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Segmento de un círculo: definición y fórmula

Publicado el 23 septiembre, 2020

Definiciones

¿Te gusta la pizza? La mayoría de la gente lo hace. A algunas personas incluso les gusta hacer su propia pizza. Imaginemos que acaba de sacar una pizza circular del horno y la corta en dos partes iguales. Habrías hecho dos segmentos. Cada mitad tiene dos partes: una línea recta y una parte curva. Cada una de esas partes tiene nombres: un acorde y un arco, respectivamente.

Antes de comenzar nuestra discusión sobre los segmentos, repasemos un vocabulario importante relacionado con el círculo. Aquí hay algunos recordatorios:

  • El diámetro ( D ) es dos veces la longitud del radio ( r ); eso significa D = 2 * r .
  • El radio de un círculo es el segmento de línea formado desde el centro del círculo hasta cualquier punto de la circunferencia.

Como puede ver en el diagrama, el punto O es el centro del círculo y el segmento de línea AB es el diámetro. También hay tres radios: segmentos de línea OB , OA y OC .

Partes de un circulo
  • Una cuerda es un segmento de línea cuyos extremos se encuentran en la circunferencia del círculo. Recuerde que la circunferencia es la distancia total alrededor del círculo (toda la corteza de su pizza). En otras palabras, la cuerda es la línea que se forma cuando un punto de la circunferencia está conectado a otro punto de la circunferencia (o corteza). Tenga en cuenta también que el diámetro de un círculo es el acorde más grande.
  • Un arco es cualquier parte curva de la circunferencia del círculo. Cuando tienes una rebanada de pizza y te comes la corteza, tienes el arco.
  • Un segmento es la sección de un círculo encerrado por una cuerda y un arco. Por lo tanto, esas mitades de la pizza son segmentos. Si te comes la mitad, te habrás comido un semicírculo (la mitad de un círculo), que es el segmento más grande de un círculo.

Dado que un círculo tiene un número infinito de puntos en la circunferencia, hay muchas posibilidades para una cuerda y, por lo tanto, muchas posibilidades para segmentos.

Segmento

Cuando un círculo se divide en dos segmentos de áreas diferentes, el segmento más grande se llama segmento mayor y el segmento más pequeño se llama segmento menor.

Segmento mayor

Área de un segmento

Ahora bien, si pides pizza, ¿cómo suele venir? Sí, precortado. Esas rebanadas parecen triángulos con una curva, ¿verdad? Esos son sectores. Un sector de un círculo es la sección encerrada por dos radios (los dos lados del corte) y un arco (la corteza).

Podemos dividir un sector para que parezca un triángulo y un segmento.

Sector con segmento

Dividimos el sector para que se forme un triángulo y se forme un segmento. Si tuviéramos que considerar el área total de ese sector, podríamos decir que el área total del sector está compuesta por el área del triángulo y el área del segmento. A algunas personas no les gusta la corteza de la pizza. Entonces, cuando obtienen una rebanada, cortan la corteza. Sin embargo, su rebanada completa incluye la corteza, más la parte que queda. Por tanto, podemos decir que un sector está formado por el triángulo y el segmento (la corteza).

Usando ese ejemplo, podemos encontrar el área de un segmento usando la fórmula:

Área del segmento = Área del sector – Área del triángulo

Primero, buscamos el área del sector, que sería como encontrar el área de su porción de pizza. A continuación, encontraríamos el área del triángulo (la parte que queda después de cortar la corteza). Si conocemos el área de la rebanada completa de pizza y conocemos el área del triángulo, entonces lo que queda debe ser el área de la corteza. Este es el mismo principio que se usa para encontrar el área del segmento representado por la corteza. Las fórmulas para cada uno son las siguientes:

Áreas de un triángulo y un sector

Recuerde que r representa el radio, b representa la base del triángulo, h representa la altura y theta representa la medida del sector en grados. En el caso del triángulo, a veces no se nos da la altura; por lo tanto, tenemos que usar una segunda fórmula:

Área de un triángulo = (1/2) ab sin C

Aquí C es el ángulo. En este caso, a y b son ambos radios del círculo. Aclaremos esto con algunos ejemplos.

Ejemplos de hallar el área de un segmento

Vamos a utilizar primero un ejemplo de encontrar el área de un segmento de utilizar este área de un triángulo fórmula: (1/2) ab pecado C .

Área de segmento

Área del segmento 4

En este ejemplo, tenemos el sector AOB . AB es el acorde que delimita el segmento (la parte sombreada). Queremos encontrar el área de la parte sombreada. Primero encontramos el área de todo el sector (el corte completo).

Área del sector = (120/360) * 3.14 * 4 * 4 = 16.75m ^ 2

Luego, encontramos el área del triángulo:

Área del triángulo = (1/2) * 4 * 4 * sin120 = 6.93m ^ 2

Lo que nos queda después de restar es el área del segmento.

16,75 – 6,93 = 9,82 m ^ 2

Nuestro siguiente ejemplo usará la fórmula para el área de un triángulo como (1/2) base * altura.

Área de segmento

Área del segmento3

Dado que la ROM del triángulo es un triángulo rectángulo, hace que nuestros cálculos sean un poco más fáciles porque la altura se vuelve obvia. Aunque el ángulo es de 90 grados en este caso, nuestra respuesta sería la misma si usáramos la fórmula (1/2) ab Sin C.

Área del sector = (90/360) * 3,14 * 6 * 6 = 28,26m ^ 2

Área del triángulo = (1/2) * 9 * 4 = 18m ^ 2

Área del segmento = 28,26 – 18 = 10,26 m ^ 2

Resumen de la lección

Usar una pizza para ayudarlo a comprender las partes de un círculo puede ser muy útil. La mitad de una pizza representa un semicírculo. Cada semicírculo tiene un diámetro (la parte recta de la pizza), un radio y una cuerda , y cada semicírculo tiene un arco (la corteza alrededor de la pizza). Cada diámetro también se puede dividir en dos radios.

Un círculo se puede dividir en dos o más segmentos. Un segmento es la región de un círculo delimitado por una cuerda y un arco. Si el círculo se divide en dos segmentos, la porción más grande se llama segmento mayor y la porción más pequeña se llama segmento menor. El semicírculo es el segmento más grande de cualquier círculo. Un sector es la región delimitada por dos radios y un arco.

Para encontrar el área de un segmento, primero tenemos que encontrar el área del sector donde se encuentra el segmento. Luego, dividimos el sector en dos partes: un triángulo y un segmento. La fórmula para el área de un segmento es:

Área de un segmento = Área de un sector – Área del triángulo

Recuerde la fórmula para cada porción:

Áreas de un triángulo y un sector

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