Resolver problemas verbales de suma con dos o más variables

Un problema de palabras de suma

En esta lección, veremos problemas verbales de suma con dos o más variables. Estos son problemas matemáticos expresados ​​en palabras que tienen el operador de suma y dos o más valores desconocidos para resolver. Nos encontramos con este tipo de problemas no solo en nuestras clases de matemáticas, sino también en la vida real. Aquí, veremos cómo resolver este tipo de problemas, incluido cómo escribimos nuestras ecuaciones a partir del problema verbal y luego cómo resolver estas ecuaciones.

Por ejemplo, podríamos encontrarnos con un problema como este:

‘Larry está comprando boletos para la feria estatal para un grupo de personas. El precio de entrada para niños es de $ 3 y para adultos es de $ 5. Larry acaba de comprar un total de 10 entradas. Pagó un total de $ 44 por todas las entradas. ¿Cuántas entradas para adultos compró Larry?

Escribir las ecuaciones

Antes de que podamos resolver nuestro problema, necesitamos escribir nuestras ecuaciones. Vemos que tenemos dos valores desconocidos: la cantidad de entradas para niños y la cantidad de entradas para adultos. Estos dos valores desconocidos estarán representados por dos variables. Como tenemos dos variables, tendremos que escribir dos ecuaciones. Siempre que estemos trabajando con problemas que involucran más de una variable, debemos asegurarnos de tener una ecuación para cada variable. Cada ecuación puede contener solo una de las variables o puede contener hasta todas las variables. Lo que debemos buscar cuando leemos nuestro problema son enunciados que nos ayuden a descubrir cuáles son nuestras ecuaciones.

Para nuestro problema, vemos una ecuación en la que dice que el número total de boletos que Larry compró es 10. La otra ecuación proviene del enunciado que dice que Larry pagó un total de $ 44 por los boletos. Podemos seleccionar cualquier letra que queramos para nuestras variables. Podemos usar c para el número de boletos para niños y a para el número de boletos para adultos. Usando estas dos variables, podemos escribir a + c = 10 para nuestra primera ecuación que nos dice que el número total de boletos que compró Larry es 10. La segunda ecuación, entonces, es 3 c + 5 a= 44, lo que nos dice que Larry pagó un total de $ 44 por todas las entradas. En esta segunda ecuación, multiplicamos la cantidad de boletos por sus respectivos costos para calcular nuestro total.

Resolver las ecuaciones

Ahora que tenemos nuestras dos ecuaciones, podemos seguir adelante y resolver nuestro problema. Tenemos dos ecuaciones, así que usaremos el método de sustitución para resolver. Hay otros métodos que podemos utilizar y estos métodos se analizan en otras lecciones.

Este método nos hace resolver una de nuestras ecuaciones para una de las variables para crear una nueva ecuación. Luego, conectamos esta nueva ecuación a la otra ecuación para ayudarnos a resolver la otra variable. Una vez que hayamos encontrado cuál es esta variable, podemos usar esta información en la nueva ecuación que creamos al principio para encontrar la primera variable. Si tenemos más de dos variables, usaremos el mismo método para ayudarnos a resolver varias de las variables. Luego, usaremos estas nuevas ecuaciones para conectar una de las ecuaciones que no hemos usado para ayudarnos a resolver una de las variables. Nuestro objetivo al conectar ecuaciones es llegar a una ecuación que solo tenga una variable. Veamos cómo hacemos esto con nuestro problema ahora.

Comenzamos resolviendo la ecuación a + c = 10 para a . Obtenemos a = 10 – c después de restar la c de ambos lados. Ahora, podemos sustituir a = 10 – c en la segunda ecuación, 3 c + 5 a = 44. Obtenemos 3 c + 5 * (10 – c ) = 44. Observe aquí que ahora tenemos una ecuación con solo una variable. Esto es algo que sabemos muy bien solucionar. Seguimos adelante y resolvemos esto para c .

3 c + 5 * (10 – c ) = 44

3 c + 50 – 5 c = 44

-2 c + 50 = 44

-2 c + 50 – 50 = 44 – 50

-2 c = -6

-2 c / -2 = -6 / -2

c = 3

Descubrimos que nuestra c , nuestra cantidad de boletos para niños, es igual a 3. Ahora podemos usar esta información para ayudarnos a resolver la cantidad de boletos para adultos ingresando c = 3 en la ecuación a = 10 – c .

a = 10 – c

a = 10 – 3

a = 7

¡Lo hicimos! Descubrimos que el número de entradas para adultos es 7. Hemos encontrado nuestra respuesta.

Ejemplo

Veamos otro ejemplo.

‘Un tazón de fruta tiene naranjas, manzanas y uvas. Hay el doble de uvas que de naranjas. Hay el doble de naranjas que de manzanas. La cantidad total de fruta en el cuenco es 14. ¿Cuántas uvas hay en el cuenco? ‘

Al leer este problema, vemos que tenemos tres variables. Como tenemos tres variables, necesitamos tener tres ecuaciones. Necesitamos buscar nuestras tres ecuaciones en nuestro problema. Podemos etiquetar nuestras tres variables con o para naranjas, a para manzanas y g para uvas. La primera ecuación que podemos escribir es g = 2 o , que nos dice que hay el doble de uvas que naranjas. La segunda ecuación que podemos escribir es o = 2 a , que nos dice que hay dos veces más naranjas que manzanas. La tercera ecuación que podemos escribir es o + a + g = 14, lo que nos dice que el número total de frutas en el tazón es 14.

Ahora podemos seguir adelante y resolver para encontrar nuestra respuesta. Entonces, necesitamos resolver algunas de nuestras ecuaciones para varias de nuestras variables. Nuestro objetivo es crear nuevas ecuaciones que podamos conectar a una de las ecuaciones que nos dará una ecuación con una sola variable. Para lograr esto, podemos dejar la primera ecuación como está, g = 2 o . Podemos resolver la segunda ecuación, o = 2 a , para a . Al hacer esto, obtenemos a = o / 2. Si conectamos estas dos nuevas ecuaciones en la tercera ecuación, o + a + g= 14, obtendremos una ecuación con una sola variable. Esta es una ecuación que podemos resolver. Primero necesitamos poner cada término en el lado izquierdo de la ecuación sobre un denominador de 2, luego simplificar.

o (2/2) + o / 2 + 2 o (2/2) = 14

2 o / 2 + o / 2 + 4 o / 2 = 14

7 o / 2 = 14

(7 o / 2) * 2 = 14 * 2

7 o = 28

7 o / 7 = 28/7

o = 4

Hemos encontrado el número de naranjas. Ahora podemos usar esta información para ayudarnos a encontrar la cantidad de uvas. Podemos poner o = 4 en nuestra ecuación original, g = 2 o , para ayudarnos a encontrar el número de uvas.

g = 2 o

g = 2 * 4

g = 8

¡La respuesta es 8 uvas! Dado que nuestro problema solo quiere que encontremos la cantidad de uvas, podemos detenernos aquí. Pero, si necesitáramos encontrar también el número de manzanas, podemos hacerlo de la siguiente manera. Y, finalmente, podemos encontrar el número de manzanas usando la ecuación o = 2 a .

4 = 2 una

4/2 = 2 a / 2

2 = a

¡Hay dos manzanas!

Resumen de la lección

Ahora, repasemos lo que hemos aprendido. Los problemas verbales de suma con dos o más variables son problemas matemáticos expresados ​​en palabras que tienen el operador de suma y tienen dos o más valores desconocidos para resolver. Para resolver este tipo de problemas, primero escribimos nuestras ecuaciones a partir de nuestro problema. Necesitamos una ecuación para cada variable.

Una vez que tenemos nuestras ecuaciones, seguimos adelante y resolvemos nuestras ecuaciones. Podemos utilizar el método de sustitución o cualquier otro método con el que estemos familiarizados para ayudarnos a resolver. El método de sustitución requiere que resolvamos algunas de las ecuaciones para algunas de las variables. Luego, conectamos esta información en una de las otras ecuaciones. El objetivo de hacer esto es crear una ecuación que tenga solo una variable. Luego resolvemos esta ecuación para una variable. Luego, podemos usar esta información para ayudarnos a resolver las otras variables.

Resultado de aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, debería poder escribir y resolver un problema de adición de palabras que tenga dos o más variables.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador