas en la tercera ecuación para resolver para z . Nuestro objetivo al crear nuevas ecuaciones es que podamos conectarlas a otra ecuación para que esta ecuación se quede con una sola variable. Al hacer esto, podemos resolver esta variable y luego podemos usar esta nueva información para ayudarnos a resolver las otras variables. Entonces, resolviendo la primera ecuación para x , obtenemos esto:

x + z = 4

x + z – z = 4 – z

x = 4 – z

Resolviendo el segundo para y , obtenemos esto.

y + z = 5

y + z – z = 5 – z

y = 5 – z

Ahora podemos conectar estas dos nuevas ecuaciones en la tercera para x e y , respectivamente. Luego resolvemos esto para la variable z .

x + y + 3 z = 12

4 – z + 5 – z + 3 z = 12

9 + z = 12

9 + z – 9 = 12 – 9

z = 3

Ahora, podemos usar nuestra respuesta para la variable z y conectarla a las otras ecuaciones que hemos creado para x e y para ayudarnos a encontrar esas respuestas.

Reemplazando z = 3 en la ecuación y = 5 – z nos da y = 5 – 3 = 2. Entonces, y = 2.

Reemplazando z = 3 en la ecuación x = 4 – z nos da x = 4 – 3 = 1. Entonces, x = 1.

Nuestra respuesta completa es x = 1, y = 2 y z = 3. ¡Y hemos terminado!

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. Las ecuaciones de suma con dos o más variables son problemas matemáticos en los que usamos el operador de suma y que tienen dos o más variables para resolver. Tendremos una ecuación para cada variable. Entonces, si tenemos dos variables, nuestro problema tendrá dos ecuaciones. Si tenemos cuatro variables, entonces nuestro problema tendrá cuatro ecuaciones.

Para resolver estos problemas, resolvemos cada variable. Creamos nuevas ecuaciones cuando resolvemos nuestras variables. Nuestro objetivo al crear estas nuevas ecuaciones es que podamos conectarlas a otra ecuación para que nos quedemos con una sola variable. Entonces podemos resolver esta variable. Luego usaremos esta respuesta para ayudarnos a encontrar las otras variables usando las ecuaciones que hemos creado.

Resultado de aprendizaje

Una vez que haya terminado, debería poder usar la sustitución para resolver un problema de suma que tiene dos o más variables.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador